CHAPITRE 2 : LES INDICES SYNTHETIQUES
P.N. Très souvent, l'utilisateur de statistiques est amené à vouloir synthétiser l'
évolution d'un ensemble de variables en une seule mesure. Exemple : "coût de
la ...
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n des différents produits, on observe une grande disparité des taux de croissance des prix entre t 1 et t.
Deux possibilités de construire un indice simple :
indice non pondéré,
indice pondéré.
Indices synthétiques non pondérés
Principe : établir une moyenne des indices simples calculés pour chaque produit.
Moyenne arithmétique
EMBED Equation.3 avec pik : prix du bien k au temps ti et K : nombre total de biens.
Application à l'exemple :
EMBED Equation.3 = 1 / [4.(4,9)] = 1,225 ( 122,5 (base 100).
Moyenne géométrique des indices simples
EMBED Equation.3
Application à l'exemple :
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = 1,213 ( 121,3 (base 100).
Avantage : facilité de calcul.
Mais : problèmes de pondération, ces moyennes simples donnent le même poids à chaque bien individuel quelque soit son importance dans le budget total.
(
Indices synthétiques pondérés
Moyenne arithmétique pondérée
EMBED Equation.3 avec wk le poids du kème produit.
Moyenne géométrique pondérée
EMBED Equation.3
Mais quels poids ?
SECTION 2 : INDICES DE LASPEYRES ET DE PAASCHE
Principe :
Le but est de calculer un indice de valeur (prix * quantité) mais la difficulté principale de la démarche réside dans linterprétation de ses évolutions. (quantités ou prix ?)
( définition de pondérations basées sur un budget représentatif.
Indices de Laspeyres
EMBED Equation.3 ( k, k = 1, 2, ..., K
La référence est le budget de la période de base.
On ne calcule que la moyenne arithmétique.
( EMBED Equation.3
( les poids (wk) sont constants dans le temps.
( EMBED Equation.3
Linterprétation de lindice de Laspeyres est quelque peu problématique puisque la méthode de pondération suppose que les quantités de référence EMBED Equation.3 ne varient pas quand les prix changent. De plus, lindice de Laspeyres tend à perdre sa représentativité au cours du temps.
Indices de Paasche
EMBED Equation.3 ( k, k = 1, 2, ..., K et ( i, i = 1, 2, ..., N.
Les poids (wk) sont des budgets « artificiels » évoluant dans le temps, correspondant au coût dachat des quantités de la période courante aux prix de la période de base.
On ne calcule souvent que la moyenne arithmétique.
( EMBED Equation.3
( EMBED Equation.3
( la référence de la pondération est la période courante. Ce sont en effet les quantités de la période courante qui apparaissent à la fois au numérateur et au dénominateur de la formule de calcul.
( les poids (wk) ne sont pas constants dans le temps.
Donc lutilisation de lindice de Paasche nest pas aisée car les comparaisons interpériodes sont rendues complexes puisque les pondérations varient dans le temps.
Applications à l'exemple
On a posé des hypothèses pour fixer les quantités consommées en t (1) et t-1 (0).
Tableau V.2 : exemple : calcul des poids et budgets des indices synthétiques
kproduit EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 1Cinéma100501255550006875625055002Hebdo5040753020002250300015003Piscine6025662515001650165015004Chope20300213106000651063006200Total14500172851720014700
Indice de Laspeyres : EMBED Equation.3 (ou 118,6 en base 100).
Indice de Paasche : EMBED Equation.3 (ou 117,6 en base 100).
L'indice de Fisher
Problème de Paasche : comparaisons difficiles puisque ( pondérations.
Problème de Laspeyres : perte de représentativité au fil du temps.
Lindice de Fisher = moyenne géométrique des taux précédents.
Dans l'exemple : Fisher = EMBED Equation.3 = 118,1 ( en base 100).
SECTION 3 : PROPRIETES DES INDICES SYNTHETIQUES
On peut définir des indices de quantités et des indices de valeurs de manière analogue aux indices de prix.
Indices synthétiques de quantités
Laspeyres des quantités :
EMBED Equation.3
( EMBED Equation.3
( référence = prix de l'année de base
Paasche des quantités
EMBED Equation.3
( EMBED Equation.3
( référence = prix de la période courante
Indices de valeurs
Soit EMBED Equation.3 ( EMBED Equation.3 ou EMBED Equation.3
Paasche*LaspeyresprixquantitésLaspeyres*Paascheprixquantités
N.B. Si on dispose des valeurs observées, le calcul direct de lindice de valeur est préférable à lapplication de ces formules. Les formules supra sont surtout utilisées pour le calcul indirect de lindice de quantité (resp. de prix) si lon dispose de lindice de valeur et de lindice de prix (resp. de quantité). Voir lexemple infra.
