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Sûreté de Fonctionnement - Exercices corriges

La fiabilité mesure l'aptitude du système à conserver ses caractéristiques ... et qui n'aurait pas pu être prévues par un examen ou une surveillance antérieure.




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Sûreté de Fonctionnement
Principaux concepts

Les différentes moyennes utilisées en fiabilité :

MTTF : Mean time to failure : Temps moyen d’apparition moyen de la première défaillance ou temps moyen de bon fonctionnement

MTTR : Mean time to repair : temps moyen de réparation

MUT : Mean Up Time : Temps moyen où le système est opérationnel

MDT : Mean time down : Temps moyen où le système est hors service

MTBF : Mean time between failure : Temps moyen entre 2 défaillances


MTBF
 MTTF MDT MUT

 Premiere Panne MTTR Remise en service après réparation

Détection de panne + durée d’intervention Durée de remise en service


Qualité et fiabilité :

La qualité d’un produit est caractérisé par :
sa conformité aux spécifications qui la définissent
son aptitude à rester conforme à ses spécifications pendant sa durée de vie.

La fiabilité mesure l’aptitude du système à conserver ses caractéristiques d’origine. C’est une des caractéristiques fondamentales d’un produit qui concourt alors à sa qualité.

La sûreté de fonctionnement est l’ensemble des aptitudes d’une entité lui permettant de disposer de performances fonctionnelles spécifiée pendant la durée voulu, au moment voulu sans dommage pour lui-même.

La sûreté de fonctionnement est caractérisée par :
La fiabilité
La maintenabilité
La disponibilité
La sécurité
Mais aussi : la durabilité – la continuabilité – la survivabilité – l’invulnérabilité – la servibilité
La sûreté de fonctionnement est la science des défaillances

En anglais : sûreté de fonctionnement = DEPENDABILITY

R(t) = Fiabilité
= P(Système BFO -> t)

Disponibilité :

C’est l’aptitude d’une entité a être en état d’accomplir une fonction requise dans des conditions données et à un instant donné.
Cela inclut le fait que le système puisse être tombé en panne (à l’inverse de la fiabilité)

On la note :
A(t) =P (E non défaillante à l’instant t)

Indisponibilité = 1 – A(t) = A barre

Maintenabilité :

C’est l’aptitude d’une entité a être maintenue ou rétabli dans un étant dans lequel elle peut accomplir une fonction requise.
On la note M(t) = P( La maintenance de E est achevé au temps t)

La sécurité :

C’est l’aptitude d’une entité a éviter de faire apparaître des dans conditions données, des événements critiques ou catastrophiques

On la note Sécurité = P (Entité non défaillante de façon critique sur [0 ; t])

La durabilité :

C’est l’aptitude d’une entité a demeurer en état d’accomplir une fonction requise dans des conditions donnée d’utilisation et de maintenance jusqu’à ce qu’un état critique soit atteint.

L’invulnérabilité :

C’est l’aptitude d’un produit à maintenir son intégrité physique fonctionnelle lorsqu’il est soumis à des agressions que l’on a spécifiées.


Sûreté de fonctionnement


Disponibilité Sécurité


Fiabilité Maintenabilité





Défaillance :

La défaillance est la cessation de l’aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise.

On les classe en plusieurs types :

Défaillance progressive : Défaillance due à une évolution dans le temps des caractéristiques d’une entité
Défaillance soudaine : Défaillance qui ne se manifeste pas par une perte progressive des performances et qui n’aurait pas pu être prévues par un examen ou une surveillance antérieure.

En fonction de leur amplitude :

Défaillance partielle : défaillance résultant de déviation d’une ou des caractéristiques mais telle qu’elle n’entraîne pas une disparition complète de la fonction requise.
Défaillance complète : Défaillance résultant de déviation d’une ou des caractéristiques entraînant une disparition complète de la fonction requise.

En fonction de leur rapidité :

Défaillance catalectique : soudaine et complet
Défaillance par dégradation :

Il y a 3 périodes de défaillances :

Défaillances précoces.
Défaillances à taux constant
Défaillances d’usure

Classement par effet :
Défaillance mineure : qui nuit au bon fonctionnement en causant un dommage négligeable au système sans présenter un danger pour l’homme
Défaillance significative : qui nuit au bon fonctionnement en causant un dommage négligeable au système sans présenter un danger notable pour l’homme
Défaillance critique : Défaillance qui entraîne la perte d’une fonction essentielle d’un système, cause des dommages au système et peut entraîner un risque négligeable de blessures ou mort
Défaillance catastrophique : Défaillance qui entraîne la perte d’une fonction essentielle d’un système, cause des dommages au système et peut entraîner un risque important de blessures ou de mort.


Classement par cause :
Défaillance première : Défaillance d’une entité dont la cause directe ou indirecte n’est pas la défaillance d’une entité
Défaillance seconde : Défaillance d’une entité dont la cause directe ou indirect est la défaillance d’une autre entité et pour laquelle cette entité n’a pas été qualifié ou dimensionnée.
Défaillance de commande : Défaillance d’une entité dont la cause directe ou indirecte est la défaillance d’une autre entité et pour laquelle cette entité a été qualifiée et dimensionné.

Panne :
Une panne est l’inaptitude d’une entité à accomplir une fonction requise.
Après l’apparition d’une défaillance on considère donc que l’entité est en panne : une panne résulte toujours d’une défaillance

Classement :
Panne intermittente
Panne Fugitive : intermittente et difficilement constatable
Panne permanente
Panne latente : panne qui existe mais qui n’a pas encore été détectée

Mode de défaillance : c’est l’effet par lequel une défaillance est observée.
Les modes de défaillance sont dénommés du nom de l’effet sur les fonctions du composant.

