Exercice 2
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s parties égales.
EMBED Equation
Par interpolation linéaire, on obtient:
EMBED Equation
Interprétation : 1/3 des chômeurs complets indemnisés de sexe féminin ont une allocation mensuelle inférieure ou égale à 12 milliers de FB.
(SYMBOL 64 \f "Symbol"11.8457 milliers de FB)
c) I = Q3 Q1
EMBED Equation
Q1 SYMBOL 206 \f "Symbol" classe [10SYMBOL 163 \f "Symbol" SYMBOL 60 \f "Symbol"15]
EMBED Equation
Q3 SYMBOL 206 \f "Symbol" classe [10SYMBOL 163 \f "Symbol" SYMBOL 60 \f "Symbol"15]
EMBED Equation
EMBED Equation (milliers de FB)
Interprétation : L'écart qui existe entre les deux valeurs qui bornent la partie centrale de la distribution (définie comme celle qui comprend 50% des observations) est de 3.6232 (milliers de FB).
d) EMBED Equation
EMBED Equation
Interprétation : En moyenne, les chômeurs complets indemnisés de sexe féminin s'écartent, du point de vue de leur allocation mensuelle, de 2.571 (milliers de FB) en plus ou en moins de l'allocation moyenne de 13.65 (milliers de FB).
Exercice 2.13
xjFjxjFjxj²Fj100505 000500 000120303 600432 0001608012 8002 048 000Total16021 4002 980 000
Exercice 3.6
Après avoir analysé les différents renseignements mentionnés dans l'énoncé, on se rend compte qu'on peut directement dresser les tableaux suivants:
A. Pour la distribution des revenus des ménages belges
Classesc(xj)=zig(xj)G(xj)= yizi-1 yiyi-1 ziClasse 10.20.080.08--Classe 20.40.140.220.0440.032Classe 30.60.190.410.1640.132Classe 40.80.230.640.3840.328Classe 51.00.361.000.8000.640total1.3921.132
(Remarque(: Nous traitons ici un cas un peu particulier puisque chaque classe à même proportion (20%) dans la population totale !!!
B. Pour la distribution des revenus des ménages brésiliens
classesc(xj)=ziyizi-1 yiyi-1 ziClasse 10.20.02--Classe 20.40.070.01400.0080Classe 30.60.160.06400.0420Classe 40.80.330.19800.1280Classe 51.01.000.80000.3300total1.0760.508
=> SYMBOL 103 \f "Symbol"Bel. < SYMBOL 103 \f "Symbol"Brésil
Il apparaît donc que la distribution des revenus est beaucoup plus inégalitaire au Brésil qu'en Belgique.
Courbes de Lorenz
EMBED Excel.Sheet.8 EMBED Excel.Sheet.8
Exercice 3.7
Il s'agit d'étudier l'égalité dans la répartition du nombre de km² par habitant (ici la variable x) en utilisant le schéma de la courbe de Lorenz.
N.B. : la construction de la courbe de Lorenz nécessite que les données soient ordonnées. Les unités statistiques les plus défavorisées étant ici bien entendu les continents dont la densité de population est la plus forte, c'est-à-dire pour lesquels le nombre de km² par habitant est le plus faible.
Pour construire la courbe de Lorenz, il peut être utile de dresser le tableau suivant :
xi = nombre de km² par habitantFi (millions)fic(Xi)=zixi Fi
(millions)g(xi)G(xi)=yiAsie1/10127770.58310.583127.49500.20430.2043Europe1/994900.10290.68604.94940.03680.2411Afrique1/185370.11280.798729.83330.22170.4628Amérique 1/166580.13820.936941.12500.30560.7684URSS1/122760.05800.994923.00000.17060.9393Océanie1/324.50.00511.0008.16670.06071.0000Total4762.51.0000134.5695
zj-1 yjzj yj-10.14060.14020.31750.19260.61370.43360.88000.76440.99490.93932.94672.4701(= 0.4766
La courbe de Lorenz est représentée ci-dessous. Elle nous donne une indication relative à la valeur de l'indice de Gini en 1984. En effet, l'indice de Gini n'exprime rien d'autre que le rapport de deux aires déterminées par la courbe de Lorenz : ( = (aire OAC)/(aire OAB).
