Td corrigé Algorithmes sur les nombres pdf

Algorithmes sur les nombres

trier, rechercher un élément en particulier. - afficher les .... Ainsi, bareme[0] vaut 100.0 (on corrige l'intra sur 100). bareme[1] .... L'algorithme de la. recherche ...




part of the document



Ce stage permet de présenter les éléments d'algorithmiques présents dans les programmes de lycée :
- dans les constructions géométriques et les feuilles de calcul présentes dès la seconde
- dans les programmes de Terminale L pour des algorithmes qui ne sont pas nécessairement numériques.
- dans les programmes de Première S où les notions de boucles et de tests sont au programme.
- dans les premières STG (logique Algorithmique).
- dans les programmes des Terminales STI.

Ils peuvent prendre plusieurs formes :
- sur calculatrice pour les élèves et/ou sur calculatrice rétroprojectables ou simulateurs pour l'enseignant
- pour atténuer la différence entre calculatrice, il peut être fait le choix de travailler sur un logiciel permettant de travailler l'algorithmique. Le logiciel Execalgo (gratuit, source : http://ldif.education.gouv.fr/wws/d_read/eduscol.maths-l/Document%20accompagnement/ ) permet de le faire avec une syntaxe en français, un logiciel numérique comme Scilab (gratuit, en français : http://www.scilab.org/download/) permet de pratiquer l'algorithmique à égalité entre les élèves. Ce logiciel possède l'avantage d'être un traceur de courbes et d'avoir un langage semblable à celui employé sur TI et Casio.
- les constructions géométriques nécessitent parfois de pratiquer des notions d'algorithmique (répétition de construction) et ce, dès la seconde.
- les connaissances sur les tests se révèlent parfois nécessaires sur la constitution de feuilles calcul sur un tableur (simulation en seconde, feuilles de calcul en Première L, Epreuve pratique en TS) L'utilisation du copier/coller permet de pratiquer une répétition, les tableurs sont également capables d'itérations (boucles). Enfin, le tableur permet de visualiser ou non des résultats ou des constructions : ces affichages conditionnels sont pensés dans la construction des instructions ou bien dans le cadre de mises en forme conditionnelles.

Après une première partie de présentation des éléments d'algorithmique, nous pratiquerons cette notion sur des exemples simples qui résument les différents cas que l'on peut rencontrer. Les algorithmes sont essentiellement de deux formes, soit numériques soit permettant la répétition d'un mécanisme (recette de cuisine) ou d'une construction.
Nous reviendrons sur la programmation sur calculatrice même si ce n'est pas le but de ce stage. La traduction en tel ou tel langage n'est pas le but.
Nous verrons ensuite comment pratiquer la programmation sur un tableur, comme celui d'OpenOffice (nous pourrons visualiser également sur Excel la démarche).
Enfin, nous terminerons par la pratique de l'algorithmique sur une construction géométrique. Ecriture des algorithmes

Un algorithme est une suite d'actions à effectuer pour obtenir, à partir de données initiales, la solution d'un problème. Comme il existe souvent plusieurs manières de résoudre un problème, on peut imaginer plusieurs algorithmes plus ou moins différents. Il doit pouvoir être effectué exactement, et dans un temps fini, par un homme utilisant des moyens manuels.

Dans l'expression d'un algorithme, il n'est pas nécessaire de faire appel à un langage de programmation, le langage courant suffit.
Ex : Détermination de la parité d'un nombre entier
- Demander à l'utilisateur de taper un nombre entier
- Lire ce nombre
- S'il est pair, afficher "Nombre Pair" sinon afficher "Nombre Impair".

Un organigramme constitue une expression graphique d'un algorithme. On y distingue trois types d'éléments :
- Les suites d'instructions, dites séquentielles, représentées par des rectangles.
- Les conditions ou test portant sur des expressions qui orientent la marche du programme, représentées par des losanges.
- L'ordre dans lequel le programme avance de l'un des éléments précédents à un autre est indiqué par une flèche.

 EMBED Word.Picture.6 

Les variables
Ces données ainsi que les résultats des calculs intermédiaires ou finaux, sont rangés dans des "cases-mémoires" appelées variables que l'on repère par des identificateurs (que l'on choisira autant que possible significatifs).
Les contenus des variables sont de nature diverse, évoluent pendant l'exécution des algorithmes, mais une variable ne peut contenir au cours du traitement que des données de même nature :

Le type d'une variable est l'ensemble des valeurs possibles de son contenu. Le type définit la nature et le champ des valeurs successives de la variable, On précise ainsi l'intervalle ou l'ensemble de définition. On distingue :

Les types élémentaires :
- les types numériques : ENTIER et REEL. Distinction entre ces types car l'ordinateur ne réserve pas de la même place mémoire et vu la limitation de la mémoire, il ne les considère pas de la même manière : approximation pour les réels ( 0.99999999999 pour 1, même si à l'affichage, il indique 1) et valeurs exactes pour les entiers
- le type BOOLEEN (deux valeurs possibles : "vrai", "faux")
- le type CHAÎNE (ou chaîne de caractère)


Les types structurés :
- le type TABLEAU ou MATRICE (à une ou plusieurs dimensions)
- le type ENREGISTREMENT (ou type composé)
Dès le début du traitement, on indique (par exemple, dans un tableau), la liste des variables qui seront utilisées en précisant pour chacune d'elles le nom, le type ainsi que le rôle de cette variable dans l'algorithme.
Les instructions
Les instructions élémentaires
- La lecture au clavier du contenu d'une ou plusieurs variables :
LIRE(variable) ; LIRE(A,B,C)
Remarques : la lecture au clavier s'achève dès que l'on presse la touche "entrée" (ou "retour chariot"). La donnée tapée doit être du même type que la variable qui la reçoit.

- L'affichage à l'écran (ou l'édition sur imprimante) d'un objet (nombre, chaîne, ...) du contenu d'une ou plusieurs variables, d'une expression, ...
ECRIRE('Prix de revient = ',P_Achat + Frais)

- L'affectation (donner une valeur au contenu d'une variable) :
Nom de Variable ( Expression (la flèche ( peut se lire reçoit)
ex : P_Vente ( P_Achat + Frais + Bénéfices

- L'appel d'une fonction (algorithme défini par ailleurs)

Les instructions composées
- Un bloc d'instructions est une suite d'instructions (élémentaires ou non) séparées par des points-virgules et encadrées des deux mots DEBUT et FIN. Dans la suite, "instruction" désignera soit une instruction élémentaire soit un bloc.