Causes de défaillance Défaillance d’un composant  Mode de défaillance

Un défaut : Ecart entre une caractéristique de l’entité et une caractéristique voulue.


Notion de risque :

Plus un risque est grave, plus sa fréquence est faible et inversement.
Notion de mesure de prévention/mesure de protection

R = Somme des Rs = Somme (Fs Gs As)

S = Scénario potentiellement dangereux
Fs = probabilité de survenue du scénario S
Gs= Gravité des conséquences du scénario S
As = Coefficient d’aversion vis-à-vis du scénario S

Le coefficient d’aversion est une notion subjective qui prend en compte l’intérêt de la population pour le risque.
Les relations Fondamentales

Estimateur de la fiabilité

N(t) = Nbre d’équipement en Bon Fonctionnement à l’instant t
N(o) = Nbre d’équipement en Bon fonctionnement à t = 0

N(t) / N(o) = indicateur de la fiabilité

Taux de panne instantané

t t + 1

N(t) N(t+1)

[N(t+1)  N(t)] / N(t) = ”N(t) / N(t)

”N(t) = Système BF = A
Système en panne = B

A U B = Omega
A n B = 0

P(AUB) = p(a) + p(b) – p(a n b)

P(a U b) = p(a) + p(b)

P(omega) = 1
D’ou finalement
P(a) + p(b) = 1 avec :
P(a) = R(t) fiabilité
P(b) = D(t) défiabilité

R(t) + D(t) = 1

 EMBED Equation.DSMT4 


Relation entre fiabilité et densité de probabilité de panne

R(t) + D(t) = 1

 EMBED Equation.DSMT4 
F(t) = densité de probabilité de panne

Relation entre la fiabilité et le taux instantané de panne

 EMBED Equation.DSMT4 

MTTF et MTTR

MTTF : Mean time to failure : Temps moyen d’apparition moyen de la première défaillance ou temps moyen de bon fonctionnement

MTTR : Mean time to repair : temps moyen de réparation

Calcul du MTTF :
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 

Intégration par partie

 EMBED Equation.DSMT4 

T = 0 t x R(t) =0

T tend vers l’infini t x R(t) = ?

Donc :  EMBED Equation.DSMT4 

Pour le calcul du MTTF, il peut être intéressant d’utiliser la transformée de Laplace

 EMBED Equation.DSMT4 
On a finalement

 EMBED Equation.DSMT4 

Calcul du MTTR

 EMBED Equation.DSMT4 
M(t) : Maintenabilité


De la représentation logique des systèmes

C’est le cœur du métier !
Introduction

La modélisation d’un système, c’est la clef de la SDF.

Sans ces modèles
Pas de calcul possible
Pas d’analyse qualitative possible
Recherches points faibles
Redondance inutile
Si le modèle est faux : TOUT EST FAUX !

Objectif : La méthode est d’établir la représentation la plus simple.
Pour obtenir les autres représentations, on emploie des logiciels.
On s’intéresse alors à des systèmes avec n éléments.
Ces n éléments peuvent être dans plusieurs états possibles.

Il existe 2 grandes catégories d’éléments :
Eléments nominalement en fonctionnement
2 états possibles
- il marche
- il est en panne
2- Eléments (de secours) nominalement à l’arret
4 états possibles
- il est en marche.
- il est en réparation.
- il est à l’arrêt en bon fonctionnement.
- il est à l’arrêt en panne.
Pour les 2 derniers états, il y a un problème d’observabilité.
Au delà des éléments du système, on devra prendre en compte les événements extérieurs
Environnement
Erreurs humaines

Représenter la logique d’un système c’est représenter l’ensemble des état de bon fonctionnement OU l’ensemble des états de panne du système et l’ensemble des liaisons entre ces états. (il s’agit d’un OU exclusif ! )

On ne réalise jamais un modèle de toutes les fonctions du système !

Méthodes des diagrammes de succès

Autre appellation : diagramme de fiabilité.
C’est une représentation de la logique de bon fonctionnement.
(en) Blocks diagram

Les éléments, les fonctions, les événements extérieurs sont représenté par des blocs.

 E S


Règles de construction :

Cas simple : Système à 2 éléments A et B

Si la panne d’un seul élément met en panne le système alors on place en série les blocs correspondant à ces éléments

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Si par contre, il faut que les 2 éléments soient en panne, pour que le système soit en panne alors on place les blocs.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Représentation redondance r / n
Redondance r : n
Au démarrage système, on a les n éléments en BF, mais le système continu à fonctionner tant qu’il existe au moins r éléments en BF.

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Représentation redondance froide
Eléments en fonctionnement nominal (éléments principaux)
Eléments secours (nominalement à l’arrêt) et qu’on ne fait démarrer que lors d’une panne d’un élément principal.

1er cas : Système à 1 éléments principal et 3 élements secours

1ère représentation :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
2ème représentation :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Cas plus complexe :
Systèmes à 2 éléments principaux et 3 éléments secours.
-Ceci veut dire que le système a besoin à tout instant de 2 éléments en BF.

1ère représentation : 2ème représentation :
 SHAPE \* MERGEFORMAT  SHAPE \* MERGEFORMAT 


Le résultat : diag de ce type
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Chemin de succès :
C’est un ensemble d’éléments (blocs) qui conduit au BF du système.
Un chemin de succès minimal est un chemin de succès qui ne contient aucun autre chemin de succès.

