Td corrigé 1 - Christian Ekstein pdf

1 - Christian Ekstein

De corriger l'influence des grandeurs d'influence sur la mesure. .... autant d' entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans 0,012 kilogramme de carbone 12. 2. ..... On définit l'impédance complexe d'un dipôle comme le rapport de la tension par ...




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ion de tension, de puissance ;
-fonction filtrage analogique : filtre passe-bas, passe-haut et sélectif ;
-fonctions linéaires de traitement analogique à base d'ADI.
3.2. Systèmes non linéaires :
-fonction "comparaison" à un ou deux seuils.
MODULE 4 : DISCRÉTISATION ET TRAITEMENT NUMÉRIQUE DES GRANDEURS ANALOGIQUES
4.1. Fonction Échantillonnage : représentations temporelles des grandeurs mises en jeu ; aspects
fréquentiels. Blocage.
4.2. Fonction Génération de signaux impulsionnels : réalisation et applications.
4.3. Fonction Conversion Analogique-Numérique : principe(s) ; réalisation; caractéristiques
instrumentales.
4.4. Fonction Conversion Numérique-Analogique : réalisation; caractéristiques instrumentales.
4.5. Chaîne de mesure et de commande : organisation.
MODULE 5 : ÉNERGIE ÉLECTRIQUE: DISTRIBUTION ET CONVERSION
5.1. Distribution électrique et sécurité :
-notions générales sur le transport et la distribution électrique; rôle d'un transformateur ;
-sécurité: danger d'électrocution ; limites des domaines de tension ; régime de liaison à la terre.
5.2. Conversion électromécanique d'énergie :
-moteur à courant continu-réversibilité ;
-moteurs à courants alternatifs ;
-moteur pas à pas.
5.3. Conversion statique d'énergie :
-convertisseur alternatif-continu : redresseur ;
-convertisseur continu-continu : hacheur série ;
-convertisseur continu-alternatif : onduleur

MODULE 6: MODÉLISATION, COMMANDE ET CONTRÔLE DE SYSTÈMES LINÉAIRES
6.1. Identification d'un système analogique : réponse indicielle ; cas des systèmes des premier et second ordre; retard pur ; caractérisation.
6.2. Systèmes asservis analogiques : représentation fonctionnelle ; stabilité ; précision ; correction.
6.3. Asservissements numériques : structure de la chaîne de contrôle commande ; algorithme de contrôle.
MODULE 7 : LE SOLIDE EN MOUVEMENT
7.1. Les systèmes mécaniques en mouvements.
-Système mécanique ; forces, couple, moments ; centre et moment d'inertie d'un système ;
Référentiels ; vitesse et accélération .
-La seconde loi de Newton.
-Rotation d'un solide autour d'un axe fixe: théorème du moment cinétique projeté sur l'axe de rotation
-Étude de quelques mouvements "simples" : application de la seconde loi de Newton et du théorème du moment cinétique ; modélisation. Frottements.
7.2. Systèmes mécaniques oscillants :
Pendule simple ; pendule pesant ; système élastique ; pendule de torsion.
7.3. La résonance en mécanique :
-Oscillations forcées ; résonance ;
-Analogies électromécaniques ;
-Couplage électromécanique.
7.4. Aspects énergétiques.
-Travail d'une force ;
-Énergie cinétique, potentielle (pesanteur, élastique), mécanique.
MODULE 8 : OPTIQUE
8.1. Images données par un système optique :
-Propagation de la lumière: modèle du rayon lumineux; point objet ; lois de la réflexion et de
la réfraction pour un dioptre plan ;
-Image donnée par un miroir plan ;
-Image donnée par une lentille mince convergente: centre optique ; foyers ; point image
conjugué d'un point objet; distance focale ; vergence.
8.2. Sources et récepteurs de lumière :
-Grandeurs et unités photométriques : puissance énergétique; intensité, luminance, éclairement.
-Émetteurs et Récepteurs de lumière: diode électroluminescente; photodiode ; capteur optoélectronique.
-Une source de lumière cohérente: le laser. Monochromaticité, puissance, directivité. Diode laser.
8.3. Modèle ondulatoire de la lumière.
-Présentation expérimentale du phénomène de diffraction et des interférences en lumière monochromatique. Applications industrielles.
-Le spectre des ondes électromagnétiques.
MODULE 9 : CHIMIE DES MATÉRIAUX
Description microscopique et propriétés macroscopiques de la matière.
On étudie plus spécialement :
-les métaux et les alliages métalliques ;
-les polymères et les élastomères ;
-les céramiques et les verres ;
-les matériaux composites.