- Les instructions conditionnelles :
L'alternative : On effectue un test pour choisir entre deux instructions possibles :
SI ALORS instruction_1
SINON instruction_2;
La conditionnelle simple : même structure mais la deuxième instruction est vide :
SI ALORS instruction_1;

La conditionnelle multiple :
SELON NomVar
Cas_1 : Instruction_1;
Cas_2 : Instruction_2;
...
Cas_n : Instruction_n;
FIN;

- Les instructions répétitives (ou boucles): une même séquence est répétée un certain nombre de fois.
La boucle POUR : on connaît exactement le nombre de répétitions à effectuer. On utilise un compteur de boucles :
POUR i VARIANT DE a A b EFFECTUER Instruction;

La boucle TANT_QUE : elle fonctionne comme la précédente, sauf que le test d'entrée dans la boucle est effectué avant l'exécution de l'instruction, on ne connaît pas toujours le nombre de répétition à effectuer :
TANT_QUE EFFECTUER instruction;

Remarque : Cette dernière boucle est la plus générale. Si la condition d'entrée est fausse dès le début, l'instruction n'est jamais effectuée, alors qu'elle est exécutée au moins une fois dans la boucle REPETER.

La boucle REPETER : elle est un peu moins générale que la précédente. Si la condition d'entrée est fausse dès le début, l'instruction est exécutée au moins une fois dans la boucle REPETER alors qu'elle n'est jamais effectuée, dans la boucle TANT QUE.
REPETER instruction EFFECTUER ;
Utilisations de la calculatrice


Exercice 1
1) Calculer, en utilisant la calculatrice (préciser le modèle de calculatrice utilisé)
A = 123 456² - 123 455 ( 123 457
B = 456 789² - 456 785 ( 456 793
C = 123 456 789² - 123 456 787 ( 123 456 791
2) Donner les résultats exacts. Pour cela, dans chaque expression :
- appeler x le premier nombre élevé au carré
- exprimer les deux autres en fonction de x
- écrire plus simplement l'expression en fonction de x, en développant
3) Calculer D = 123 456 789 010² - 123 456 789 009 ( 123 456 789 011

Exercice 2
Calculer, en utilisant la calculatrice a – b avec a = 1234567891234567892
et b = 123456789132456788(123456789123456790.
Ce résultat vous semble-t-il juste ?

Exercice 3
Les décimales cachées
1) Afficher le nombre SYMBOL 112 \f "Symbol" sur votre calculatrice.
Soustraire 3 et multiplier par 10.
Soustraire 1 et multiplier par 10.
Et ainsi de suite : soustraire la partie entière et multiplier par 10, plusieurs fois.
Finalement, combien votre calculatrice connaît-elle de décimales de SYMBOL 112 \f "Symbol" ?
Combien en affiche-t-elle ?
2) a) Faire afficher EQ \R(2) à votre calculatrice.
Grâce à la méthode précédente, faire afficher les décimales cachées de votre calculatrice.
b) Faire afficher le quotient EQ \F(941 664;665 857) et ses décimales cachées.
A combien près cette fraction est-elle une valeur approchée de EQ \R(2) ?
Comment peut-on être sûr de l'exactitude d'une certaine décimale ?

Exercices : Savoir exécuter un algorithme numérique élémentaire

I. Dans cet algorithme a, b, c désignent des variables numériques
début
a(5;
b(12;
c(2*a-b;
b(2*b-c*3;
a(b-a*4+c*5;
écrire('A=',a,' B=',b,' C=',c);
fin.
1) Exécuter cet algorithme
2) Le résultat constaté sur a est-il vrai quelles que soient les valeurs initiales des variables a et b ?

II. Quelle est l'action effectuée par l'algorithme suivant ?
début
lire(a,b);
a(a+b;
b(a-b;
a(a-b;
écrire('A=',a,' B=',b);
fin.

Proposer une autre méthode permettant d'effectuer la même action.

III.1) Effectuer l'algorithme suivant pour les triplets (a,b,c) :
a) (2,-1,3) b) (-1,6,0) c) (7,4,3)
2) Que réalise cet algorithme ?
début
lire(a,b,c); {a,b,c sont des entiers}
si a>b
alors si a>c
alors si b>c
alors écrire (a,' ',b,' ',c)
sinon écrire (a,' ',c,' ',b)
sinon écrire(c,' ',a,' ',b)
sinon si a>c
alors écrire(b,' ',a,' ',c)
sinon si b>c
alors écrire (b,' ',c,' ',a)
sinon écrire (c,' ',b,' ',a);
fin.

IV. Exécuter le programme suivant pour n=5 puis 10. Que réalise-t-il ?
Début
lire(n); {n,p,i sont des entiers}
p(1;
Pour i ( 1 à n faire p(p*i;
écrire('P=',p);
fin.
V. Spécialité mathématiques, BAC L, session 2007
On considère l'algorithme suivant : Entrée : a un entier naturel. Initialisation : L liste vide ; Affecter la valeur a à x. Traitement : Tant que x > 0 ; Effectuer la division euclidienne de x par 7 ; Affecter son reste à r et son quotient à q ; Mettre la valeur de r au début de la liste L ; Affecter q à x. Sortie : Afficher les éléments de la liste L. Faire fonctionner cet algorithme pour a = 486. On reproduira sur la copie un tableau analogue à celui donné ci-dessous et on le complètera :

 rqLxInitialisation  vide486Fin étape 1    Fin étape 2    ...    ...    ...         
VI. Extrait de la banque d'exercices pour la filière L

Points de distance et champ visuel



(HH' ) est la ligne d'horizon pour le spectateur sur le tableau. Dans le plan horizontal formé par l'œil du spectateur et cette ligne d'horizon, l'angle optique est d'environ 37°, c'est l'angle maximal qu'un individu peut isoler sans difficulté.

1) a) En considérant que le spectateur porte son regard perpendiculairement au tableau, au centre de celui-ci, déterminer à quelle distance il doit se placer vous visualiser l'ensemble du sujet décrit par le tableau (ou la vue derrière le cadre du tableau).
b) Sachant que dans le plan vertical, l'angle optique pour un être humain est d'environ 28°, établir, de même, la distance à laquelle le spectateur doit se placer devant le tableau.