Un exemple appliqué à la consommation privée en Belgique
C : consommation privée en Belgique
C82 prix courants : 2599,6 Gfrs = EMBED Equation.3
C82 aux prix de 1975 : 2203,1 Gfrs = EMBED Equation.3
C75 aux prix de 1975 : 1421,1 Gfrs = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 (ou 183)
EMBED Equation.3 (ou 155) (Laspeyres)
( EMBED Equation.3 (Paasche)
EMBED Equation.3 (ou 118) (déflateur de la consommation privée) EMBED Equation.3 Tableau V.3 : Indices des prix à la consommation - aperçu historique (moyenne annuelle)
AnnéesIndice - base avril 1914 = 100Indice - base 1953 = 100Indice - base 1966 = 100Indice - base 1971 = 100Indice - base 2e sem.1974/ 1er sem.1975 = 100Indice - base 1981 = 100Indice - base 1988 = 100Indice - base 1996 = 100200017380575,7443,1372,7272,03176,64130,58106,39199916948561,4432,1363,5265,27172,25127,33103,75199816761555,2427,4359,4262,34170,35125,93102,60199716602549,9423,3356,0259,85168,74124,73101,63199616336541,1416,5350,3255,69166,03122,73100199516006530,2408,1343,3250,52162,68120,2697,98199415774522,5402,2338,3246,89160,32118,5196,56199315408510,4392,9330,4241,16156,60115,7694,32199214995496,7382,3321,6234,70152,40112,6691,79199114639484,9373,3313,9229,13148,79109,9889,62199014184469,8361,7304,2222,01144,16106,5786,82
Utilisation des indices synthétiques
Choix de la base et changement de base.
- période non anormale ;
- moyenne de plusieurs périodes ;
- pour le changement de base (cfr indices simples) mais attention au changement de pondération pour l'indice des prix à la consommation :
Base 1971 = 100 ( 149 produits ;
Base 1975 = 100 ( 358 produits ;
Base 1981 = 100 ( 401 produits ;
Base 1988 = 100 ( 429 produits ;
Base 1996 = 100 ( 481 produits.
Pour la méthodologie actuelle en Belgique, voir la note de synthèse en annexe au chapitre.
Indices chaînes.
Construction des indices de prix.
Exercices récapitulatifs : Indices synthétiques
Vous travaillez sur des séries de données tirées de la statistique administrative du Chéseu où vous avez été envoyé en mission dexpertise.
Il vous faut produire deux indices composites (Laspeyres et Paasche, base 1997 = 100) du prix des fleurs en vente sur le marché de la capitale en 2000.
Vous disposez pour ce faire des trois doubles séries suivantes :
Tableau des ventes (milliers dunités) et des prix moyens observés durant l année (¬ ) 1997 - 2000RosesOrchidéesOeilletsAnnéesPrixVentesPrixVentesPrixVentes19971,2332562,455970,56569819981,2545672,796120,63589319991,1939723,066240,48536420001,3235872,986580,676971
Lindice de valeur des ventes de fleurs (base 1997 = 100) valait 131,2741 en 2000.
A partir de cette valeur et du calcul à la question 1, calculer les indices (Laspeyres et Paasche) synthétiques des quantités (base 1997 = 100) pour lannée 2000.
Lindice de valeur des ventes de fleurs (base 1997 = 100) valait 131,2741 en 2000 :
Ceci veut dire quentre 1997 et 2000, la valeur des ventes de fleurs a connu un taux de croissance global de :
.
Calculez le taux symétrique du taux de croissance global de la valeur des ventes :
Indice national des prix à la consommation
I. Contenu
L'indice des prix à la consommation est un indicateur économique qui reflète de manière objective l'évolution des prix dans le temps pour un panier de biens et services qui sont achetés par les ménages et qui sont considérés comme représentatifs de leurs habitudes de consommation.
A l'échelle nationale, l'indice des prix à la consommation joue un rôle particulièrement important au niveau économique (baromètre de l'évolution du niveau général des prix, instrument d'analyse économique, déflateur pour certaines séries statistiques) comme au niveau social (adaptation des salaires, des pensions et des allocations sociales, loyers, pensions alimentaires, etc.).
A l'échelon international, l'indice est utilisé en vue d'une comparaison des niveaux d'inflation. Un indice harmonisé est calculé depuis mars 1997 pour l'Union européenne.