Consignes générales pour tous les TP



Câbler un circuit électrique en respectant les consignes de sécurité :

mise en service de l'alimentation électrique et de la commande après vérification du montage (par les élèves puis par le professeur)
coupure de l'alimentation et de la commande (ou déconnexion) avant toute intervention manuelle dans le circuit
réalisation du circuit avant de brancher les appareils de mesure en dérivation (voltmètres, oscilloscope)



Maîtriser l'emploi des appareils de mesure : ampèremètre, voltmètre, ohmmètre, multimètre, oscilloscope :

donner le résultat d'une mesure avec le maximum de chiffres significatifs compatible avec les appareils utilisés
prendre conscience :
de l'impédance interne des appareils utilisés
de l'influence de l'emplacement d'un appareil dans un montage



Relever de façon autonome les oscillogrammes en y faisant figurer : les grandeurs représentées, les unités, les échelles et les coordonnées des points remarquables.


Acquisition d’une grandeur physique : capteur
Rappels sur les lois générales, diviseur de tension


Schéma commun pour cette page :

Loi des branches, loi des mailles A B
 (relation de Chasles)



E = UAD C I4



 D I3


Loi des nSuds
(( courants entrant = ( courants sortant)




Loi d'Ohm : UAB = RAB . I (de A vers B)










Association de résistances ( A.N. : R1 = R2 = R3 = R4 = 100 Wð)ð


En série (même courant) :


En parallèle (même tension) :



Puissance absorbée par une résistance (A.N. : E = 10 V ; R1 = R2 = R3 = R4 = 100 Wð)ð




Diviseur de tension (R1 = 2,7 kWð ; R2 = 5,6 kWð,ð ð R3 = 3,3 kWð,ð ð ðEð ð=ð ð6ð ðV)ð

à vide (I3 = 0) A


UCB = R2.I1
 I3
  EMBED Equation.3  C
 UCB
 EMBED Equation.3 
B

Effectuer l’application numérique et vérifier la valeur expérimentale de UCB


en charge (I3 ( 0) A


même calcul mais en remplaçant

 R2 par  EMBED Equation.3  C

UCB


B

Effectuer l’application numérique et vérifier la valeur expérimentale de UCB


Diviseur de tension variable (R1 = 2,7 kWð ; Rp = 4,7 kWð,ð ð ðEð ð=ð ð6ð ðV)ð

premier schéma :
A
Rp varie entre 0 et Rp = 4,7 kWð


 I3 = 0
  EMBED Equation.3  C
 UCB

B

Effectuer l application numérique pour 0 ( RCB ( Rp et vérifier les valeurs expérimentales de UCB
second schéma :

A
RCB varie entre 0 et Rp = 4,7 kWð


 I3 = 0
  EMBED Equation.3  C
 UCB

B

Effectuer l application numérique pour 0 ( RCB ( Rp et vérifier les valeurs expérimentales de UCB


Pont de Wheatstone (R1 = 2,7 kWð ; R2 = 5,6 kWð,ð ð R3 = 3,3 kWð,ð ð ð Eð ð=ð ð ð6ð ðV)ð

C


0 ( Rp ( 4,7 kWð

 UAB
 A B




M

Après avoir constaté que UAB = UAM - UBM exprimer UAB et en déduire que l on peut écrire :  EMBED Equation.3 