Exemple :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
S1 = {A, B, D1}
S2= {A, B, E}
S3 = {A, C, E}
S4 = {A, C, D2} Ce sont les chemins de succès minimaux

S5 = {A, B, D1, E} ce n’est pas un chemin de succès minimum

La fonction de marche :

A chaque bloc, on associe une fonction booléenne yi
Telle que yi = 1 quand élément i est en BF
yi = 0 quand ‘’ ‘’ est en panne

f(y1, y2, y3, …, yn) = 1 si et seulement si (y1, y2, y3, …, yn) correspond à 1 bon état de fonctionnement du système. On l’appelle FONCTION DE MARCHE

La fonction de marche se construit avec les chemins de succès minimaux.
A -> y1 B-> y3 C -> y3 D-> y4 E->y5 F -> y6

F= y1y2y4 + y1y2y6 + y1y3y6 + y1y3y5
S1 S2 S3 S4

Coupe : Une coupe est un ensemble d’éléments (blocs) dont la panne conduit à la panne du système.
Coupe minimale : est une coupe qui ne contient aucune autre coupe.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
C1 = {A}
C2 = {B,C}
C3 = {B,E D2}
C4 = {C, E, D1}
C5 = {D1, E, D2} minimal
C6 = {B, C, E} pas minimal

Fonction de panne :
F(x1, x2, x3, …xn) = 1 quand (x1, x2, x3, …xn) correspond à 1 état de panne du système.
Avec xi = 1 quand un élément i est en panne
xi = 0 quand un élément i est en BF

Exemple :
F = x1 + x2x3 + x2x6x5 + x3x4x6 + x4x5x6
C1 c2 c3 c4 c5

Méthode pour déterminer mathématiquement les coupes minimales.
On part du constat que la fonction de panne est la fonction duale de la fonction de marche :

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 ¨
Rappel :
 EMBED Equation.DSMT4 
{A} {B,C} {B,D2,E}{C,D1,E} {D1,E,D2}

Exercice 1

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Le système est considéré comme fonctionnant tant qu’au moins 1 des transformateurs délivre du courant aux abonnés.
Etablir le diagramme de succès
Trouver les chemins de succès minimaux
Etablir la fonction de marche
Déterminer les coupes minimales
Etablir la fonction de panne.
1 -
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
2 – Chemins de succès minimaux
{source, disj, T1}
{Source disj, T2}

3 – Fonction de marche
f = y1y2y3 + y1y2y4 avec y1 = source y2 = disjoncteur y3 = T1 y4 = T2

4 – Coupes minimales
C1 = {source}
C2 = {disjoncteur}
C3 = {T1,T2}

5 – Fonction de panne
F = x1 + x2 + x3x4
F =  EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 
Exercice 2

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
1 – Diagramme de succès
2 – Chemins de succès minimaux

400kv on le note S1
20kv on le note S2
Le diesel on le note D
L’alternateur on le note A
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Recensement des chemins de succès :
1 – S1 C1 T1 C2 C3 C4
2 - S1 C1 T1 C2 C8 C4
3 – S2 C6 T2 C7 C3 C4
4 - S2 C6 T2 C7 C8 C4
5 – S A C5

Exercice 3 :

Groupe électrogène Temps zéro

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Question :
Etablir le diagramme de succès
Trouver les chemins de succès minimaux



1. Etablir le diagramme de succès.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

2 – chemin de succès
C1 = {EDF,CEDF, MAS, VI, Paliers, ARBRE, ALT, MFT, EMBouv, CUT, CMD}
C2 = {Reservoir, Diesel, EMBferme, ARBRE, PALIERS, VI, ALT, MFT, CUT, CMD}
Ces éléments sont en communs

Exercice 4 :

Faisceau Hertzien

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Chemins de succès
C1 = {ALIME ; Term E ; EM1 ; Ant1, F1, Ant2, R1, Term R, AlimR}
C1 = {ALIME ; Term E ; EM2 ; Ant1, F2, Ant2, R2, Term R, AlimR}

Diagramme de succès :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Méthode de l’arbre des causes
Généralités
Les événements de base peuvent être :
des pannes
des erreurs humaines
des événements éxtérieurs


Exemple :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Evénement redouté ( non fonctionnement du système

 SHAPE \* MERGEFORMAT 






Représentation

SymboleEvénement correspondant SHAPE \* MERGEFORMAT Evénement de base Evénement indépendant (panne, erreur, evt extérieur) dont on connaît la probabilité d’occurrence
 SHAPE \* MERGEFORMAT Evt supposé de base pour l’arbre considéré. En fait, cet evt est subdivisable en evts intermédiaires et de base. On fait pointer ce losange vers un autre arbre des causes.
Exemple :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

 SHAPE \* MERGEFORMAT Evénement dont les causes n’ont pas encore été développées ( il reste du travail à faire ! SHAPE \* MERGEFORMAT Evénement résultant : Evt résultant de la combinaison de plusieurs évenement.
En général, (99% des cas) vous avez une porte logique sans evt R.
1% restant, on a sous R, un evt de base SHAPE \* MERGEFORMAT Evénement de base : intervenant normalement pendant le fonctionnement du système (ce n’est pas une panne, ce n’est pas une erreur) SHAPE \* MERGEFORMAT Représentation d’un evt conditionnel,il est toujours associé à 1 porte logique.
Exemple :
 SHAPE \* MERGEFORMAT  SHAPE \* MERGEFORMAT La partie qui suit  SHAPE \* MERGEFORMAT  se retrouve sous l’emplacement de  SHAPE \* MERGEFORMAT  ce groupe de symbole n’est utilisable que pour des morceaux d’arbre ayant la même logique et dont les evt de bases ont 1 à 1 les même probabilités.
Exemple :
Arbre sans utilisation de la symbologie
 SHAPE \* MERGEFORMAT  SHAPE \* MERGEFORMAT On retrouve la première partie sous la deuxième partie avec la même logique mais les evts n’ont pas les mêmes probabilités.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 







Représentation des opérateurs logiques
(Encore appelés porte logique)