2) On suppose dans la suite que l'on se place à environ 1,5l où l est la largeur du tableau.
On note P le point défini par l'observateur, S le point de fuite principal et D1et D2 les deux points de distance.
Montrer que si on respecte la règle des points de distance énoncée par Alberti, le triangle D1PD2 est rectangle en P et isocèle et les points D1 et D2 ne sont pas utilisable sur la tableau car en dehors de celui-ci.

3) Comment remédier à cette situation de façon à ce que le peintre d'un tableau puisse néanmoins utiliser des points de distance ?
Il s'agit de construire l'image perspective de la figure formée par une suite de rectangles dont le premier côté [M0N0] prend la largeur du tableau et les rectangles sont placés les uns derrière les autres.
a) Construire la vue sur le tableau de 2 de ces rectangles M0N0N1M1 et M1N1N2M2 en utilisant les points de distance, sachant que l'utilisateur est placé de façon à ce que son angle optique sur le tableau soit de 37°.
b) On construit le point L0 sur [MN] tel que L0M0 = EQ \F(1;3)M0N0.
Construire l'image perspective de L0N0N1L1, rectangle formé sur [M0N0] et [M1N1].
Tracer (L0N1). Cette droite coupe (D1D2). Que remarquez-vous ? Le démontrer.
En déduire comment le peintre peut construire l'image perspective de M0N0N1M1 sans utiliser les points de distance. Reprendre totalement la construction demandée dans le 3) a) sans utiliser les points de distance.

4) Donner l'algorithme de construction, sans utiliser les points de distance :
- d'un rectangle - de n rectangles comme sur la figure décrite ci-dessus.
Simulation par la commande RANDOM de votre calculatrice

Toutes les calculatrices ont une commande RANDOM intégrée (hasard, en anglais). Un tableur (Excel, OpenOffice) possède l'instruction ALEA().
Sur TI, il faut aller dans MATH puis PRB pour trouver l'instruction rand
Sur Casio, dans OPTN puis PROB pour trouver ran#.
Il suffit ensuite de taper plusieurs fois la touche ENTER ou EXE pour simuler ces nombres aléatoires entre 0 et 1 comportant 10 chiffres après la virgule.

1) Fréquence d'apparition d'un chiffre : le chiffre 7.
a) Créer cinq nombres à l'aide de la commande RANDOM de votre calculatrice (à défaut, prenez parmi les nombres ci-dessus) et noter le nombre de 7 qui apparaissent.
Recommencer avec cinq autres nombres.
Calculer la fréquence d'apparition du 7 sur ces dix nombres.
b) Comparer les fréquences obtenues avec les autres élèves de la classe.
Calculez la fréquence moyenne dans la classe.
c) On tire au sort un jeton parmi dix jetons de 0 à 9. A priori, quelles chances a-t-on de tirer un 7 ?

2) Tirage aléatoire d'un nombre entier
a) On utilise de nouveau la commande RANDOM :
sur TI : 10(rand et sur Casio : 10(ran#
Exécuter plusieurs fois cette commande. Quelle est la nature du nombre obtenu ?
b) On utilise la commande int(x) qui donne le plus grand entier inférieur au nombre x:
 sur TI : int(10(rand) et sur Casio : int(10(ran#)
Exécuter plusieurs fois cette commande. Quelle est la nature du nombre obtenu ?

3) Simulation du jeu de PILE ou FACE
a) En s'aidant du 2), créer, à l'aide de la calculatrice, une simulation d'une série de dix lancers de pièce possédant deux résultats possibles : PILE ou FACE.
b) Collecter les expériences faites dans la classe.
Donner le plus grand nombre de PILE obtenus pour dix lancers et le plus petit.
A priori, quelle est la fréquence théorique ?

4) Evolution des fréquences d'apparition du côté PILE
a) A l'aide de la calculatrice, lancer une pièce vingt fois de suite en complétant à chaque lancer le tableau suivant :
N° du lancer1234… … … … … … …20PILE (1) ou FACE (2)Nombre de PILE depuis le premier lancerFréquence de PILE depuis le début (à 0,01 près)b) Dans un repère, placer les points dont l'abscisse est le numéro du lancer et l'ordonnée est la fréquence de PILE obtenus depuis le premier lancer.
Commenter, si besoin avec la simulation effectuée par le professeur au tableau.

5) Simulation sur calculatrice
Le programme ci-contre simule le lancer d'une pièce 300 fois de suite, calcule à chaque lancer la fréquence de PILE obtenus depuis le début, puis il place le point correspondant dans un repère, compare la fréquence à 0,5 et affiche la fréquence finale.

Exercices sur la récurrence
1) La suite ( un ) est définie par u0 = 0 et un+1 = EQ \F(1;2)un +3. Faire afficher les termes u1 à un, n étant saisi au clavier.
2) Conjecture Syracuse (ou de Kollek, ou de Collatz) :
La suite ( un ) est définie par l'entier naturel u0 et par la relation suivante :
si un est impair un+1 = 3un + 1 et si un est pair un+1 = EQ \F(un;2), u0 étant saisi au clavier.
Faire afficher tous les termes de la suite jusqu'à ce que l'un d'eux soit égal à 1.
3) Algorithme Babylonien ou méthode de Newton pour calculer EQ \R(a)
En partant de a et u0 saisis au clavier, avec la formule de récurrence un+1 = EQ \F(1;2)(un + EQ \F(a;un)), donner le premier terme de la suite vérifiant : (EQ \F(un+1 - un;un)(< 10-5
4) La suite de Fibonacci est définie par u0 = u1 = 1 et par la relation : un+2 = un+1 + un.
Faire afficher les termes u2 à un, n étant saisi au clavier.

Exercices sur les sommes ou produits

5) Faire afficher la somme S1(n) = 1 + 2 + ... + n, n étant saisi au clavier.
Reprendre l'exercice avec la somme S2(n) des carrés puis la somme S3(n) des cubes des entiers de 1 à n.
6) On démontre que la limite de la somme S(n) suivante, lorsque n tend vers +(, est égale à EQ \F(p;4) :
S(n) = 1 - EQ \F(1;3) + EQ \F(1;5) - EQ \F(1;7) + ... + EQ \F((-1)n;2n+1)
Faire afficher une valeur approchée de SYMBOL 112 \f "Symbol" en calculant S(n), n étant saisi au clavier.
7) Un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses autres diviseurs. C'est le cas, par exemple, de 6 = 1 + 2 + 3 ou de 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
Ecrire un programme testant si un nombre est parfait.
Modifier ce programme pour faire afficher la liste des nombres parfaits compris entre deux entiers saisis au clavier.
8) Un nombre est premier s'il admet exactement deux diviseurs : lui-même et l'unité.
Ecrire un programme testant si un nombre est premier.
Modifier le programme précédent pour faire afficher la liste des nombres premiers compris entre deux entiers saisis au clavier.