Faire l application numérique pour 0 ( Rp ( 4,7 kWð et vérifier les valeurs expérimentales de UAB

Calculer la valeur de Rp pour laquelle on a UAB = 0


Potentiomètre borne d’extrémité A curseur C

index






borne d’extrémité B


 A
symbole :
RAC
Rp C
 RCB

B

Vérifier à l’ohmmètre que RAC + RCB = Rp quelle que soit la position du curseur
Précautions d’emploi : quelle est l’intensité maximale dans le potentiomètre ? Quelle est la tension maximale aux bornes AB ?
Schéma du montage : (E = 6 V)
A


 C
 Rp 
 E
 V

B


Relever la valeur de UCB pour différentes positions du curseur : extrémité gauche, milieu, extrémité droite

Diviseur de tension variable avec potentiomètre

(R1 = 2,7 kWð ; R2 = 1 kWð,ð ð ð Rp = 2,2 kWð, Eð ð=ð ð ð6ð ðV)ð


R1



 C
 Rp 
 E RCB
 R2 UCM




M

Pour RCB variant entre 0 et Rp, déterminer (expérimentalement et par le calcul) l’ensemble des valeurs possibles de UCM

Circuits à deux sources : théorème de superposition

R A R’




B


On calcule UAB en annulant successivement chaque source :

UAB = (UAB quand E’ = 0) + (UAB quand E = 0)

R A R’




B


R A R’




B




 EMBED Equation.3 


Application numérique :

R = 2,7 kWð ; R = 5,6 kWð,ð ð ð Eð ð=ð ð ð6ð ðV, Eð ð=ð ð ð6ð ðV ð)ð

Remarque : caractéristiques des composants électroniques usuels


 A IF K A K
Diode
 équivalente à :

VA VK


En négligeant la tension de seuil (de l'ordre de 0,7 V) :
La diode D est passante (IF > 0) si VA > VK : D est équivalente à un court-circuit
La diode D est bloquée (IF = 0) si VA < VK : D est équivalente à un circuit ouvert (elle ne conduit pas en inverse)
(voir aussi module 5)

Diode Zener

IR Une diode Zener conduit normalement en sens direct comme une diode de
K redressement (quand VA > VK) mais elle conduit aussi en sens inverse (de K
vers A) quand VKA ( VZ où VZ est la tension de Zener qui dépend du type de
diode utilisée. VZ constitue ainsi un étalon de tension

 équivalente à : K
A VZ


A

Diode électroluminescente (DEL ou LED en anglais) (voir aussi module 8)
IF
A Lorsqu'elles sont passantes, ces diodes émettent une lumière
dont la longueur d'onde (visible ou IR) dépend de la structure de la DEL.
 Pour cela la tension VAK doit être supérieure à la tension de seuil V0

 (V0 de l'ordre de 1 à 2 V suivant la couleur des DEL)

K


Comparateur (voir aussi module 3)



- si eð > 0 USM = U+sat (niveau haut) S

- si eð ð( 0 USM = U-sat (niveau bas)

N.B. Les courants d'entrée sont nuls. USM


Application : étude d'un détecteur de température

(on donne : U = 10 V, R0 = 1,1 kWð, R1 = 2,2 kWð , R2 = 1,0 kWð , x : CTN, DEL : V0 = 1,6 V)





 R
 S IS


 DEL
 -T
 M

Fp1 Fp2 Fp3

Fp1 (conversion température tension) est réalisé par un pont de Wheatstone comprenant une thermistance CTN (à Coefficient de Température Négatif) dont la résistance x varie avec la température. - Tracer la courbe représentant la résistance x en fonction de la température (en degrés Celsius) - Exprimer eð en fonction de U et des résistances du montage

Dans Fp2 (détection du signe de eð), l'amplificateur intégré linéaire type LM324 est utilisé en comparateur :
- si eð > 0 USM = U
- si eð ð( 0 USM = 0

- Pour quelles valeurs de x la diode électroluminescente D est-elle allumée ?
- Pour quelles valeurs de température (en °C) la diode D est-elle allumée ?

