Devoir de SI Samedi 21 octobre MPSI - Examen corrige
Chap AG2 : Réduction d'endomorphisme ( rappel de MPSI ). ( base en ... Jeudi
17/11 : TD : Correction du dns5 + exercices sur le déterminant. Chap AG2 : II ...
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Tableau de Karnaugh de E
ab
cd
00
01
11
10000110010100111100101111Exercice n°5 : Simplifications dexpressions logiques par tableaux de Karnaugh ( tableaux incomplets ).
Donner lexpression de la fonction logique F correspondant au tableau de Karnaugh ci dessous. On lexprimera de deux façons différentes, dabord en simplifiant le tableau par les 1, puis en simplifiant le tableau par les 0.
En utilisant les règles de calcul sur les opérations logiques, vérifier si les deux formes trouvées sont équivalentes. Pourquoi ?
Mêmes questions pour les fonctions G et H.
Tableau de Karnaugh de F
1000000010010000
Tableau de Karnaugh de G
010110100
Tableau de Karnaugh de H
100001010
Exercice n°6 : Distributeur de sable.
1 - Déterminer le tableau de Karnaugh relatif à lélectrovanne T du distributeur de sable. Le simplifier pour en déduire lexpression de T. Tracer le schéma électrique de câblage de T.
2 - Déterminer lexpression relative à lélectrovanne S du distributeur de sable en simplifiant le tableau de Karnaugh par les 0. Comparer avec lexpression trouvée par une simplification par les 1. Tracer le schéma électrique de câblage de S.
Exercice n°7 : Caractère universel des fonctions NAND et NOR.
1 - Ecrire la table de vérité de chacune des fonctions x . y , x + y , x NOR y , x NAND y.
2 - En déduire comment réaliser, à laide de fonctions NAND uniquement, les fonctions EQ \O(x;-) , x + y , x . y.
3 - Même question à laide de fonctions NOR uniquement.
4 - Exprimer X = m + EQ \O(b;-) . EQ \O(c;-) uniquement à laide de fonctions NAND, puis à laide fonctions NOR uniquement.
5 - Faire le logigramme de chaque cas.
Exercice n°8 : Commande dun monte charge.
Un monte charge actionné par un vérin télescopique dessert les deux niveaux dun rayonnage. La cabine de ce monte charge est assise sur des ressorts installés dans le châssis. Lorsquelle est vide, elle actionne trois capteurs placés entre le plafond de la cabine et celui du châssis.
Ces capteurs servent à évaluer la masse de la charge posé dans le monte charge. Lautorisation de départ du monte charge notée V est donnée dans chacun des trois cas suivants :
- Le monte charge est à vide, alors les trois contacts a, b et c sont actionnés.
- La charge posée a une masse comprise entre 25 kg et 200 kg, alors les contacts b et c sont actionnés et a est relâché.
- La charge posée a une masse comprise entre 200 kg et 300 kg, alors le contact c est actionné et a et b sont relâchés.
Par sécurité, on ne donnera pas lautorisation de départ pour une combinaison improbable des variables dentrée a, b et c.
Deux capteurs de position s0 et s1 permettent de détecter la position du monte charge ; s0 pour la position plancher ; s1 pour la position étage.
Le démarrage du mouvement de montée peut être effectué par laction sur le bouton poussoir m à condition que lautorisation de départ V soit vraie et que le monte charge soit au niveau plancher. On appelle Y la fonction logique correspondant au démarrage du mouvement de montée.
Le démarrage du mouvement de descente peut être effectué par laction sur le bouton poussoir d à condition que lautorisation de départ V soit vraie et que le monte charge soit au niveau étage. On appelle X la fonction logique correspondant au démarrage du mouvement de descente.
1 - Faire la table de vérité de la fonction V pour toutes les combinaisons des variables dentrée a, b et c.
2 - Construire le tableau de Karnaugh de la fonction V.
3 - Donner lexpression logique la plus simple de V.
4 - Donner les expressions des fonctions X et Y.
Exercice n°9 : Trieur de pellicules photographiques.
Mise en situation
La maquette repré-sente une chaîne de con-ditionnement de produits qui réalise des lots de pellicules photos à partir des commandes de clients.
Les lots sont constitués de trois pellicules au maximum qui sont identifiées par le code à barres figurant sur l'emballage
Constitution
La maquette comporte:
- deux magasins verticaux A et B équipés chacun d'un dispositif de déstockage représentant deux voies damenée de produits.
- un convoyeur pour le transfert des boîtes,
- un poste d'identification constitué d'un lecteur de code à barres,
- trois aiguillages à volet,
- trois goulottes A, B, C où sont regroupés les lots .