Chaînes de caractères

9) Sur les enveloppes utilisées par la Poste, les codes postaux écrits en chiffres par l'envoyeur sont codés par des bandes colorées imprimées dans la partie inférieure.
Les codages des cinq chiffres du code postal sont écrits de droite à gauche, jointivement. La table de conversion est la suivante :

0:..||||1:.|.|||2:.||.||3:.|||.|4:|..|||5:|.|.||6:|.||.|7:||..||8:||.|.|9:|||..|
où le . représente un espace de code ASCII 32
et | est le caractère de code ASCII 124
On suppose que ce codage est contenu dans le tableau Tableau de taille 10 contenant les chaînes de la table de conversion.
Ainsi Tableau(4) est la chaîne '.|||.|' (en considérant un décalage de 1 entre la valeur et son repérage)
Ecrire la fonction permettant d'écrire le codage c correspondant au code postal donné par n.
En vue d'un décodage, on doit s'assurer tout d'abord de la validité de la lecture du code (par un scanner ou lecture optique). Ecrire la fonction retournant la valeur vraie si le code est possible et la valeur faux sinon sachant que le codage de chaque chiffre doit comprendre 4 barres et nécessairement une barre en première position (dans son écriture qui est de droite à gauche ! cf table de conversion).

Ecrire la fonction permettant, après s'être assuré de la fiabilité du codage c, de déterminer le code postal en l'entier n.

Tableau

10) a) Ecrire une fonction permettant de déterminer si l'entier n donné en paramètre est un nombre de Janus. Un nombre ou un mot de Janus peut se lire indifféremment dans les 2 sens, comme 13431 ou ressasser.
b) Ecrire un programme qui conserve dans un tableau tous les nombres de 1 à N , entier donné au clavier, dont le carré est un nombre de Janus.
Vous afficherez le tableau obtenu.

 INCLUDEPICTURE "http://revolution.1789.free.fr/image/Le_roi_Janus.JPG" \* MERGEFORMATINET Le roi Janus l'homme aux deux visages

Caricature représentant Louis XVI sous la forme de Janus aux deux visages. Qui d'un coté prête serment aux représentants de la Nation

"Je soutiendrais la Constitution"

et de l'autre affirme aux représentants de l'église

"Je détruirai la Constitution ".
Quelques palindromes sont bien connus :
- Esope reste ici et se repose.
- Elu par cette crapule.
- A man, a plan, a canal : Panama.
- Georges Pérec (1936 - 1982) est l'auteur d'un palindrome de 1 247 mots et plus de 76 000 caractères, qui débute ainsi :
Trace l'inégal palindrome. Neige. Bagatelle, dira Hercule. Le brut repentir, cet écrit né Pérec …
et se termine par :
… S'il porte, sépulcral, ce repentir, cet écrit ne perturbe le lucre : Haridelle, ta gabegie ne mord ni la plage, ni l'écart.


Divers

9) Le jeu se joue à deux : toi (l'élève) contre l'ordinateur (le prof). C'est chacun à son tour de jouer.
Le tapis comporte une seule rangée de 21 allumettes (on prendra la variable n pour le nombre d’allumettes).
Lorsque c'est à ton tour de jouer, tu dois enlever une, deux ou trois allumettes.
Celui qui retire la dernière allumette perd la partie.
Il s'agit de te laisser jouer le premier et de te faire perdre à tous les coups en construisant le programme dont l’algorithme est le suivant :
tant que la partie n'est pas finie :
- afficher le message "Il reste xxxx allumettes, vous devez en retirer entre 1 et 3" où xxxx
représente le nombre d'allumettes restantes.
- demander à l'utilisateur un nombre entre 1 et 3. Redemander ce nombre s'il ne se trouve
pas entre 1 et 3, et mettre à jour le nombre d’allumettes disponibles.
- l'ordinateur doit enlever à son tour des allumettes.
La stratégie qu’il doit adopter est d’enlever le complément à 4 d'allumettes
(C’est à dire : si vous enlevez 1 allumette, l'ordinateur en enlève 3, si
vous en enlevez 2 l'ordinateur 2 et si vous en enlevez 3 l'ordinateur en enlève 1).
- S'il ne reste plus d'allumette après votre tour de jeu, afficher : « L'ordinateur a gagné ».
Si c'est après le tour de l'ordinateur (???), afficher : « L'ordinateur a perdu ».


10) On lance un dé.
Si le 6 sort, le lièvre gagne.
Sinon, la tortue avance d’une case.
On continue jusqu’à ce qu’il y ait un gagnant.
Quelle est la situation la plus enviable, celle du lièvre ou celle de la tortue ?
a) Expliquer pourquoi la formule tapée (ici sous Scilab) : int(n(rand()) + 1 permet d'obtenir un entier quelconque (et équiprobable) entre 1 et n.
b) Il s'agit dans cette question de simuler une seule partie en construisant une somme contenant les déplacements de la tortue : tant que le résultat n'est pas 6 ou que la tortue n'est pas arrivée, retirer un nombre quelconque entre 1 et 6.
Afficher alors le gagnant de la partie.
c) Modifier le programme précédent de manière à réaliser 100 simulations de parties.
Quelle est la situation la plus avantageuse, celle de la tortue ou celle du lièvre ?
Vous proposerez un affichage pour répondre à cette question.



11) Conjecture d'Erdös
Pour tout entier n > 1, il existe trois entiers x, y et z tels que :
EQ \F(4;n) = EQ \F(1;x) + EQ \F(1;y) + EQ \F(1;z)

Construire un programme permettant de vérifier cette conjecture pour n({1; 2; …; 100}, dans ce cas, vous supposerez que les entiers x, y et z sont à rechercher parmi les entiers entre 1 et n².
S'il existe un entier pour lequel l'égalité n'est pas vérifiée, vous ferez afficher "La conjecture est fausse" sinon vous ferez afficher "La conjecture semble vraie".