Fp3 : Calculer la valeur de R pour que le courant traversant la DEL ait une intensité IS = 20 mA, compte tenu de la tension de seuil V0 de la DEL

Résumer le fonctionnement du détecteur

Table des valeurs de la résistance en fonction de la température absolue (en Kelvin) de l'élément thermorésistant CTN utilisé :

T (K)x (Wð)T (K)x (Wð)27324703309228015353405829081034350298500350373004453602531025437017320150
Rappel : température absolue en fonction de la température en °C : T (K) = T(°C) + 273

Transducteurs



1. Définitions

Un transducteur convertit une forme d’énergie en une autre, ou bien convertit une grandeur physique en une autre. (exemples : un microphone « traduit » un son en signal électrique ; inversement un haut parleur traduit un signal électrique en son).
Un capteur est un transducteur qui, le plus souvent, convertit une grandeur physique en grandeur électrique, analogique, logique ou numérique.

Schéma fonctionnel :


grandeur physique d’entrée grandeur électrique de sortie

mesurande m ou excitation réponse s

s = f(m)

Si le capteur est linéaire, la relation s = f(m) l’est aussi et la réponse s est proportionnelle au mesurande m.

Exemple du problème précédent : m est la température, s est la résistance de la CTN mais la réponse s = f(m) n’est pas linéaire.


2. Capteurs passifs

La réponse est en général un paramètre électrique (la résistance ou l’impédance le plus souvent) variable avec la température, l’éclairement, la déformation, un niveau…

Grandeur mesuréeCaractéristique électrique sensibleType de matériaux utiliséTempératureRésistivitéMétaux : platine, nickel, cuivre (CTP)
Semi-conducteur (CTN)Flux lumineuxRésistivitéSemi-conducteur (LDR)DéformationRésistivitéAlliage de Nickel, silicium dopéPerméabilité magnétique µAlliage ferromagnétiquePosition (aimant)RésistivitéMatériaux magnéto résistants : bismuth, antimoniure d'indiumHumiditéRésistivité
Constante diélectrique eðChlorure de lithium
Alumine, polymères

3. Capteurs actifs

Les capteurs actifs sont soit des générateurs de tension ou de courant en réponse à une grandeur physique (température, éclairement,& ), soit des dispositifs qui réagissent par une force contre-électromotrice lorsque la tension dépasse un certain seuil (type diodes).

Grandeur physique à mesurerEffet utiliséGrandeur de sortieTempératureThermoélectricitéTensionPyroélectricitéChargeFlux de rayonnement optiquePhoto-émissionCourantEffet photovoltaïqueTensionEffet photo-électriqueTensionForce
Pression
AccélérationPiézo-électricitéChargeVitesseInduction électromagnétiqueTensionPosition (Aimant)
Courant, champ magnétiqueEffet HallTension

Application : chercher dans un dictionnaire, une encyclopédie ou sur internet la définition des termes :

Effet thermoélectrique :

Effet piézo-électrique :

Effet d'induction électromagnétique :

Effet photo-électrique :

Effet Hall :

Effet photovoltaïque :

Exemple des capteurs optoélectroniques


A. La lumière (voir module 8).

Elle est composée d'ondes électromagnétiques (comme les ondes hertziennes ou les rayons X), de vitesse c = 3.108 ms-1, dont la longueur d'onde est la distance parcourue dans le vide pendant une période ou bien lð = c/f)
- pour le visible : lð entre 0,4 (violet) et 0,75 µm (rouge)
pour l'infrarouge : lð entre 0,75 et 500 µm (limite des "micro-ondes")
pour l'ultraviolet : lð entre 0,01 et 0,4 µm