SymboleType de porte EMBED PBrush Porte ET EMBED PBrush Porte OU EMBED PBrush Porte combinaison dès que l’on a combinaison d’au moins 2 ou 4 evts alors qu’il y occurrence de l’evt résultant R EMBED PBrush Porte ET avec condition EMBED PBrush Porte OU avec condition SHAPE \* MERGEFORMAT Porte SI SHAPE \* MERGEFORMAT Porte délai : R apparaît 10 minutes après E1 SHAPE \* MERGEFORMAT Porte matricielle
On sait que R résulte de la combinaison des 4 événements mais ces combinaisons ne sont pas explicité EMBED PBrush Porte quantification toujours en entrée de porte sommation EMBED PBrush Porte sommation EMBED PBrush Porte comparaison

Elaboration de l’arbre des causes

Il y a 5 grands principes encadrant la méthodologie de construction de ces arbres.
Recherche des causes immédiates nécessaires et suffisantes
On parle de cause INS (premier principe)
Cette règle s’appelle Think small Rule


Exemple : circuit électrique
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Arbre des causes :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Classement événements intermédiaires
(2ème principe)

En dessous d’une partie logique, on peut trouver 3 types d’evt intermédiaires.
evts de base
défaut de composant, lui-même décomposable en 3 types d’événements
défaillance première
défaillance seconde
défaillance de commande

en bleu : On parle du 3ème principe
Souligné : evt système décomposable en d’autre evts


 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Recherche des causes INS des evts intermédiaires (Ei) jusqu’à l’obtention des evts de base
 SHAPE \* MERGEFORMAT 



Démarche itérative
(5ème principe)

L’analyse d’événements intermédiaires de niveau plus bas peut mener à des remises en question de la construction de l’arbre. On est souvent obligé de revenir sur des analyses d’Ei lors de la construction (meilleurs connaissances du sujet, 1 état de fonctionnement non étudié). On a besoin de précisions sur certains éléments ou événement. On est alors en attente.

Exemple d’application
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Evt redouté = échauffement des fils AB
Fonctionnement trop long du moteur conduit à 1 court-circuit du coté du moteur
Si un courant élevé traverse la palette de relais, la palette du relais reste collée

La zone AB contient des vapeurs inflammables.
Défaillance première : usure du moteur, on y peut rien.
BP : bouton poussoir
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

On prend en compte les evts qui ont une probabilité non négligeable. (mais pour cela, il faut avoir un certain retour d’expérience)
La MDE doit être un réservoir d’info pour les causes.

Coupes minimales et implicants premiers
Les coupes minimales
Même définition que pour les diagrammes de succès.
C’est un ensemble d’événement qui conduit à l’événement redouté. Une coupe minimale est une coupe qui ne contient aucune autre coupe.


Conversion arbre en équation booléenne
T = (A+B+C).(C+AB)
T = AC+BC+CC+A.AB+B.AB+CAB
En vertu de la loi de l’idempotence
X.X=X T=AC+BC+AB+ABC+C Utilisation des algos de réduction de Karnaugh ou McCluckey et tison
T=C+AB
C et Ab sont les coupes minimales

Permettent de réduire l’arbre de def réduit
















 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Implicants premiers
Equivalent des coupes minimales pour les systèmes non cohérents.
Systèmes cohérents :
Tous les éléments en BF, système en BF
Tous les éléments sont en panne, système HS
Système en BF, alors aucune réparation d’un élément défaillant ne conduit à la panne du système.
Système panne, aucune nouvelle d’un élément conduit à la remise en BF du système.

 EMBED Equation.DSMT4 


Exercice 1

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Evt indésirable : non alimentation de la barre « abonnés »

Faire l’arbre des causes.

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 SHAPE \* MERGEFORMAT 



Exercice 2


 SHAPE \* MERGEFORMAT 




Arbre des causes
 SHAPE \* MERGEFORMAT 



Exercice 3

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Il ne faut pas que l’embrayage soit collé quand on est branché sur l’EDF sinon ça ne marche pas.
Il faut que l’embrayage soit collé quand on utilise le diesel.
Le commande contrôle est piloté par le mft
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 SHAPE \* MERGEFORMAT 



























Exercice 4

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Evt indésirable : « non réception information sur terminal réception »

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Tables de vérité

Tableau booléen listant les différentes combinaisons de BF et de panne des elts constituant un système.

2 TV ( BF SHAPE \* MERGEFORMAT 

Panne

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
On associe à chaque équipement 1 variable booléenne.
Source ( VB ‘’S’’
S=1 qd source est en BF
S=0 qd source est HS
Disj ( VB ‘’D’’

T1 ( VB’’T1’’
T2 ( VB ‘’T2’’
Table de vérité BF :
SDT1T2111111011110Chaque ligne du tableau correspond à 1 état de BF du système (> recenser les chances de succès

Tableau de vérité Panne système
Chaue ligne du tableau correspond à 1 état de panne recenser les coupes
SDT1T200000100001000000110








Et le tableau continue….

Méthode de représentation des états ( graphe de états

MDS + MAC valides uniquement lorsque les éléments constitutifs du système sont indépendants au niveau fonctionnel et maintenance.
Dès qu’il y a dépendance, il faut passer à un nouveau niveau type de modélisation.

(C’est le graphe des états
(Réseaux de pétri

Dans les graphes des états, on a 2 entités pour la représentation.

- Le sommet correspond à un état du système.

Arcs valués. Ils sont associés à une valeur numérique

- »x cas de panne
- ¼ x cas de réparation

Un arc relie 2 sommets
Si on a un système comprenant n éléments, chaque élément a 2 états possibles alors on aura au maximum 2n sommets (2n états)

Exemple :

On a un système constitué de 2 éléments fonctionnant simultanément.
Il suffit d’un élément en BF pour que le système fonctionne (redondance chaude). On ne dispose que d’un réparateur. Le réparateur finit toujours de réparer le premier équipement en panne. Le taux de panne de chaque élément vaut » lorsque les 2 équipements sont en fonctionnement.
S il ne reste qu un équipement en BF, alors sont taux panne » Le taux de réparation de chaque «équipement » vaut ¼.













