Td corrigé exercice physique compo 2 - Physique Chimie à St Jean pdf

exercice physique compo 2 - Physique Chimie à St Jean

Étude énergétique. On prendra l'origine des énergies potentielles en G0, origine de l'axe des z. 1.1. Donner l'expression de l'énergie cinétique en G. (0,5 point).




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st la position initiale à partir de laquelle le pendule est abandonné sans vitesse.
Une position quelconque G est repérée par ( , élongation angulaire mesurée à partir de la position d’équilibre.

Étude énergétique.
On prendra l’origine des énergies potentielles en G0, origine de l’axe des z.
Donner l’expression de l’énergie cinétique en G. (0,5 point)

Le système étudié est l’objet de masse m dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
L'énergie cinétique en G de la masse m animée de la vitesse vG est: EC =  EMBED Equation.DSMT4 (0,5 point)

Montrer que l’expression de l’énergie potentielle en G est EP = mgL(1 – cos( ). (1 point)
Par définition : Ep=m.gzG (0,5 point)

avec zG= L – L cos( (voir schéma) (0,5 point pour la justification)

Donc EP = mgL(1 – cos()

Donner l’expression de l’énergie mécanique. (1 point)
L'énergie mécanique du pendule simple en G est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur : (0,5 point)
Em = EC + EP
Em =  EMBED Equation.DSMT4 + m.g.L.(1 – cos ( ) (0,5 point)
Faire le bilan des forces appliquées à l’objet considéré comme ponctuel. (1 point)
Les forces appliquées à l’objet sont : le poids de l’objet  EMBED Equation.DSMT4 (0,5 point), la tension du fil  EMBED Equation.DSMT4 .(0,5 point)

En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, montrer que l’énergie mécanique se conserve.
(2 points)
D’après le théorème de l’énergie cinétique entre deux positions G1et G2 de l’objet ponctuel :  EMBED Equation.DSMT4 (0,5 point)
Or  EMBED Equation.DSMT4 est orthogonale au mouvement à chaque instant donc  EMBED Equation.DSMT4 =0(0,5 point)
 EMBED Equation.DSMT4 (0,5 point pour travail du poids)
(0,5 point)

Exprimer la vitesse au passage par la position d’équilibre G0 en fonction de g, L et (m. (1,5 point)
L'énergie mécanique étant une constante du mouvement, on peut écrire entre les positions G0 et Gi:
Em(G0) = Em(Gi) (0,5 point)
 EMBED Equation.DSMT4 + m.g.L.(1 – cos (0 ) =  EMBED Equation.DSMT4 + m.g.L.(1 – cos (m )
Or: cos (0 = cos(0) = 1 donc m.g.L.(1 – cos (0 ) = 0 J (0,5 point pour justifications)
et  EMBED Equation.DSMT4  = 0 m.s-1 car pour ( = (m le pendule est abandonné sans vitesse.
soit  EMBED Equation.DSMT4  = m.g.L.(1 – cos(m )
en simplifiant par m:
 EMBED Equation.DSMT4 (0,5 point)


Calculer sa valeur. Données : g = 10 m.s–2 ; L = 1,0 m ; cos(m = 0,95. (0,5 point)
 EMBED Equation.DSMT4 =  EMBED Equation.DSMT4 1,0 m.s-1. (0,5 point)

Isochronisme.
Énoncer la loi d’isochronisme des petites oscillations. (0,5 point)
Dans le cas des "petites oscillations" la période du pendule est indépendante de l'amplitude (m. (0,5 point)