On peut donc comparer le degré d'inégalité dans la répartition de l'espace terrestre de 1970 avec celui de 1984. Ainsi, si en 1970, ( = 0.2, il semblerait qu'en 1984, ( ait une valeur supérieure, c'est-à-dire que la distribution est davantage concentrée et donc que la répartition de l'espace terrestre entre les différents continents et l'URSS est devenue plus inégalitaire. Ceci est dû au fait que les pays ont connu des taux de croissance de leur population très différents.
Exercices supplémentaires
Afin de vous préparer aux mieux à lexamen ainsi quau test, voici les corrigés de deux exercices supplémentaires.
Exercice 3.4
Deux séries cumulées sont utilisées dans la construction de la courbe :
celles des effectifs cumulés ou la fonction de répartition des fréquences (C(xj) ou c(xj) (en abscisse) ;
celles des valeurs observées (xj.Fj), triées en ordre croissant de xj, cumulées exprimées en pourcentage du total à répartir (G(xj), cumul des g(xj)) (en ordonnée).
g(xj) = (xjFj)/Tot et Tot=(xjFj
+ Carré de Gini (de 1 sur 1)
Distribution des revenus sans indemnisation des chômeurs
xjFjfjC(xj)c(xj)=zjxjFjg(xj)G(xj)=yj090.130490.130400.00000.00001000300.4348390.5652300000.33330.33332000300.4348691.0000600000.66671.0000Total691.000090000
Calcul de lindice de Gini
( = ( (zj-1yj - yj-1z j)
zj-1 yjzj yj-1zj-1yj - yj-1z j 0.04350.00000,04350.56520.33330,23190.60870.3333(=0.2754
Distribution des revenus avec indemnisation des chômeurs
XjFjfjC(xj)c(xj)=zjxjFjg(xj)G(xj)=yj45090.130490.130440500.04500.0450955300.4348390.5652286500.31830.36331910300.4348691.0000573000.63671.0000Total6990000
zj-1 yjzj yj-1zj-1yj - yj-1z j0.04740.02540.02170.56520.36330.20150.61260.3887(=0.2239
La représentation des courbes de Lorenz (cf. ci-dessus) indique clairement que lassurance chômage induit une plus grande égalité dans la distribution des revenus. Cette impression graphique est confirmée par lindice de Gini puisque (1((2.
Lassurance chômage a donc un effet redistributif certain.
.
Exercice 3.8
xjFjfjC(xj)c(xj)=zjxjFjg(xj)G(xj)=yj5.5586E-055.8E+080.23545.8E+080.235432406.89270.02100.02101.6681E-041.2E+090.47031.7E+090.7057194328.60720.12600.14701.8051E-037.3E+080.29432.5E+091.00001315884.47650.85301.0000Total2.5E+091.00001542619.9764
Nous constatons que laire entre la diagonale et la courbe est assez importante par rapport au triangle, cela signifie que la distribution de la distribution de laccès est très inégalitaire. Cela nest pas surprenant étant donné que les pays à faible revenu ont un nombre de médecins négligeable par habitant en comparaison avec les pays industrialisés.
zj-1 yjzj yj-1zj-1yj - yj-1z j0.03460.01480.70570.14700.74030.1618(=0.5785
DEMARCHE A RETENIR DE CE TP ! ! !
Pour le calcul des terciles, quartiles, quintiles, déciles, percentiles,
adaptez correctement la formule (interpolation linéaire) de la médiane !!!
Pour le calcul des différents paramètres, il faut, avant tout, bien comprendre la signification des différents termes dans les différentes formules.
Pour le calcul de lindice de Gini, la détermination dun xj correct est LA clé de lexercice. La détermination des Fj et/ou fj correctes est aussi primordiale. Une fois les xj et les Fj et/ou fj déterminés, la technique de calcul pour arriver à lindice de Gini est toujours la même !
Pour la courbe de Lorenz :
- linscrire dans un carré de Gini (de 1 sur 1) ;
- tracer la droite déquirépartition afin de bien analyser la courbe de Lorenz par rapport à celle-ci ;
- donner un nom aux axes (en sachant que les zi sont placés en abscisse et les yi en ordonnée).
Noubliez pas limportance dune interprétation correcte des paramètres, indices et graphiques !
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
( SYMBOL 103 \f "Symbol"Brésil = 1.076-0.508=0.568
( SYMBOL 103 \f "Symbol"Bel. = 1.392-1.132=0.260
EMBED PBrush
EMBED PBrush
EMBED PBrush
EMBED PBrush