Recensement des états

On note 1 elt1 et 2 elt2

  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 
12

  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 
 SHAPE \* MERGEFORMAT 


Exercice 1
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Source ( S »S ¼S
Disj ( D »D ¼D
Transfo 1 ( T1 »T1 ¼T1
Transfo 2 ( T2 »T2 ¼T2

On a un réparateur qui s occupe du disj + 2 disj et un réparateur EDF
Le premier répare en priorité le premier élément tombé en panne

Recensement des états possibles du système.

Remarque : quand les taux de transitions sont constants, il s agit d un graphe de markov.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 


Exercice 2

 SHAPE \* MERGEFORMAT 


Terminal T ( T »T ¼T
Emetteur E ( E »E ¼E

1 réparateur pour l alimentation
1 réparateur pour le terminal et l’émetteur qui répare en priorité le 1er élément qui tombe en panne.

Recensons les états :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Les réseaux de Pétri
Introduction

L’étude de la Sdf de systèmes séquentiels complexes conduit à une modélisation par graphe des états difficile à établir
Pour recenser les états des systèmes complexes mais aussi pour comprendre le fonctionnement des systèmes on peut utiliser une nouvelle technique en l’occurrence les réseaux de pétri, technique bien adaptée au systèmes séquentiels.

(Réseau de Pétri
Modèle
Règles
Modélisation

Réseau de pétri :
( il s’agit de graphe orientés marqué et constitué de 3 grands types d’entités
Place
Transition
Arc

La place

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Cercle marqué
La marque rouge est appelée « jeton »
Transition

 Représentée par une barre ou un trait
Arc
Arc amont : qui relie 1 place à une transition
arc aval : qui relie 1 transition à 1 place

La représentation est une flèche (

A quoi ressemble un réseau de pétri :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
L’évolution du marquage du réseau

C’est l’objet principal de la modélisation

En effet :
Un marquage donné du réseau correspond à 1 état du système.
l’évolution du marquage conduit à représenter l’évolution de l’état du système.

L’évolution du marquage est régie par des règles de validation et de tri des transitions.

Règle de validation d’une transition

Pour qu’une transition soit valide, il faut qu’il y ait au moins 1 jeton dans chacune des places amont associés à cette transition.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 


Règle de tir d’une transition

Pour tirer une transition, il faut qu’elle soit validée. Le tir consiste à retirer 1 jeton dans chacun des places amont liées à la transition et à placer un jeton dans chacune des places aval associées à cette transition.
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

1er exemple d’application

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Ce réseau correspond à la modélisation d’un système constitué d’un élément réparable.
P1 = elt en BF
P2 = elt en panne
T1 = L’élément tombe en panne
T2 = l’élément finit d’être réparé

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
1 est ici la seule transition valide. On peut tirer T1 (( panne de l’élément) et le réseau devient
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

La seule transition possible est T2 et le réseau redevient :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Un exemple de l’interêt du réseau de Pétri pour la prise en compte des dépendances fonctionnelles

Les processus industriels : plusieurs sous-systèmes utilisant la même ressource ( dépendance car quand des s/s utilisent la ressources, les autre s/s doivent attendre
idem pour les équations de maintenance

Exemple : 2 S/S avec un seul réparateur

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

( État initial :
T1 et T4 valides
( Tirons T4 :
°
° °
° °
° °
T1 et T5 valides
( Tirons T5 :
°
° °
° °
° °
T1 et T6 valides
( SS2 tjs en réparation, SS1 tombe en panne : ti de T1 :
°
° °
° °
° °
T6 valide
( Tir de T6 :
°
° °
° °
° °
T2 et T4 valides

Les arcs inhibiteurs

C’est un outil de simplification du réseau, il permet de supprimer des places. Si la place amont associée à cet arc est marquée par au moins 1 jeton, alors la transition sur laquelle pointe l’arc est inhibée (transition devenant non valide)

Exemple :




Calcul de la fiabilité des systèmes non réparables à fonctionnement permanent à partir des diagrammes de succès

Cas d’un diag de succès série


 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Rs(t) = P[Syst en BF de 0 à t]

Rs(t) = P[A1BF et A2 et … et An]

Les Ai étant indépendants, on a donc :

Rs(t) = P(A1)xP(A2)x…xP(An)
avec
P(A1)= R1
P(A2)= R2
P(An)= Rn
Avec Ri = R(Ai)

Rs(t) =  EMBED Equation.DSMT4 

Taux de pannes instantané ( »s)

Hypothèse :
Le Taux de panne »i des éléments sont constants

( Ri(t) =  EMBED Equation.DSMT4 
Rs(t) =  EMBED Equation.DSMT4   EMBED Equation.DSMT4 
Rs(t) =  EMBED Equation.DSMT4 

D où finalement

»s = taux de panne d un système

 EMBED Equation.DSMT4 
On a » constant

MTTFs

 EMBED Equation.DSMT4 

Cas du diagramme de succès parallèle

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Ds(t) = défiabilité d un système

 EMBED Equation.DSMT4 

car les éléments sont indépendants

 EMBED Equation.DSMT4 

Taux de panne du systèmes

 EMBED Equation.DSMT4  (Rappel chap II)

f = densité de probabilité de panne
R = fiabilité

 EMBED Equation.DSMT4 

exemple :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Les taux de panne des éléments sont constants

Ds = DA1 x DA2

or

 EMBED Equation.DSMT4 

Rappel ch II : R + D = 1

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

D’où finalement

 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
Généralisation :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

 EMBED Equation.DSMT4 
Regardons d un peu plus près le comportement des »S quand t est très faible (T(0) et quand T est très grand.