Remarque : C'est un cas particulier de fractions égyptiennes où l'on cherche à écrire un rationnel comme somme d'un nombre donné d'inverses d'entiers, conjecture vérifiée pour n ( 108.
De même existe la conjecture de Sierpinski qui suppose que pour n > 1, il existe trois entiers naturels a, b et c tels que EQ \F(5;n) = EQ \F(1;a) + EQ \F(1;b) + EQ \F(1;c).
Calculs approchés d'intégrales par la méthode des rectangles

(c) est la courbe représentant la fonction f définie sur [0;1] par f(x) = x3 dans un repère orthonormal. s est l'aire, en unités d'aire, du domaine (d) délimité par la courbe (c), l'axe des abscisses et la droite d'équation x = 1.
On subdivise l'intervalle [0;1] à l'aide des nombres ai = EQ \F(i;n) avec 0 ( i ( n.

Sur [ai;ai + 1], avec 0 ( i ( n – 1, on construit le rectangle de hauteur f(ai) et le rectangle de hauteur f(ai + 1).

On note an la somme des aires des rectangles contenus dans (d) et bn la somme des aires des rectangles qui contiennent (d).
Vérifier que pour tout entier n tel que n ( 1, an ( s ( bn, avec an = EQ \F(1;n4)EQ \b(13 + 23 + … + (n - 1)3) et bn = EQ \F(1;n4)EQ \b(13 + 23 + … + n3).
an et bn sont appelées les sommes de Riemann de la fonction f sur [0;1] et sont respectivement des valeurs approchées par défaut et par excès de s.

Partie A
Algorithme pour déterminer une valeur approchée de s par an :
Entrer l'ordre de la subdivision : n
Abscisse du premier point : x ( 0
Initialisation de la somme : S ( 0
Boucle de calcul : Pour k = 0 à n – 1 faire
début
S ( S + x3 ( EQ \F(1;n)
x ( x + EQ \F(1;n)
fin
Afficher : S

1) Traduire cet algorithme dans le langage employé par votre calculatrice. Créer également un programme permettant de calculer bn.
Utiliser ces programmes pour déterminer une valeur approchée de s à 10-3 près.


2) Reprendre l'algorithme proposé pour construire le programme permettant :
- de rechercher la première valeur de n telle que la différence relative entre les deux sommes an et
an + 1 soit inférieure à 10-3, c'est-à-dire telle que EQ \b\bc\| (EQ \F(an + 1 - an; an)) ( 10-3.
- d'afficher la valeur de s obtenue dans ce cas.

Partie B
Détermination de s.
1) Démontrer que pour tout n ( ( :
13 + 23 + … + n3 = EQ \b\bc\[ (EQ \F(n(n + 1);2))EQ \o(\s\UP14(2);).
En déduire les expressions de an et bn en fonction de n.
2) Démontrer que les suites (an)n ( 1 et (bn)n ( 1 sont adjacentes.
3) Déterminer la valeur de s.


La suite de Fibonacci

Partie A
1) On considère la suite de Fibonacci définie par F0 = 0, F1= 1
et pour tout n ( 2, Fn = Fn - 1 + Fn - 2
Ecrire en une fonction ou un programme qui, pour un entier n donné, calcule la valeur du terme Fn de la suite de Fibonacci.

Partie B
On désire pouvoir calculer exactement, pour 2 ( n ( 100, la valeur d'un terme Fn de la suite de Fibonacci. La fonction précédente renvoie un résultat erroné à partir de n = 79.
Afin de calculer Fn, pour 79 ( n ( 100, sans erreur de troncature ou d'arrondi, on définit l'algorithme suivant :
Cet entier est représenté par un tableau de taille 25 à raison d'un chiffre par élément. Si on note t une variable de type entier, alors t(25) est le chiffre des unités de cet entier, t(24) celui des dizaines, t(23) celui des centaines, etc … Au delà du dernier chiffre de l'entier, les éléments du tableau sont nuls.
Ainsi F47 = 2971215073 est représenté par le tableau

0000…029712150731234…1516171819202122232425
Ce type permet donc de représenter tout entier naturel de l'intervalle [0…(1026 - 1)].

2) Ecrire une fonction pour calculer la somme de deux nombres de type entier où la somme des entiers représenté par f1 et f2 est donné par la variable f3.
Exemple :
f100000…0817 +
f200000…1464 =
f00000…2281
3) Ecrire une fonction qui construit le tableau t représentant le nombre de Fibonacci Fn.
4) Ecrire une fonction pour afficher à l'écran l'entier naturel représenté par un tableau t de type entier.
Par exemple, pour le tableau f de la question 2), cette procédure devra afficher 2281.

Partie C
5) Ecrire un programme permettant de saisir au clavier la valeur d'un entier n, si cet entier est inférieur à 79, d'utiliser la fonction Fibonacci de la partie A, si l'entier est entre 79 et 100, d'utiliser la fonction Fibonacci2 de la partie B et si l'entier est supérieur à 100, demander un autre entier.
Il suffira d'afficher la valeur du terme Fn ainsi obtenu.
La suite de Fibonacci : Correction


function [f]=fibonacci(n)
u=0;
v=1;
for i=2:n do
f=u+v;
u=v;
v=f;
end

function [c]=somme(a,b)
c=zeros(1,25);
for i=25:-1:1 do
c(i)=a(i)+b(i)+c(i);
if c(i)>9 then
c(i)=c(i)-10;
c(i-1)=1;
end
end