B. Récepteurs de lumière

Grandeur photométrique : éclairement ou puissance reçue par unité de surface, en lux :  EMBED Equation.3 
Récepteurs passifs :
Photorésistances (LDR : light dependant résistor) : la conductivité d'un semi conducteur augmente quand on lui apporte de l'énergie, en particulier de l'énergie lumineuse. Sa constitution détermine la couleur pour laquelle il est le plus sensible (CdS : jaune, CdSe : rouge, PbS : infrarouge).
Photodiode : une jonction PN polarisée en inverse aura une conduction par porteurs minoritaires qui augmente quand elle reçoit de l'énergie, en particulier lumineuse : l'intensité du courant inverse est proportionnel à l'éclairement.
Phototransistor : la jonction base-collecteur polarisée en inverse est sensible à l'éclairement et le transistor conduit d'autant plus que la lumière absorbée est intense (dans une gamme de couleurs prédéfinie).
Photocoupleur (ou optocoupleur) : il est constitués d'une DEL et d'un phototransistor dans le même boîtier, de sorte qu'il permette une isolation galvanique entre le circuit d'entrée qui alimente la DEL, et le circuit de sortie qui alimente le phototransistor.

Récepteurs actifs :
Photopile : générateur constitué d'une jonction PN éclairée.



[ voir les BTSµ 1999, 1997 (photocoupleur), 1994 ]


Caractéristiques métrologiques

Les erreurs
Le capteur et toute la chaîne de traitement de la mesure introduisent des erreurs : bruit, décalage,
référence, linéarité...
L’erreur globale de mesure ne peut être qu’estimée. Une conception rigoureuse de la chaîne de
mesure permet de réduire les erreurs et donc l’incertitude sur le résultat.
On parle de : fidélité, justesse, précision, incertitude, linéarité.

Etalonnage
L’étalonnage permet d’ajuster et de déterminer, sous forme graphique ou algébrique, la relation
entre le mesurande et la grandeur électrique de sortie. Très souvent l’étalonnage n’est valable
que pour une seule situation d’utilisation du capteur.

Limites d’utilisation
Les contraintes mécaniques, thermiques ou électriques auxquelles un capteur est soumis
entraînent, lorsque leurs niveaux dépassent des seuils définis, une modification des
caractéristiques du capteur. Au dessus d’un certain seuil l’étalonnage n’est plus valable, au
dessus d’un autre plus grand le capteur risque d’être détruit.

Sensibilité
Plus un capteur est sensible plus la mesure pourra être précise. C’est une caractéristique
importante pour l’exploitation et l’interprétation des mesures.

Rapidité - Temps de réponse
La rapidité est la spécification d’un capteur qui permet d’apprécier de quelle façon la grandeur
de sortie suit dans le temps les variations du mesurande.

Finesse
C’est une spécification qui permet d’estimer l’influence de la présence du capteur et de ses
liaisons sur la valeur du mesurande. La finesse doit être la plus grande possible.


Conditionnement du signal

Le signal de sortie du capteur doit être adapté à l’utilisation : alarme, régulation, mesure, traitement informatique… ce qui nécessite souvent un certain nombre d’opérations qui seront étudiées ultérieurement : amplification, comparaison, linéarisation, conversion analogique-numérique (CAN), conversion numérique-analogique (CNA)…
La transmission du signal de sortie, lorsqu’il est analogique, peut être calibré en tension (0-5V par exemple) ou calibré en courant (4-20mA) pour s’adapter à des modules récepteurs standards.


Etude expérimentale d’un dispositif lampe-photodiode



Etude de la l’ampoule  Valeurs nominales : Unom = V  ; Pnom = W

Tracer le schéma du montage permettant de mesurer la tension U aux bornes et l’intensité I du courant traversant l ‘ampoule.
Effectuer le montage.
Etablir le tableau des valeurs de U, I, R = U/I , P = U.I pour des valeurs de U entre 0 et 12 V



 IR
Etude de la photodiode BPW21 A
(utilisée comme une photopile)
UAK V R0



a) Eclairer la photodiode avec l’ampoule alimentée sous 12 V.
Faire varier R0 de la boite à décades de 1 MWð à 50 kWð et mesurer IR et UAK correspondants.
Tracer la courbe IR = f(UAK).