Les indices harmonisés sont dans la mesure du possible basés sur les indices nationaux. Ils peuvent toutefois s'en écarter légèrement, car ils excluent certaines dépenses momentanées comme les soins de santé et l'enseignement.
L'indice a été créé en 1920. Plusieurs modifications et extensions ont été effectuées depuis. Un "indice-santé", auquel l'adaptation des loyers, des traitements et salaires et des allocations sociales est liée, est aussi calculé depuis 1994.
II. Données de base
L'indice des prix à la consommation ne comprend que les biens et services (481 références) achetés par les ménages.
Les prix sont relevés une fois par mois, toujours dans les mêmes lieux d'enregistrement, répandus à travers le pays, et cela pour toutes les formes de distribution possibles. Environ 10.000 points de vente sont visités et 100.000 prix relevés par les agents de l'indice au cours de la même période du mois, dans 65 localités. Les relevés de prix locaux représentent 60% de la collecte de prix. Les 40% restants sont centralisés: il s'agit essentiellement des loyers, de l'achat de voitures neuves, des tarifs de la poste, des trains, des bus, des abonnements et taxes de radio-télédistribution, des excursions et des voyages, etc.
III. Traitement
Le mode de calcul général pour la plupart des références se déroule en deux phases.
Pour chaque localité, un indice est calculé par référence ou par produit (= moyenne arithmétique des différents points de vente par localité) (Laspeyres avec base fixe). Les 481 "indices de produit" sont alors agrégés par localité sur la base d'une moyenne arithmétique pondérée. Cette pondération est basée sur les résultats de l'enquête sur le budget des ménages, réalisée par l'Institut national de Statistique pour la période allant de juin 1995 à mai 1996.
Afin d'obtenir un chiffre national, les indices sont agrégés par localité en fonction d'un coefficient de pondération géographique. Ce coefficient est basé sur les données de la population au 1er janvier 1996, tel que publié par l'Institut national de Statistique.
Des modifications sont apportées aux calculs pour certains indices partiels.
Pour les produits frais (poissons, crustacés et coquillages, fruits, légumes et fleurs coupées), on utilise des paniers variables mensuellement. Des calculs spécifiques existent aussi pour les pommes de terre, les loyers, les spécialités pharmaceutiques, les voitures neuves, les télécommunications, les voyages à l'étranger, les assurances et les services bancaires.
Le panier de référence est conservé autant que possible pendant la durée de l'indice. Un produit qui disparaît est remplacé par un produit équivalent, tandis qu'un magasin qui ferme ses portes est remplacé par un autre du même type présentant un assortiment similaire.
Le ministère des Affaires économiques publie les résultats mensuels, via un communiqué de presse, la dernière semaine du mois considéré, après avis favorable de la Commission de l'indice.
L'indice général et les grandes rubriques selon la nomenclature européenne COICOP/IPCH en 12 groupes (produits alimentaires et boissons, tabac, articles d'habillement et chaussants, logement, eau, électricité, gaz et autres combustibles, ameublement, équipement ménager et entretien courant de la maison, dépenses de santé, transport, communications, culture et loisirs, enseignement, hôtels, cafés et restaurants, biens et services divers) et le classement belge (indice général, indice-santé et les quatre groupes, à savoir, produits alimentaires, produits non alimentaires, services et loyers) sont publiés au Moniteur belge.
Les séries plus détaillées sont publiées dans le Bulletin hebdomadaire de l'Institut national de
Statistique.
Les prix moyens en franc, au niveau du pays, ne sont publiés qu'après 3 mois dans le Bulletin hebdomadaire. Ces prix moyens sont convertis en euros par la BNB.
IV. Référence
Ministère des Affaires économiques, Administration de la Politique commerciale
Service de l'indice
NG III - boulevard du Roi Albert II 16 à 1000 Bruxelles
tél: 02/206 41 11
"L'indice des prix à la consommation - base 1996".
Source : Site internet de la Banque Nationale de Belgique, BelgoStat Online, HYPERLINK "http://www.nbb.be/DQ/F/METHOD/MethFr.pdf" http://www.nbb.be/DQ/F/METHOD/MethFr.pdf
Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : construction des indices V. PAGE 5
Partie 2 : Les chroniques : chapitre 2 : propriétés des indices V. PAGE 8
Partie 2 : Les chroniques : ch. 2 : indices synthétiques : exercices récapitulatifs V. PAGE 9
Partie 2 : Les chroniques : ch. 2 : indices synthétiques : méthodologie de lIPC V. PAGE 11