Cas T très faible

 EMBED Equation.DSMT4 

Comme t est petit, je ne garde que le terme du développement où l’exposant de t est le plus faible

 EMBED Equation.DSMT4 

On a finalement quand t est petit (début de vie du système

 EMBED Equation.DSMT4 

Quand t est grand

 EMBED Equation.DSMT4 
Calcul du MTTFs

 EMBED Equation.DSMT4 
exemple simple

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Car où »1 et »2 constant

 EMBED Equation.DSMT4 

Prenons l hypothèse : »1 = »2 = »

 EMBED Equation.DSMT4 

cas à n éléments en parallèle dans le diagramme de succès

 EMBED Equation.DSMT4 

Diagramme de succès mixtes
Diagramme parallèle  série

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Rij = fiabilité éléments j de l’étage i

Dij = 1-Rij = Défiabilité élément j de l’étage i

1ère étape :

On regroupe par macro-éléments

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

 EMBED Equation.DSMT4 

Avec Ri = fiabilité du macroélément i

2ème étape :

Calcul de la fiabilité des macro-éléments (Ri)

Calcul de R1

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
D1 = 1-R1
 EMBED Equation.DSMT4 
Pour les autres Ri, on fait le même calcul

 EMBED Equation.DSMT4 

Diagramme succès série – parallèle
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Rij = fiabilité élément j de la branche i
et Dij = 1 – Rij

1ère étape :

Regroupement en macro éléments.

On a donc :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 EMBED Equation.DSMT4 

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 EMBED Equation.DSMT4 
On aura le même calcul pour les autres éléments
D’où finalement

 EMBED Equation.DSMT4 

Calcul de la fiabilité dans le cas d’une redondance r/n
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Exemple simple :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
On se place dans le cas où  EMBED Equation.DSMT4 

Recensons les cas de bon fonctionnement

1  A1 A2 A3 P1 = R1R2R3
 EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 

Rs=P(1 ou 2 ou 3 ou 4)

Rappel :

P(± u ²) = P(± ) + P(²)  p(± et ²)

si ± et ² incompatibles
P(± u ²) = P(±) + P(²)

Heureusement 1 2 3 et 4 sont incompatibles

d où Rs = P1+P2+P3+P4

d où finalement

 EMBED Equation.DSMT4 

cas où R1=R2=R3=R4

cas le plus usuel

 EMBED Equation.DSMT4 

Astuce du jour
Uniquement quand la fiabilité des éléments est identiques

 EMBED Equation.DSMT4 



Application

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Tous les éléments ont la même fiabilité R
 EMBED Equation.DSMT4 

Généralement r/n

 EMBED Equation.DSMT4 

Cas des diagrammes de succès complexes

Cas où le diagramme n’est ni parallèle ni série, ni une combinaison parallèle – série ou série – parallèle.

Exemple simple d’un diagramme complexe :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

1ère étape :

On recense les éléments gênants pour le calcul et on en choisit 1
Il s’agit ici de l’élément C

Rappel : Théorème des probabilités totales
S.C.E : système complet d’événements

 EMBED Equation.DSMT4 
Utilisons ce théorème
 EMBED Equation.DSMT4 

On a la relation suivante :

 EMBED Equation.DSMT4 

Calcul P (cas1)
Cas 1 ( C en BF
On remplace dans le Diag C par un trait

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
P(cas 1) = R ± x R ²

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
D ± = Da x Db
1-R ± = (1-Ra)(1-Rb)
(R ± = Ra + Rb  RaxRb

Pour ²

Rb = Rd + Re  RdxRe

Calcul P(cas 2)

Cas où C est en panne. on remplace le bloc C pr du vide :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
On a donc finalement
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Dcas2 = D ± x D ²
1-P(cas2)=(1-R ± )(1-R ² )

P(cas 2) = R ± + R ²  R ± x R ²

R ± = Ra x Rd
R ² = Rb x Re
D où le résultat final :

Rs = P(cas1) x Rc + P(cas2) x (1-Rc)
avec P(cas1) = R ± x R ²
avec R ± = Ra + Rb  RaRb
et R ² = Rd + Re + RdRe
P(cas2) = R ± + R ²  R ± x R ²
avec R ± =Ra x Rd
et R ² = Rb x Re

Cas où 1 bloc est dupliqué dans le diagramme

Les méthodes des paragraphes 1 à 5 ne marchent que lorsque aucun bloc n est dupliqué dans le diagramme. En fait le bloc dupliqué, c’est le bloc gênant, on va donc utilisé le théorème des probabilités totales.

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Rs = P(S/A) x Ra + P(S/A)x(1-RA)
car A dupliqué est gênant.

P(cas 1)

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

P(cas1) = RC + RbRd – RcRbRd

P(cas 2)

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

P(cas 2) = 0
d’où finalement
Rs = (Rc + RbRd – RcRbRd) x Ra

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Rs = Ra x R ±
D ± = 1- R ² = Dc x D ²
= (1-Rc)(1-RbRd)
R ± = Rc + RbRd  RcRbRd


Exercices

Exercice 1

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Ra = fiab A
Rb = fiab B
etc &
E1, E2, E3, E4 ont la même fiabilité Re

Rs ?

On recense en macroéléments.