b) Recommencer pour différentes intensités d éclairage de la lampe, par exemple U = 10V ; U = 8 V. Tracer les courbes dans le même repère que précédemment.

c) Comment peut-on caractériser le fonctionnement de la photodiode lorsque R0 IBsat et la tension VCE = VCEsat ( 1 V est pratiquement négligeable : le dipôle C-E est équivalent à un interrupteur fermé

le régime linéaire : le courant de collecteur est proportionnel au courant de base : IC = bð IB
lorsque IB n'est pas nul mais reste inférieur à IBsat . Le transistor fonctionne alors en amplificateur de courant



Exemple dans le circuit suivant :
IC RC

 ð ð ð ð ðC
 RB IB Bð
 ð ðT
 VCE VCC
 ð ð ð ð ð ð ðe VBE
 ð ð ð ð ðEð ð ð ð ð

GBF

maille de commande maille de puissance


Données : VCC = 12 V ; bð = 120 ; RB = 47 kWð ; RC = 1 kWð ; f = 100 Hz


Pour quelles valeurs de e le transistor est-il bloqué ? En déduire la valeur de VCE.
Le transistor est saturé quand VCE ( 0. En déduire la valeur de IC puis de IB minimale.
Pour quelles valeurs de e le transistor est-il saturé ?
En déduire l'ensemble des valeurs de e pour lesquelles le transistor est en régime linéaire.
Tracer le chronogramme de VCE en fonction de celui de e ci-dessous :

 e







 t 

 -1 V



VCE





t







Amplificateur de puissance

 R2 K' ou K 2

+Vcc

 1
 T1

 E R1

 -
 eð R4
 B Ru
 GBF ve +
 S S'
 R5 vS

 M


 T2

-Vcc


amplificateur de tension amplificateur de puissance



Choix des composants : R1 = 1kWð ; R2 = 2,2 kWð ; R4 = R5 = 1 Wð ; Ru = 91 Wð (câblé entre S' et M) ;
T1 (NPN) : TIP 41 ; T2 (PNP) : TIP 42 ; AIL : TL 081 ou équivalent ; Vcc = 15 V

1) Le cavalier K est en position 2 ; S connecté à S’

Le générateur BF (Fréquence : 1 kHz) sera réglé de telle sorte que ve soit sinusoïdale (oscillosc. voie 1) et que sa valeur moyenne soit nulle ; on observe alors la tension de sortie vs (oscillosc. voie 2)

a) Lorsque l’amplitude de ve est trop grande, l’amplificateur est-il linéaire ? Pourquoi ?
Observer alors le spectre de vs (menu math FFT)

b) régler le GBF de telle sorte que l’amplitude de ve soit maximale mais que la tension de sortie soit elle aussi sinusoïdale. Relever la valeur de l’amplitude de ve
Caractériser vs (t) : amplitude, déphasage par rapport à ve
Déterminer la puissance Pa fournie par le GBF (soit Ve²/R1) et la puissance utile Pu absorbée par la charge (soit Vs²/Ru)

2) Le cavalier K est en position 1 ; S reste connecté à S’ Régler l’amplitude de ve à 2 V

Observer la distorsion due au fait que les deux transistors sont tous les deux bloqués tant que | vB | est inférieur à 0,6 V environ en comparant vB (voie 1) et vs (voie 2)
Observer alors le spectre de vs (menu math FFT)


3.1.2. Fonction filtrage analogique

A. Filtres passifs










Définitions

On appelle Tð = EMBED Equation  la transmittance ou fonction de transfert complexe du quadripôle (à vide).
Le module de Ve et de Vs est leur valeur efficace ;
l'argument ( ðde Tð est la différence de phase de vs par rapport à ve.
Pour simplifier l'écriture, le module de Tð sera noté Tð ; le gain en tension est G(dB) = 20 log ( Tð (

Etude expérimentale des deux circuits a et b
R1 = 10 kWð C1 = 10 nF R2 = 27 kWð C2 = 4,7 nF

1) Relever les valeurs efficaces des tensions à différentes fréquences puis compléter le tableau :

f (Hz) 50 100 200 500 1k 2k 5k 10 k 20 kVe (V)(par exemple 1 V constant)Vs (V)SYMBOL 106 \f "Symbol" (degré)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx( Tð ( G (dB)
Ve et Vs sont les valeurs efficaces de ve et vs et sont mesurées avec l’oscilloscope (menu mesures).
Tracer le diagrammes de G en fonction de la fréquence pour les circuits a puis b. On utilisera un papier semi-logarithmique pour les étudier sur plusieurs décades.

