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Pour tous les exercices, les opérations doivent au ... - Scolamath

6ème : connaître et utiliser la formule du périmètre du cercle. .... Les anneaux de Saturne forment une bande circulaire de diamètre 39 500 km, et d'épaisseur 50 m. ..... Si un visa manque, la copie n'est pas corrigée et la note sera de 0.




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Chapitre n°34 : Périmètres et aires– Partie II
Liste des objectifs :
6ème : connaître et utiliser la formule du périmètre du cercle.
6ème : Différencier périmètre et aire.
Pour tous les exercices, les opérations doivent au moins être écrites en ligne
Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE
Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE :
Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.
Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.
Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.
Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°6
ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Un cercle a pour rayon 3,9 cm. Calculer son périmètre au centième près.
Un cercle a pour périmètre 40000 km. Quel est son diamètre au km près ? (on pourra utiliser une calculatrice)

Exercice n°2 - INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.– – Relation entre le diamètre et le périmètre d’un cercle. - Á la main :
On a construit page 3 une double rosace, puis un polygone régulier intérieur et un polygone régulier extérieur au cercle de départ (régulier : dont les côtés sont tous égaux) 1. Mesurez le périmètre de chacun de ces polygones, au millimètre près.
Périmètre du polygone extérieur : ………………….. cm.
Périmètre du polygone intérieur : …………………... cm.
2. Avec ces deux mesures, proposez une valeur approchée du périmètre du cercle situé entre les deux polygones :
Calcul : …………………………………………………………….
Résultat : ……………………………………………………………cm.
3. Mesurez le diamètre du cercle situé entre les deux polygones : ……………………………. cm.
4. Par combien faudrait-il multiplier le diamètre, environ, pour obtenir le périmètre de ce cercle (tu peux utiliser une calculatrice) ? : Calcul : ……………………………. Résultat : ……………………………….

Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 - INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS – Avec Géogébra (cet exercice est à faire en classe) :
On a recommencé le même tracé qu’à l’exercice n°2, mais avec une quadruple rosace. On a ensuite effacé les rosaces et juste gardé les deux polygones et le cercle.
Vous pouvez accéder au fichier ici :
 HYPERLINK "http://scolamath.free.fr/newdocs2011/perimetre_cercle.ggb" http://scolamath.free.fr/newdocs2011/perimetre_cercle.ggb
Si Géogebra n’est pas installé sur l’ordinateur que vous utilisez, il faut le télécharger :  HYPERLINK "http://www.geogebra.org/cms/fr/download" http://www.geogebra.org/cms/fr/download
Complétez le tableau suivant en manipulant la figure (avec des cercles de différentes tailles) :
Diamètre…………………………………………………………………Périmètre du polygone intérieur (vert)…. × ……= ………..…. × ……= ………..…. × ……= ………..…. × ……= ………..…. × ……= ………..Périmètre du polygone extérieur (rouge)…. × ……= ………..…. × ……= ………..…. × ……= ………..…. × ……= ………..…. × ……= ………..Périmètre approché du cercle………........ ……………………........ ……………………........ ……………………........ ……………………........ ……………Que semble-t-il tout le temps se passer ? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Le nombre qui permet d’obtenir le périmètre d’un cercle en multipliant son diamètre, s’appelle À (qui se lit « pi »). Quelle est sa valeur, environ ? & & & & ..
Si on appelle D le diamètre d un cercle, et P son périmètre, quelle formule relie D,P , et À ? & & & & & & & & & .

































Cours n°1---------------------------------------------
Cours à compléter, à montrer au professeur :
Chapitre n°34 : Périmètres et Aires  Partie II
Périmètre du cercle
Propriété n°1
Un cercle de diamètre D a pour périmètre & & &
Une valeur approchée du nombre À est 3,14159265359.
Exemple n°1  CALCULATRICE AUTORISEE
(C) est un cercle de rayon 5,7 cm. Donner la valeur exacte de son périmètre, puis une valeur approchée au centième près.

Le diamètre de (C) est ……. × … = …….. cm.
Son périmètre est donc : ... × … cm.
Au centième près, cela donne 35,8… cm.
Fin du Cours n°1---------------------------------------
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)
Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)
Contrôle du savoir faire :
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1
(C) est un cercle de rayon 5,7 cm. Donner la valeur exacte de son périmètre, puis une valeur approchée au centième près.

Le diamètre de (C) est ……. × … = …….. cm.
Son périmètre est donc : ... × … cm.
Au centième près, cela donne 35,8… cm.