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Rs = R ± x Rf


Calcul R ±
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

D ± = D ± 1 x D ± 2
(1  R ±) = (1  R ± 1)(1  R ± 2)

R ± = R ± 1 + R ± 2  R±1xR±2

Calcul de R ±1

 SHAPE \* MERGEFORMAT 





Calcul de R ±11

D ±11 = Db x Dc


 SHAPE \* MERGEFORMAT ±21

Calcul R ±21

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Tous les éléments ont la même fiabilité Re
On peut appliquer l astuce

(Re + Re)^4=Re^4+4Re^3De+6Re²De²


Rs = R ± x Rf
avec R ± =R ±1 + R ± 2  R ±1xR ±2
avec R ±1= Ra x R ±11
avec R ±11 = Rb+Rc-RbRc

avec R ±2 = Rd x R ±21
R ±21 = Re^4+4Re^3(1-Re)+6Re²(1-Re)²

Exercice 2


 SHAPE \* MERGEFORMAT 

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Rs = Ra x R ±
R ± = P( ±/E)Re + R( ±/ EMBED Equation.DSMT4 )(1-Re)
cas 1 cas 2



Calcul R ±

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
H et E gênants

R ± = P( ±/E)Re + R( ±/ EMBED Equation.DSMT4 )(1-Re)
cas 1 cas 2


Calcul cas 1
On remplace E par un trait



 SHAPE \* MERGEFORMAT 
H nous gêne
P(cas 1) = P(cas 1/H)Rh + P(cas1/ EMBED Equation.DSMT4 )(1-Rh)
cas 11 cas 12

Calcul P(cas 11)

On remplace H par un trait

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
On se retrouve finalement avec

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
P(cas11) = R ±1+RfRg  R ±1 RfRg
avec R ±1 = Rb x [Rc + Rd - RcRd]

Calcul P (cas12)
H en panne
on le remplace par un vide

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

P(cas 2) = RbRC + RfRgRi  RbRcRfRgRi

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Calcul cas 2 (E HS)

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
(>  SHAPE \* MERGEFORMAT 


Calcul de la fiabilité à partir de l’arbre des causes.

Hypothèse 1 : Calculs valides uniquement pour les systèmes non réparables à fonctionnement permanent.
Hypothèse 2 : Calculs valides uniquement quand aucun événement n’est dédoublé.

Cas de la porte ET

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

 EMBED Equation.DSMT4 
Hypothèse 3 : On considère les événements comme indépendants

 EMBED Equation.DSMT4 

Cas de la porte OU

Porte OU à 2 entrée

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4  et  EMBED Equation.DSMT4 n’ont aucune raison à priori d’être incompatibles
 EMBED Equation.DSMT4 
en vertu de l’hypothèse 3, on a :
 EMBED Equation.DSMT4 
Calcul directement sur l’arbre

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Cas de la porte combinaison (r/n)


Exemple :

 EMBED PBrush 

 EMBED Equation.DSMT4 
Théorème de Poincaré
 EMBED Equation.DSMT4 

Quand  EMBED Equation.DSMT4 ce qui est le cas le plus fréquent, on a alors :

 EMBED Equation.DSMT4 

Astuce du jour !

 EMBED Equation.DSMT4 
On garde les termes du développement dont les exposants sont >= au chiffre au dessus de la barre de fraction sur la porte

 EMBED Equation.DSMT4 

Eléments ayant même fiabilité D

 EMBED Equation.DSMT4 

Exercice

Soit un système de détection/extinction incendie d’une salle informatique dont le schéma de principe est ci-dessous :

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Pour avoir une détection incendie, il faut la détection par au moins 2 détecteurs
Extinction obtenue si au moins 1 rampe diffuse de la poudre

Réservoir : Dr = 10-6
Vanne : V = 10-4
Pompe : P = 10-4
Vanne MV : Dmv = 10-2
Rampe de diffusion : Drampe = 10-6
Détecteur : Dd = 10-3
Central détection : Dcd = 10-5 Commande contrôle : Dcc = 10-5
Événement redouté= non détection d’un incendie

 EMBED Equation.DSMT4  SHAPE \* MERGEFORMAT 
Cas des arbres des causes présentant des événements dédoublés

exemple

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

La méthode présentée aux paragraphes 1 et 3 n’est plus directement applicable.
( Utilisation du théorème des probabilités totales :
 EMBED Equation.DSMT4 

Cas 1 : A ne tombe pas en panne

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Cas 2 : A est en panne
 EMBED Equation.DSMT4 
On aura finalement

 EMBED Equation.DSMT4 
Reprenons l’exercice d’application

Schéma 1 sur feuille

 EMBED Equation.DSMT4 
Cas 1 :
 EMBED Equation.DSMT4 n’arrive pas
( je commande l’extinction

 EMBED Equation.DSMT4 

Cas 2 :
R± a lieu SHAPE \* MERGEFORMAT 
 EMBED Equation.DSMT4 

Calcul de la fiabilité des systèmes à éléments indépendants à fonctionnement séquentiel

Système dont les éléments principaux et secours ont le même taux de panne en fonctionnement et le taux de panne des éléments secours est nul quand ils sont à l arrêt.

Système à un élément principal et un élément secours.

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
» = taux de panne en fonctionnementde A1 et A2
» = taux de panne à l arrêt élément secours = 0
» est constant





1ère étape – recensement des états de BF.

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

2ème étape – calcul probabilité d’occurrence de ces différents états

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
3ème étape

 EMBED Equation.DSMT4 

Calcul du MTTF :

 EMBED Equation.DSMT4 

Système à 2 éléments secours

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
» = constante = taux de panne A, B, C, D en fonctionnement
» = 0 = taux de panne à l arrêt des éléments secours C et D

1ère étape  Recensement des états de bon fonctionnement


 SHAPE \* MERGEFORMAT 

2ème étape  Calcul probabilité d occurrence des états de BF

1 -
 EMBED Equation.DSMT4 
donc on a :  EMBED Equation.DSMT4 

2 -
 EMBED Equation.DSMT4 

3 –
 EMBED Equation.DSMT4 

4 –



 EMBED Equation.DSMT4 

3ème étape : calcul de RS

 EMBED Equation.DSMT4 


Généralisation (Loi de Poisson)

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Il y a M éléments principaux et N éléments secours

 EMBED Equation.DSMT4 

Cas où les éléments ont des taux de panne en fonctionnement différents et les éléments secours ont un taux de panne nul à l’arrêt

Partons d’un exemple

 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Cas BF :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Calcul des proba :
 EMBED Equation.DSMT4 
Calcul de RS
 EMBED Equation.DSMT4 

On peut encore écrire rs sous la forme suivante :

 EMBED Equation.DSMT4 

C’est sous cette forme que l’on va procéder à la généralisation en 2 étapes :

 SHAPE \* MERGEFORMAT  SHAPE \* MERGEFORMAT 
 EMBED Equation.DSMT4 
Cas où les éléments en fonctionnement ont des taux de pannes différents et les taux de panne des éléments secours quand ils sont à l’arrêt sont non nuls.