function afficher(f)
i=1;
while (f(i)==0)&(i100 do n=input('entrez un entier'); end
if n§?§ðÝdz𨛋›y›dPy›‹›y›;(j’ÖÖG
hë hÎ=B*CJUVphÿ&jìþ hë hÎ=B*CJEHòÿUphÿ(j‚ÐÖG
hë hÎ=B*CJUVphÿ"jhë hÎ=B*CJUphÿhë hÎ=5B*CJ\phÿhë hÎ=B*CJphÿhë hÎ=B*phÿ&jhë hÎ=B*UmHphÿsH*j†û hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsH$j'ȾF
hë hÎ=B*UVphÿhë hÎ=B*mHphÿsHU¦V¦™¦ù¦B§e§n§o§p§q§r§s§neeeeeeeeee $Ifgdqi‘kd/þ $$If–FÖ”ÖF”ÿ¬ÔH(ÿÿÿÿÿÿÿÿ( ÿÿÿÿÿÿÿÿt ÿÿÿÿÿÿÿÿ
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöööÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö4Ö
laöytqi ?§@§A§B§H§I§`§a§b§c§l§q§s§x§y§§‘§ìÚͲ‹²Â~Âo[L9$j'ȾF
hë hÎ=B*UVphÿhë hÎ=B*mHphÿsH&jhë hÎ=B*UmHphÿsHhë hÎ=B*mH phÿsH hë hÎ=B*H*phÿ"jt
hë hÎ=B*EHòÿUphÿ(j=ÏÖG
hë hÎ=B*CJUVphÿjhë hÎ=B*Uphÿhë hÎ=B*phÿhë hÎ=B*CJphÿ"jhë hÎ=B*CJUphÿ&j¦
hë hÎ=B*CJEHôÿUphÿ‘§’§“§©§ª§Á§Â§Ã§Ä§Ñ§Õ§ß§¨¨;¨*B*\aJphÿhë hk.óB*aJphÿ&j:#
hë hÎ=B*EHúÿUaJphÿ(jH›æG
hë hÎ=B*UVaJphÿ"jhë hÎ=B*UaJphÿ.j‘
hë hÎ=B*EHúÿUaJmHphÿsH(j'ȾF
hë hÎ=B*UVaJphÿ!hë hÎ=B*aJmHphÿsH*jhë hÎ=B*UaJmHphÿsHhë hÎ=B*aJphÿhë hÎ=5B*\aJphÿoª†ª‡ªˆª‰ªªŽª¥ª¦ª§ª¨ª«Ž«¥«¦«§«¨«â«ã«ä«å«¬òÝÉ·ò·ò¢Ž·ò·òye·òUCUò"hë hÎ=6B*H*]aJphÿhë hÎ=6B*]aJphÿ&j+
hë hÎ=B*EHöÿUaJphÿ(jäÙÖG
hë hÎ=B*UVaJphÿ&jÑ(
hë hÎ=B*EHôÿUaJphÿ(jõÖÖG
hë hÎ=B*UVaJphÿ"jhë hÎ=B*UaJphÿ&j©%
hë hÎ=B*EHöÿUaJphÿ(jÙÖG
hë hÎ=B*UVaJphÿhë hÎ=B*aJphÿSªªªJ««©«¬¬¬
¬¬¬÷÷÷ïêêêÛÛY‚kd¾.
$$IfT–FÖ”•Ö0”ÿ¼0€( €t 
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöööÖÿÿÖÿÿÖÿÿÖÿÿ4Ö4Ö
laöytqiŠT$dh$Ifa$gdqigdÎ=$a$gdÎ=
& FgdÎ=
¬¬¬$¬%¬&¬=¬>¬?¬@¬J¬K¬b¬c¬d¬e¬f¬q¬s¬z¬{¬’¬“¬”¬•¬ž¬¦¬§¬¾¬ôçôØÄر›ÄØÄر…ÄØôxôÄرbÄØôRôjhë hÎ=B*Uphÿ*j6
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsHhë hÎ=B*H*phÿ*j2
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsH*jo/
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsH$j'ȾF
hë hÎ=B*UVphÿ&jhë hÎ=B*UmHphÿsHhë hÎ=B*mHphÿsHhë hÎ=5B*phÿhë hÎ=B*phÿ¬¬¬B¬g¬h¬s¬t¬u¬öööötööö‚kdÁ4
$$IfT–FÖ”:Ö0”ÿ¼0( ÿÿÿÿt ÿÿÿÿ
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöööÖÿÿÖÿÿÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿ4Ö4Ö
laöytqiŠT $Ifgdqiu¬v¬w¬Ÿ¬}tt $Ifgdqi‚kdl5
$$IfT–FÖ”+Ö0”ÿ¼0( ÿÿÿÿÿÿÿÿt ÿÿÿÿÿÿÿÿ
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöööÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿ4Ö4Ö
laöytqiŠTŸ¬ ¬Ã¬Ì¬Í¬Î¬Ï¬Ð¬Ñ¬ú¬*­/­}tttttttkk`
$IfgdqiK$ $Ifgdqi $Ifgdqi‚kdÀ8
$$IfT–FÖ”Ö0”ÿ¼0( ÿÿÿÿÿÿÿÿt ÿÿÿÿÿÿÿÿ
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöööÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿ4Ö4Ö
laöytqiŠT ¾¬¿¬À¬Á¬Ê¬Ï¬Ñ¬Ö¬×¬î¬ï¬ð¬ñ¬­­­ ­!­"­.­4­5­8­9­:­ëÙɾ±¾¢ŽlVŽŽl@Ž¾±¾Ž*j?
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsH*jv<
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsH$j'ȾF
hë hÎ=B*UVphÿhë hÎ=B*mHphÿsH&jhë hÎ=B*UmHphÿsHhë hÎ=B*mH phÿsH hë hÎ=B*H*phÿhë hÎ=B*phÿjhë hÎ=B*Uphÿ"jk9
hë hÎ=B*EHòÿUphÿ(j=ÏÖG
hë hÎ=B*CJUVphÿ/­0­1­Ÿ– $Ifgdqi`kdÈA
$IfK$L$–FÖ”òÖ¡ŠÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÖÿÖÿÖÿ4Ö
Faöytqi1­2­V­W­f­‚­†­}ttkk`
$IfgdqiK$ $Ifgdqi $Ifgdqi‚kd_B
$$IfT–FÖ”éÖ0”ÿ¼0( ÿÿÿÿÿÿÿÿt ÿÿÿÿÿÿÿÿ
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöööÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿ4Ö4Ö
laöytqiŠT:­Q­R­S­T­f­g­~­­€­­ˆ­—­˜­™­°­±­²­³­¶­»­¼­Ó­Ô­Õ­Ö­Þ­ðÝdzð³ðžˆ³ð}ð³ðÝg³ð}³ðÝQ³ð*jL
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsH*jqI
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsHhë hÎ=B*phÿ*j³E
hë hÎ=B*EHôÿUmHphÿsH(j¾=ÚG
hë hÎ=B*CJUVphÿ&jhë hÎ=B*UmHphÿsH*j
C
hë hÎ=B*EHúÿUmHphÿsH$j'ȾF
hë hÎ=B*UVphÿhë hÎ=B*mHphÿsH†­‡­ˆ­­µ­¶­ß­û­®Ÿ––––‚
$IfgdqiK$ $Ifgdqi $Ifgdqi`kdÚH
$IfK$L$–FÖ”bÖ¼¥Ö0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÖÿÖÿÖÿ4Ö
FaöytqiÞ­ß­à­÷­ø­ù­ú­ÿ­® ®,®’®”®O¯P¯c¯~¯¯©¯ª¯Á¯íÙʵŸÙʔ‡w‡w‡gw‡W‡E‡"jhë hÎ=B*UaJphÿhë hÎ=6B*]aJphÿhë h;7T5B*\aJphÿhë hÎ=5B*\aJphÿhë hÎ=B*aJphÿhë hÎ=B*phÿ*jÃN
hë hÎ=B*EHöÿUmHphÿsH(jÇ=ÚG
hë hÎ=B*CJUVphÿhë hÎ=B*mHphÿsH&jhë hÎ=B*UmHphÿsH#hë hÎ=5B*\mHphÿsH®®®®Ÿ–– $Ifgdqi`kdðQ
$IfK$L$–FÖ”XÖ*