Pour tous les exercices, les opérations doivent au moins être écrites en ligne
Exercice n°4 – CALCULATRICE AUTORISEE
Un cercle a pour diamètre 6,6 cm. Calculer son périmètre au millième près (on peut utiliser une calculatrice).
Exercice n°5 (*) – Demander au professeur pour savoir si cet exercice est à faire. – CALCULATRICE AUTORISEE
Les anneaux de Saturne forment une bande circulaire de diamètre 39 500 km, et d’épaisseur 50 m. Sachant qu’on peut estimer qu’une section de la bande de 1 m de long pèse 1 375 000 tonnes, combien pèsent les anneaux au total ? (penser à utiliser la technique des « 0 » retirés, puis rajoutés, pour faire les opérations).
Exercice n°6 – CALCULATRICE AUTORISEE
Un cercle a pour périmètre 314 dam. Quel est son rayon en m, au mètre près ?
Exercice n°7 – CALCULATRICE AUTORISEE
ABCD est un rectangle d’aire 78 cm². De plus AB=7,8 cm.
Calculer BC.
Quelle est l’aire du triangle ABC ? Pourquoi ?
Calculer le périmètre de ABCD
Exercice n°8 – CALCULATRICE AUTORISEE
Calculer l’aire d’un triangle DFG, rectangle en F, tel que DF=3 cm, FG=4cm et DG=5 cm.
D’une manière plus générale, si un triangle est rectangle, et que les côtés de l’angle droit mesurent « a » cm et « b » cm, quel calcul doit-on faire pour trouver l’aire de ce triangle ?
Exercice n°9 – CALCULATRICE AUTORISEE
Calculer l’aire d’un triangle rectangle AFG rectangle en A dont les dimensions sont : AF=3,75 cm, AG=5 cm, et FG=6,25 cm.
Calculer le périmètre du triangle AFG.

Entrainement au brevet – Objectifs :
32a. 5ème : [Abordable en 6ème] savoir trouver d’autres fractions égales à la fraction  EQ \s\do1(\f( a ; b )) 
33a. 6ème : connaître et utiliser les propriétés relatives aux côtés et aux angles du rectangle et du carré.
33b. 6ème : connaître et utiliser les propriétés relatives aux côtés, aux angles pour le losange.
34a. 6ème : connaître et utiliser la formule du périmètre du cercle. 34b. 6ème : Différencier périmètre et aire.
Entrainement au brevet
Exercice n°10 [1 pt] – CALCULATRICE INTERDITE
Calculer : Voici une fraction :  EQ \s\do1(\f(8 ;7))  . Donnez deux autres fractions égales à cette fraction :
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

Exercice n°11 [3 pts]
[0,5 pt] Que peut-on dire de 2 côtés consécutifs d’un rectangle ? ………………………………………………………………………………………………………….
[0,5 pt] Que peut-on dire de 2 côtés opposés dans un rectangle ? ………………………………………………………………………………………………………….
[0,5 pt] Que peut-on dire des angles dans un rectangle ? …………………………………………………………………………………………………………..
[0,5 pt] Un rectangle ABCD est tel que AB=5,6 cm et BC=7,9.
De quelle(s) longueur(s) peut-on donner la mesure sans mesurer et combien mesure(nt)-elle(s) ? …………………………………………………………………………………………..
Combien mesure  EQ \o(\s\up4(a);ABC) ? ………………………………………………………………...
[0,5 pt] Que peut-on dire de 2 côtés consécutifs d’un carré (2 réponses à donner) ? ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
[0,5 pt] Un carré est-il un losange ? …………………………………………………………………………
Exercice n°12 [2 pts]
[0,5 pt] Que peut-on dire de 2 côtés consécutifs d’un losange ? ………………………………………………………………………………………………………….
[0,5 pt] Que peut-on dire de 2 côtés opposés dans un losange ? ………………………………………………………………………………………………………….
[0,5 pt] Que peut-on dire des angles opposés dans un losange ? …………………………………………………………………………………………………………..
[0,5 pt] Un losange ABCD est tel que AB=5,1 cm et EQ \o(\s\up4(a);ABC)=71°.
De quelle(s) longueur(s) peut-on donner la mesure sans mesurer et combien mesure(nt)-elle(s) ? …………………………………………………………………………………………..
De quel(s) angle(s) peut-on donner la mesure et combien mesure(nt)-il(s) ? ……………………………………………………………………………

Exercice n°13 [1,5 pt] – CALCULATRICE AUTORISEE
Visa du professeur pour le début d’utilisation de la calculatrice :

(C) est un cercle de rayon 7,3 cm. Donner la valeur exacte de son périmètre, puis une valeur approchée au centième  près.
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Visa du professeur pour le début d’utilisation de la calculatrice :
 SHAPE \* MERGEFORMAT  Si un visa manque, la copie n’est pas corrigée et la note sera de 0.  SHAPE \* MERGEFORMAT 

Exercice n°14 [2 pts] – CALCULATRICE INTERDITE
ABCD est un rectangle de longueur AB=7 cm et de largeur BC=7 cm.
Calculer
son périmètre : ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
son aire : ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................


Résultats
Ex.1 : 1. 24,50 cm 2. 12732 km
Ex.2 : 1.55,2 cm ; 49,2 cm 2. 52,2 cm 3. 16 cm 4. 3,3
Ex.3 : 2. × tjrs par le m……. 3. …,1…
Ex.4 : 20,735 cm
Ex.5 : 170 627 750 998 095 tonnes.
Ex.6 : 500 m.
Ex.7 : 1.10 cm 2. 39 cm² (la m…. du r….) 3. 35,6 cm
Ex.8 : 1. 6 cm² 2. a×b÷…
Ex.9 : 1.9,375 cm² 2. 15 cm.
Ex.10 :  EQ \s\do1(\f(24;21)) et  EQ \s\do1(\f(80;70))  (par exemple) .
Ex.11 : Dans le désordre : Oui. ; Ils sont égaux. ;  
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