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

Calcul des probas

1-
 EMBED Equation.DSMT4 

2 –
 EMBED Equation.DSMT4 
Introduction de la fiabilité de l’organe de décision/commutation

 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Cas BF :
 SHAPE \* MERGEFORMAT 
Calcul des probabilités :

 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 









R(t)

t

A

A

B

A

B

E

S

A1

A2

A3

An

r/n

E

S

A1

A2

A3

A4

E

S

E

S

A1

A2

A3

A4

S

E

A5

A4

A3

A2

A1

2 éléments nécessaires
en BF pour que le système fonctionne

A2

S

E

A4

A5

A3

A1

A

B

C

D

E

F

G

H

I

2/3

A

B

C

D1

E

D2

E

S

A

B

C

D1

E

D3

Source

disj

T1

T2

source

disj

T1

T2

400 KV

20 KV

ALT

Diesel

C1

C6

T1

T2

C2

C7

C3

C8

C4

C5

S1

S2

C1

C6

T1

T2

C2

C7

C3

C8

C3c

D

A

C5

E

S

Réservoir

Diesel

EMB

ALT

commandecontrole

MFT

MAS

EDF

Ligne d’arbre

Volant d’inertie

palier

Abonnés

Cut

Relié à tout.

Non fonctionnement système

Non fonctionnement branche 2


Non fonctionnement branche 2


 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 





 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

R

condition

exclusif

1

1

1

1

1

R

DEF branche1

DEF branche1

X1

X2

X3

X4

Arbre sans utilisation de la symbologie
Arbre sans utilisation de la symbologie

1

1

DEF branche1

X2

X1

DEF branche1

R

2

2

10-4 10-3 10-4 10-3




10-4 10-3 10-5 10-6




2

2

DEF branche1

X2

X1

DEF branche1

R

Arbre sans utilisation de la symbologie
Arbre sans utilisation de la symbologie

X4

X3

DEF branche1

X2

X1

DEF branche1

R

R

E1

Condition

R

10 minutes

E1

R

E1

E2


E3


E4


RESER

EDF

CEDF

MAS

EMB OUVERT

Paliers

MFT

ALT

VI

DIESEL

EMB fermé

CUT

ARB

CCTRL

A

B

C

D

E

Signal d’entrée

Evt redouté :
« Pas de signal en entrée de E

Pas de signal entrée E

 EMBED Equation.DSMT4 

Pas de signal entrée D

Pas de signal sortie B

Pas de signal sortie C

 EMBED Equation.DSMT4 

Définition EI

Ei est 1 evt de base

Ei déf composant

Recherche def 1ère

Defaut système

Rech def seconde

Recherche def Cdl

Defaut nouveaux EI

E V T
D E B A S E

EVT
redouté

Recherche
Causes INS

Obtention
Des 1ères Ei

Recherche des
Causes INS

Nouveaux Ei

Tous les Ei sont-ils des événements de base ?

2ème et 3ème principes

NON

L’arbre est fini

OUI

+
Batterie
-

BP

Relais

+ -
Batterie


Fusible

moteur

A B

1er circuit

2ème circuit

Surchauffe fil ab

Court-circuit moteur

Def 1ère

Palette relais restée collée

2ème circuit reste fermé

Court-circuit moteur

Def 1ère

Contact BP reste collée

Def 1ère

Opérateur reste appuyé sur BP

Palette relais restée collée

Fusible n’ouvre pas le circuit

Def 1ère

Fusible mal calibré

Contact BP reste collée

Def 1ère

Court-circuit moteur

Palette relais
co,-.ah|¸Ýßåæù      + - W Y _ m œ ¡ ¼ ¿ ß &
(
óêæß×ÓÌÄÌÓ̹±¥±Ì±Ì±¹ž–žžÌÄ̇xqxcjhê?UmHnHu hê?hê? hê?hŽhê?hŽ6hê?hŽ5 hp)íhp)íhp)íhŽ6 hp)íhŽhŽhŽ6mH sH hŽmH sH hŽhŽmH sH hŽhŽ6 hŽhŽhŽhŽCJ(aJ( hß*hpx.hÓ'èhŽ5CJ(aJ(hŽhŽ5CJ(aJ("-.`aÞß  X Y › œ à á â &
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|
ß
à
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ÆЄ]„gdr_e
ÆÓ„]„gdr_eARS!ø ÆÚijƒ‡ˆ‰‹˜¯·¸¹º»ÄÝëíñÿ„›îÈÉ)*žŸçLW‰¢Úå3FNx§ÆÇËé÷ú¡¢¤úöòúòúòúòëÜÎÊòÎÜòÜòÎòÊÜòÜòÅÀúʸʸʴʴʴʴ¬´¨´¬´¨´¬´¨´¨´¨´¨´¬´¨´¨h[h]@>hÍ0²h]@>hqOhê$kmH sH jhê$kUj’hhYŒU*WEXEYEZE[E\E]ElEmEuEEööööööéöÙÙ$„$If]„a$gdr_e „„]„^„gdr_e„]„gdr_e
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