2) Exploitation des relevés (pour chacun des circuits a et b)

a) Comment se comporte le circuit à fréquences basses et à fréquences élevées.

b) Quelle est la valeur maximale Tð MAX que prend Tð ? A quelle valeur GMAX de G cela correspond-il ?

c) Relever la valeur de la fréquence pour laquelle on a G = GMAX - 3dB.

On appelle cette fréquence fc fréquence de coupure à -3dB. Elle correspond à la fréquence pour laquelle Tð =  EMBED Equation.3 . Comparer avec la valeur théorique f0 =  EMBED Equation.3 

G(dB) en fonction de f (Hz) :


G(dB) en fonction de f (Hz) :

G(dB) en fonction de f (Hz) :


jð ðen fonction de f (Hz) :
 B. Filtres actifs



Filtre passe-haut du 1er ordre
 R2
a) Etude expérimentale Z1
 C1 R1 + VCC
VCC = 15 V A E-
 _ S
C1 = 6,8 nF vd

R1 = 22 kWð GBF ve + vs Rc
 E+
R2 = 68 kWð ð ð- VCC

Rc = 3,3 kWð M M

Après avoir exploré succinctement les variations de G * et de jð en fonction de la fréquence, tracer les courbes dans un repère semi-logarithmique en précisant la valeur maximale G0 de G et la fréquence de coupure fc. Pourquoi est-ce un filtre passe-haut ? (Quelle est l'incidence de ce filtre sur le continu, sur les fréquences basses, sur les fréquences hautes ?)

b) Etude théorique
On démontre que, comme pour le filtre passif C-R (circuit b précédent), on a les relations suivantes :

En complexe :  EMBED Equation.3  ; en module :  EMBED Equation.3  ; avec EMBED Equation.3 

On démontre également que : G - G0 = -10 log EMBED Equation.3  et jð - jð0 = tan-1  EMBED Equation.3 
avec G0 = valeur maximale de G (quand f est très élevée), et jð0 = valeur de jð quand G = G0


Déterminer les valeurs théoriques de wðc , de T0 , de G0, de jð0

(Comparer aux valeurs expérimentales).

Filtre passe-bas du 1er ordre C2 Y2
 R2

 R1
VCC = 15 V A E-
 _ S is
R1 = 4,7 kWð vd

R2 = 15 kWð GBF ve + vs Rc
 E+
C2 = 1 nF ð ð
Rc = 3,3 kWð
 M M
Après avoir exploré succinctement les variations de G et de jð en fonction de la fréquence, tracer les courbes dans un repère semi-logarithmique en précisant la valeur maximale G0 de G et la fréquence de coupure fc. Pourquoi est-ce un filtre passe-bas ? (Quelle est l'incidence de ce filtre sur le continu, sur les fréquences basses, sur les fréquences hautes ?)

Comme pour le filtre passif R-C (circuit a précédent), on a les relations suivantes :

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 
G - G0 = -10 log EMBED Equation.3  ; jð - jð0 = - tan-1  EMBED Equation.3 
avec G0 = valeur maximale de G (quand f est très basse), et jð0 = valeur de jð quand G = G0
Déterminer les valeurs théoriques de wðc , T0 , G0, jð0 . (Comparer aux valeurs expérimentales).