Ö0ÿÿÿÿÿÿö
ÖÿÖÿÖÿÖÿ4Ö
Faöytqi®®®ú® ¯N¯O¯P¯c¯d¯‚¯ó¯}xxpxxkkkkc
& Fgd;7Tgd;7T$a$gdÎ=gdÎ=‚kd‡R
$$IfT–FÖ”¾Ö0”ÿ¼0( ÿÿÿÿt ÿÿÿÿ
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöööÖÿÿÿÿÿÿÿÿÖÿÿÖÿÿÖÿÿ4Ö4Ö
laöytqiŠT Á¯Â¯Ã¯Ä¯×¯Ø¯ï¯ð¯ñ¯ò¯ó¯ô¯°°3°4°5°6°J°K°L°ëןŸ£Å¸†|m|[Jm|>4hë h;7T5aJhë h;7T56aJ jSZ
hë hÎ=5EHôÿUaJ"j ÜÖG
hë hÎ=5UVaJjhë hÎ=5UaJhë hÎ=5aJhë h;7TaJ&j¢V
hë hÎ=B*EHàÿUaJphÿ(jïèG
hë hÎ=B*UVaJphÿhë hÎ=B*aJphÿ"jhë hÎ=B*UaJphÿ&j2S
hë hÎ=B*EHôÿUaJphÿ(jÛÖG
hë hÎ=B*UVaJphÿó¯ô¯N°a°b°–°Ò°ñ°úúЩ‘ˆ $Ifgdqi $$Ifa$gdqi $$Ifa$gdqi&$d%d&d'dNÆÿOÆÿPÆÿQÆÿgdk.ó)$$d%d&d'dNÆÿOÆÿPÆÿQÆÿa$gdk.ógd;7TL°M°N°a°b°–°Ò°ñ°ò°J±N±x±{±‚±†±‡±ˆ±—±˜±°±µ±¼±½±À±Á±²#²M²P²W²\²^²_²ˆ²‰² ²¤²½²¾²õëäÙäÅ䯢“¢“¢¢q¢¢“¢“¢¯¢“¢“¢¢¯¢a¢“¢¯ j®ðhë hd;”B*CJphÿhë hd;”5B*CJ\phÿ" *hë hd;”5B*CJ\phÿ *hë hd;”B*CJphÿhë hd;”B*CJphÿ*hë hd;”5>*B*CJOJQJ\phÿ'hë hd;”5B*CJOJQJ\phÿhë hd;”B*phÿ hë hd;”hë hk.ó5aJhë hd;”5aJ&ñ°ò° ±"±/±6±ˆ±¿±yppddJJ
& F
Æ "„"„Lÿ$If^„"`„Lÿgdqi $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kd´]
$$If–FÖ”9ÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi¿±À±Á±² ²^²òlcWc $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kd}^
$$If–FÖ”£ÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi
„n$If^„ngdqi^²_²ˆ²Œ²¼²½²ypdpp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdF_
$$If–FÖ”òÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi½²¾²Â²Ê²Ë²Ó²Ø²Ý²ß²ä²æ²$³yppppdddddp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kd`
$$If–FÖ”ÐÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi ¾²ú²þ²³³³³³"³$³%³W³[³o³r³²³³³ç³ë³ÿ³´C´D´´ƒ´—´œ´Ü´Ý´µ
µµ!µaµbµœµ µ´µ·µØµÜµßµàµóµôµ ¶
¶"¶&¶(¶)¶+¶1¶5¶J¶òãòÑòÑòÑò»òãòÑò»òãòÑò»òãòÑò»òãòÑò»òãòãòÑò»ò©ò©òãòã™òãò *hë hd;”B*CJH*phÿ"jhë hd;”B*CJUphÿ*hë hd;”5>*B*CJOJQJ\phÿ" *hë hd;”5B*CJ\phÿ *hë hd;”B*CJphÿhë hd;”B*CJphÿ6$³%³=³C³²³ypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdØ`
$$If–FÖ”ÝÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi²³³³Ì³Ó³C´ypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kd¡a
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiC´D´e´k´Ü´ypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdjb
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiÜ´Ý´î´ò´aµypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kd3c
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiaµbµµˆµßµypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdüc
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqißµàµóµ¶e¶ypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdÅd
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiJ¶K¶c¶d¶e¶‰¶¶¡¶µ¶¸¶î¶ ·L·Q·T·U·V·Á·Å·Ù·Ý·¸¸ ¸*¸.¸0¸1¸3¸9¸=¸Y¸]¸¸ƒ¸Š¸‹¸Œ¸é×éʴʥʥʴʥÊוʥʥʴ„ʥʥtʥʥʥÊgÊhë hk.óB*CJphÿ *hë hd;”B*CJH*phÿ!hë hd;”B*CJOJQJphÿhë hd;”5B*CJ\phÿ *hë hd;”B*CJphÿ*hë hd;”5>*B*CJOJQJ\phÿhë hd;”B*CJphÿ" *hë hd;”5B*CJ\phÿ+j *hë hd;”5B*CJU\phÿ%e¶f¶g¶‰¶º¶í¶î¶
·}·¸ytlcctlRR
& F
ƠЄÐ^„Ðgdd;”„T^„Tgdd;”
& Fgdd;”gdd;”†kdŽe
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi ¸¸ ¸…¸†¸‡¸ˆ¸‰¸Š¸Œ¸Ÿ¸ ¸Ô¸¹/¹úåÜúúúúúú×°¤˜ $Ifgdqi $$Ifa$gdqi $$Ifa$gdqi&$d%d&d'dNÆÿOÆÿPÆÿQÆÿgdk.ógdd;”„h^„hgdd;”
& F
Æph„h„˜þ^„h`„˜þgdd;”gdd;”Œ¸ ¸Ô¸¹/¹0¹`¹a¹¹¹½¹Á¹Ã¹ì¹í¹ÿ¹ºVºXº„ºˆººº¼ºÂºÄºL»N»t»v»¤»¬»°»º»Æ»Î»¼¼z¼|¼¨¼¬¼Æ¼È¼ôíÙíö¤¶•¶•¶¤¶•¶•¶•¶¤¶Ã¶…¶¤¶•¶•¶•¶•¶•¶•¶p( j®ð *hë hd;”5B*CJ\phÿ j®ðhë hd;”B*CJphÿ *hë hd;”B*CJphÿ" *hë hd;”5B*CJ\phÿhë hd;”B*CJphÿ*hë hd;”5>*B*CJOJQJ\phÿ'hë hd;”5B*CJOJQJ\phÿ hë hd;”hë hd;”B*phÿ)/¹0¹I¹Q¹•¹ð¹ÂºypdpJJ
& F
ÆÐ"„"„Þþ$If^„"`„Þþgdqi $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdWf
$$If–FÖ”9ÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiºĺH»T»|»Ô»²¼ypdJ==
„"$If^„"gdqi
& F