Description du fonctionnement
A l'origine, les boîtes de pellicules sont empilées à l'intérieur des magasins A et B. Lorsque l'opérateur donne l'ordre de marche, ces boîtes sont transférées une par une sur le convoyeur où elles sont d'abord identifiées puis dirigées vers lune des trois goulottes A, B ou C. Celles qui ne conviennent pas restent sur le convoyeur et sont évacuées quand elles arrivent en fin de parcours.
Spécifications Techniques
- Le convoyeur est entraîné par le motoréducteur M.
- Le déstockage des boîtes est réalisé au moyen de deux pousseurs. Ces derniers, ainsi que les volets des aiguillages sont actionnés par des vérins pneumatiques.
- Les capteurs de présence pièce PPA, PPB, PPC et PPM sont des détecteurs de proximité à commande photoélectrique.
- Les capteurs installés sur les vérins sont des détecteurs de proximité à commande magnétique.
- Le système d'identification est constitué d'un lecteur de codes à barres et d'un décodeur.
- Toutes les informations, à l'exception de l'identification des pellicules, sont de type "tout ou rien".
- La commande est réalisée par automate programmable.
- La programmation de l'automate se fait à partir d'un terminal PC.
Fonctionnement du décodeur
L'identification des pellicules est donnée par un nombre représentant une partie du code à barres inscrit sur les emballages. Ce nombre est généré par un décodeur et transmis à l'automate. Le nombre est chargé dans le registre "code". Lorsquun nouveau nombre est chargé, la variable "code lu" est mise à 1.
Le chronogramme donné ci-dessous représente la description temporelle d'un fonctionnement possible du système. Il est défini à partir des entrées / sorties suivantes :
marche (m)
cycle continu (cc) Faire Avancer Convoyeur (FAC)
aiguillage A au repos (aar) AUTOMATE Avancer Pousseur A (APA)
pousseur A rentré (par) Reculer Pousseur A (RPA)
présence pellicule en M (ppm) Fermer Aiguillage A (FAA)
présence pellicule en A (ppa)
1 - Analyser chacune des phases du fonctionnement proposé et vérifier que pour une même combinaison des variables d'entrée correspond une seule combinaison des variables de sortie.
Que ce passe-t-il si l'entrée "marche" est maintenue à 1 pendant la phase 8, la commande reste-t-elle combinatoire ?
2 - Déterminer les équations minimales des sortie.
Note : Par sécurité, le bouton « cycle continu » jouera le rôle de mise sous tension : rien ne pourrra fonctionner si la variable cycle continu est à 0. En conséquence, toutes les variables de sortie sécriront :
variable = cycle continu . ...
Chronogramme
marche
cycle continu
aiguillage A au repos
pousseur A rentré
présence pellicule en M
présence pellicule en A
Faire Avancer Convoyeur
Avancer Pousseur A
Reculer Pousseur A
Fermer Aiguillage A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Exercice n° 10 : Réalisation dun afficheur de chiffres 7 segments (Daprès Concours Centrale-Supelec 1997).
Un afficheur 7 segments permet à un système dafficher un chiffre à lattention dun utilisateur. Il est composé de 7 éléments lumineux (segments) qui sallument en fonction du chiffre à visualiser. Sur lafficheur dessiné ci contre, vous pouvez admirer un magnifique 4.
1 - Le chiffre à visualiser est codé par un nombre binaire constitué de plusieurs bits à lintérieur du système. Combien de bits sont nécessaires pour coder tous les chiffres à visualiser. Justifier.
2 - La table de vérité ci-dessous définit la loi dallumage de chacun des segments en fonction de la valeur des bits ai des codes binaires des chiffres de 0 à 9. Compléter cette table de vérité.
ChiffreCode binaire a4a3a2a1
Segment
S1
Segment
S2
Segment
S3
Segment
S4
Segment
S5
Segment
S6
Segment
S70000011111101000101100002001011011013001111110014010001100115010110110116111710081119101
3 - Remplir le tableau de Karnaugh ci-dessous définissant la mise à 1 (lallumage) du segment S3. Simplifier ce tableau par les zéros pour obtenir lexpression logique de lallumage du segment S3.
4 - Remplir le tableau de Karnaugh ci-dessous définissant la mise à 1 (lallumage) du segment S5. Simplifier ce tableau par les uns pour obtenir lexpression logique de lallumage du segment S5.
5 - Remplir le tableau de Karnaugh ci-dessous définissant la mise à 1 (lallumage) du segment S6. Simplifier ce tableau par la méthode de votre choix pour obtenir lexpression logique de lallumage du segment S6.
6 - Représenter le schéma de câblage électrique de chacun des segments S5 et S3.
a
b
c
d e
a
b
c
d e
a
b
c
d e
a
b
c
s0
s1
Charge
INCORPORER PBrush
a1
a2
a3
a4
S2
S1
S6
S7
S5
S4
S3
Afficheur
7
segments
a2
a1
a4 a3
S3
a2
a1
a4 a3
S6
a2
a1
a4 a3
S5