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Exercice III Les oscillations dans le haut-parleur

Au cours du temps l'amplitude des oscillations diminue en raison des frottements de l'air sur la membrane. 2.3. Dans l'hypothèse d'un amortissement faible, ...




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Nouvelle Calédonie Mars 2011 rattrapage bac 2010 CORRECTION ©  HYPERLINK "http://labolycee.org" http://labolycee.org
EXERCICE III. LES OSCILLATIONS DANS LE HAUT-PARLEUR (4 points)
CALCULATRICE INTERDITE

1. Étude théorique du mouvement de l’équipage mobile en l’absence de frottement













1.1. Le solide subit : -son poids  EMBED Equation.DSMT4 ,
- la force de rappel du ressort  EMBED Equation.DSMT4 ,
- la réaction de la tige  EMBED Equation.DSMT4 .

1.2.  EMBED Equation.DSMT4  = ( k.x. EMBED Equation.DSMT4 

1.3. Système : solide Référentiel terrestre
D’après la deuxième loi de Newton  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  = m. EMBED Equation.DSMT4 .
Par projection suivant l’axe (O,  EMBED Equation.DSMT4 ) : ( k.x = m.  EMBED Equation.DSMT4 
m.  EMBED Equation.DSMT4  + k.x = 0
finalement on retrouve l’équation différentielle du mouvement relative à l’abscisse x du centre de gravité G du solide à la date t :  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4 .x = 0

1.4. x(t) = Xm cos  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  = ( Xm .  EMBED Equation.DSMT4 .sin  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  = ( Xm .  EMBED Equation.DSMT4 .cos  EMBED Equation.DSMT4  = (  EMBED Equation.DSMT4 .x(t)
Ainsi  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4 . x(t) = 0 or d’après l’équation différentielle établie  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4 .x = 0,
alors  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
1.5. [k] ? F = k.x et d’après la deuxième loi de Newton F = m.a donc k =  EMBED Equation.DSMT4 
[k] = [M].[a].[x](1
[k] = M.L.T(2.L(1
[k] = M.T(2

[T0] = [2(] . [M]1/2.[k](1/2
[T0] = M1/2.M(1/2.T(2x-1/2
[T0] = T

2. Étude expérimentale du mouvement de l’équipage mobile

2.1. Les oscillations sont libres et amorties. Le régime associé est qualifié de pseudo-périodique.

2.2. Au cours du temps l’amplitude des oscillations diminue en raison des frottements de l’air sur la membrane.

2.3.






















Dans l’hypothèse d’un amortissement faible, on peut considérer que la pseudo-période T est égale à la période propre T0.
Ainsi f0 =  EMBED Equation.DSMT4 
f0 =  EMBED Equation.DSMT4  = 50 HZ
2.4. Afin de déterminer la masse m de l’équipage mobile, on fixe au dôme de la membrane une masse additionnelle m’ = 10 g. La fréquence propre de l’ensemble {équipage mobile + masse additionnelle} devient alors f ’0 = 45 Hz.
2.4.1.  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
2.4.2.  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  m + m’
 EMBED Equation.DSMT4  = m’
m.  EMBED Equation.DSMT4  = m’
m =  EMBED Equation.DSMT4 
On nous épargne le calcul, m = 40 g.

2.5. Exprimer la constante de raideur k du ressort modélisant la suspension du haut-parleur en fonction de la fréquence propre f0 de l’équipage mobile. En déduire la valeur de k.
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
k =  EMBED Equation.DSMT4 
k =  EMBED Equation.DSMT4 
k  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
k = 4,0×103 kg.s(2

2.6.1. L’équipage mobile du haut-parleur est soumis à des oscillations forcées.
L’excitateur est le GBF et le résonateur est l’équipage mobile.

2.6.2. En admettant que l’amortissement des oscillations est suffisamment faible, lorsque f est voisine de f0 alors l’amplitude des oscillations augmente. Il se produit le phénomène de résonance.
 EMBED Equation.DSMT4 

Figure 2. Modélisation de l’équipage mobile du haut-parleur à la date t

G

ressort
de constante de raideur k

 EMBED Equation.DSMT4 

O

x(t)

x

tige

solide S

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

14,8 cm

8T  EMBED Equation.DSMT4 8,1 cm

8T  EMBED Equation.DSMT4 8,1 cm
0,30 s  EMBED Equation.DSMT4  14,8 cm

Donc 8T =  EMBED Equation.DSMT4 
T =  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4  T  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4  0,020 s