Montrer qu’une seule de ces expressions est dimensionnellement correcte :
T0 = 2( EMBED Equation.3  T0 = 2( EMBED Equation.3  T0 = 2( EMBED Equation.3  (2 points)
On a: [T0] = T
[g] = L.T–2 car g est homogène à une accélération (0,5 point pour les dimensions)
[L] = L
[(m] = 1 et [(] = 1 car un angle n'a pas de dimension physique
[m] = M
expression T0 = 2( EMBED Equation.3  :
on a: [T0] =  EMBED Equation.DSMT4  donc [T0] =  EMBED Equation.DSMT4  finalement [T0] = T–1
La période n'est pas homogène à une durée, cette expression ne convient pas. (0,5 point)
expression: T0 = 2( EMBED Equation.3 
on a: [T0] =  EMBED Equation.DSMT4  donc [T0] =  EMBED Equation.DSMT4 = L–1/2
La période n'est pas homogène à une durée, cette expression ne convient pas. (0,5 point)
expression: T0 = 2( EMBED Equation.3 
on a: [T0] =  EMBED Equation.DSMT4  donc [T0] =  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 = T.
La période est homogène à une durée, cette expression convient. (0,5 point)

Finalement la seule expression correcte est: T0 = 2( EMBED Equation.3 


Partie B : Système solide-ressort.( 30 points)
Un solide (S) de masse m, de centre d’inertie G, peut glisser sans frottements sur une tige horizontale. Il est accroché à un ressort à spires non jointives, de raideur k = 4,0 N.m-1. L’ensemble constitue un oscillateur élastique horizontal, non amorti.
La masse du ressort est négligeable devant m et (S) entoure la tige de telle sorte que G se trouve sur l’axe de celle-ci (voir schéma page suivante).
On étudie le mouvement de translation du solide (S) dans le référentiel terrestre supposé galiléen.
Lorsque le solide (S) est à l’équilibre, son centre d’inertie G se situe à la verticale du point O, origine de l’axe des abscisses. Le solide est écarté de 10 cm de sa position d’équilibre et abandonné sans vitesse initiale à la date t = 0 s.

Dispositif expérimental :









On procède à l’enregistrement des positions successives de G au cours du temps par un dispositif approprié. On obtient la courbe 1 ci-dessous :













Étude dynamique en l’absence de frottements.
Nommer les forces en G s’exerçant sur le solide (S) puis les représenter, sans souci d’échelle, sur l’annexe.(2 points)

Le solide est soumis à trois forces:
- son poids  EMBED Equation.DSMT4 = m. EMBED Equation.DSMT4  (0.5 pt)
- la force de rappel du ressort  EMBED Equation.DSMT4  ici x>0 donc  EMBED Equation.DSMT4 est opposée à  EMBED Equation.DSMT4 . (0.5 point+0.5 pt)
- la réaction normale de la tige,  EMBED Equation.DSMT4  (0.5 pt)













En appliquant la deuxième loi de Newton au solide (S), établir l’équation différentielle régissant le mouvement de son centre d’inertie G. (2,5 points)
Le système étudié est le solide (S) dans le référentiel terrestre supposé galiléen. (0.5 pt)
D’après la deuxième loi de Newton appliquée au solide (S):  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  = m. EMBED Equation.DSMT4  (0.5 pt)
En projetant selon l'axe (Ox) : (0.5 pt) 0 – k.x + 0 = m.ax
Or par définition ax = EMBED Equation.DSMT4 (0.5 pt)
Alors – k.x = m.  EMBED Equation.DSMT4 


Finalement:  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  (1) (0.5 pt)

La solution de l’équation différentielle peut s’écrire sous la forme :
x(t) = Xm cos( EMBED Equation.3 +( ). (Xm est l’amplitude et ( la phase à l’origine)

En vous aidant de la courbe 1, déterminer les valeurs de Xm, ,T0 et (.(1,5 point)
D’après la courbe 1 (voir courbe ci-dessus) et le texte : l’amplitude des oscillations est Xm =10 cm et la période des oscillations est T0=1,00 s
Pour t=0 s, x(t) = Xm cos( EMBED Equation.3 +( )=0 donc cos(( )=0 et donc Æ=0 (ou Æ=À) (0.5 pt par réponse)
Remarque :
Pour déterminer Æ, on doit s intéresser au signe de la vitesse v= EMBED Equation.DSMT4 or  EMBED Equation.DSMT4 est le coefficient directeur de la tangente à la courbe.

On a  EMBED Equation.DSMT4 =  Xm.  EMBED Equation.3 .sin( EMBED Equation.3 +( ).

Pour 0