Æ@ "„"„Þþ$If^„"`„Þþgdqi $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kd g
$$If–FÖ”£ÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiȼʼî¼ð¼2½8½*B*CJOJQJ\phÿ *hë hd;”B*CJphÿ7 jyðhë hd;”B*CJOJ QJ ^J aJ mHphÿsHhë hd;”B*CJphÿ18À:À\ÀfÀøÀypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kd
k
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiøÀúÀ8ÁFÁ6Âypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdÖk
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi6Â8Â^”®Ãypdp $$Ifa$gdqi $Ifgdqi†kdŸl
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqiHÃLÃxÃzêìîÃöÃÄÄ/Ä3Ä:Ä=ÄsĎÄÑÄÖÄÙÄÚÄÛÄDÅHÅ\Å`ņŢţŭűÅÅÅÈÅíÅîÅñäμÎä¦äñäñäñä¦äñäŠzäñäñä¦iäñäñä^hë h»ÊB*phÿ!hë hd;”B*CJOJQJphÿhë hd;”5B*CJ\phÿ6 j¿ð *hë hd;”B*CJOJ QJ ^J mHphÿsH*hë hd;”5>*B*CJOJQJ\phÿ" *hë hd;”5B*CJ\phÿ+j *hë hd;”5B*CJU\phÿhë hd;”B*CJphÿ *hë hd;”B*CJphÿ!®Ã°Ã²ÃöÃ?ÄrÄsďÄŅÅytlcctlRR
& F
ƠЄÐ^„Ðgdd;”„T^„Tgdd;”
& Fgdd;”gdd;”†kdhm
$$If–FÖ”gÖFü¦#(€$ €Ø €€Ö0ÿÿÿÿÿÿö6Ö ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö
FaöFytqi …ņţÅíÅ Æ
Æ)Æ*ƙÆùÆúÆJÇKÇMÇNÇOÇPÇQÇRÇSÇTÇúåÜÔÏÏÏÇǾ¾¾¾¾¾¾¾¾²¾ $„h^„ha$gdk.ó„h^„hgdf?y
& Fgdf?ygdf?y$a$gdf?y„h^„hgdd;”
& F
Æph„h„˜þ^„h`„˜þgdd;”gdd;”îÅ Æ
Æ)ÆúÆJÇKÇLÇÃÇÄÇÈÈÈÈ!È)È*ȂȃȄȅȇȶȷÈÉÉÉÉÉÉÉtÉuÉñæÙæÊæµæ¡’¡~¡’æ¡’¡j¡’æ¡’¡V¡’æ¡’¡&j©s
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ&jãp
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ&jo
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿhë hf?yB*OJ QJ phÿ&jhë hf?yB*OJ QJ Uphÿ)jhë hf?yB*UmHnHphÿuhë hf?y6B*CJphÿhë hf?y5B*phÿhë hf?yB*phÿhë hf?y5B*aJphÿ TÇUÇVÇWÇXÇYÇZÇ[Ç\Ç]Ç^Ç_Ç`ÇaÇtǂnjǓÇöööööööööööööçççç$1$7$8$H$Ifgdµ„h^„hgdf?y“ǔǠǼÇ"ȈÈfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kd1n
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
FaöytµˆÈ‰È•È°ÈÉzÉfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kdÈr
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
FaöytµuÉvÉwÉyÉíÉîÉFÊGÊHÊIÊJÊZÊ[ʳʴʵʶʷÊòÊóÊ1Ë2ˊˋˌˍˏ˒˓ËëËìËíËîËðËÌÌpÌqÌìØɾØÉتØɾØÉؖØɾˆ¾ØÉØtØɾØÉØ`ØɾØÉØ&j¦€
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ&jÁ~
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ jÞðhë hf?yB*phÿ&j{
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ&j5y
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿhë hf?yB*phÿhë hf?yB*OJ QJ phÿ&jhë hf?yB*OJ QJ Uphÿ&jŽu
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ%zÉ{ɐɥɫɱÉfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kdsw
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
Faöytµ±É²É¾ÉÞÉKʸÊfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kdTx
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
Faöytµ¸Ê¹ÊÒÊìÊûÊË ËfWWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kdÿ|
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
Faöytµ Ë ËË/ːËñËfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kdà}
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
FaöytµñËòËþËÌvÌ×ÌfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kd‹‚
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
FaöytµqÌrÌsÌuÌxÌyÌÑÌÒÌÓÌÔÌÖÌTÍUͫͬͭͮ͸ÍÎÎÎ9Î:Î;ÎRÎìØɾØÉتØɾØÉؖؾ‹€uhaVKhë hMB*phÿhë hk.óB*phÿ hë hMhë h»Ê5B*phÿhë h»ÊB*phÿhë h©NbB*phÿhë h'&oB*phÿ&jى
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ&jQ…
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿhë hf?yB*phÿhë hf?yB*OJ QJ phÿ&jhë hf?yB*OJ QJ Uphÿ&jlƒ
hë hf?yB*OJ QJ Uphÿ×ÌØÌåÌÍ ÍÍfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kd6‡
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
FaöytµÍÍ&Í/Í5Í;ÍfWWWW$1$7$8$H$Ifgdµ˜kdˆ
$$If–FÖÖ\ºÿj ´ç%° J
3
tàÖ0ÿÿÿÿÿÿöÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿÖÿÿÿÿ4Ö
Faöytµ;Í