 ð ð ð ð ð ð ð ð ð ðR
 C
Filtre sélectif
L Y2

 R1
R1 = 1 kWð A E-
 _ S
R = 4,7 kWð vd

L =  10 mH GBF ve + vs Rc
 E+
C = 100 nF

 M M
Déterminer la fréquence f0 pour laquelle le module de ( T ( est maximal ainsi que cette valeur de TMAX et de GMAX. Que se passe-t-il lorsque le GBF délivre une tension rectangulaire à la fréquence f0 ? Pourquoi ? Déterminer la bande passante  EMBED Equation.3 . Tracer la courbe de ( T ( en fonction de f.
3.2. Systèmes non linéaires :
Fonction comparaison


A) Comparateurs à un seuil:

1- Comparateur inverseur simple

ue est une tension triangulaire alternative de fréquence f = 100Hz, de valeur moyenne nulle et de valeur maximum 5V.

Représenter les oscillogrammes de ue (voie Y1) et de us (voie Y2), puis visualiser, en mode XY la courbe us = f(ue). Notez les tensions de saturation de l'AIL utilisé.
Justifier les courbes obtenues.
Observer le retard au changement d'état quand la fréquence commence à être élevée (1 kHz par exemple). Mesurer le "slew rate" ou vitesse de changement d'état en volts par microseconde.

2- Comparateur inverseur simple avec décalage

Rajouter une tension E de décalage
(Réglable et telle que E d" +10 V)
( ue a toujours une tension maximum de 5V).
Représenter ue(t), us(t) puis us = f(ue) pour E = 2V.
Que devient us si E = 10 V ?
b) Justifier les courbes obtenues.


B) Comparateur à hystérésis (à deux seuils)


Comparateur à hystérésis simple non inverseur


R1 = 1 kSYMBOL 87 \f "Symbol" ; R2 = 10 kSYMBOL 87 \f "Symbol"

ue est une tension triangulaire de maximum 5V.

Représenter ue(t), us(t) puis us = f(ue).

Flécher le sens de parcourt du cycle (En se plaçant à très basse fréquence, 1 Hz par exemple ou moins, il est possible de visualiser le sens par le spot de l’oscilloscope)
Mesurer la largeur du cycle d’hystérésis.
Si ue a une valeur maximum de 1V, que devient us ? En déduire l'intérêt pratique de ce comparateur.



Comparateur à circuits logiques CMOS

1) comparateur simple réalisé à partir d’inverseurs

Circuit 4011 : quadruple porte ET-NON (NAND) Boîtier 14 broches

EMBED MSDraw \* MERGEFORMATEMBED Equation 

Montage pour le relevé de la caractéristique de transfert :
EMBED MSDraw \* MERGEFORMAT

Relever les variations de vs en fonction de ve, pour ve variant de 0 à VDD ( VDD = 10 V )

En déduire le fonctionnement de ce circuit en tant que comparateur

Vérifier les limites de ce fonctionnement quand la fréquence augmente.

2) Comparateur à deux seuils
R2



 R1
 ( (

ve v1 v2 vs



R1 = 10 kWð ; R2 = 2 R1

Mettre expérimentalement en évidence les deux seuils de ce comparateur


 -
Problème 1 : comparateur à un seuil
(les tensions de saturation sont + 15 V et - 15 V) v1 +ð
v1 est la tension triangulaire représentée ci-dessous (courbe 1), V3 v4
V3 est une tension continue.
Donner la valeur de la tension v4 dans le cas où v1 > V3.
Donner la valeur de la tension v4 dans le cas où v1 < V3.
Représenter sur le document ci-dessous la tension v4(t) en concordance de temps avec v1(t) dans le cas où V3 = 2,5 V (courbe 2) ; dans le cas où V3 = 5 V (courbe 3)
On note að le rapport cyclique  EMBED Equation.3 
TH est la durée de l'état haut de la tension v4 au cours d'une période T
Préciser les valeurs de að pour les valeurs de V3 suivantes : 0 V ; 2,5 V ; 5 V ; 7,5 V.
Comment évolue að quand V3 augmente entre 0 et 7,5 V ?


Problème 2 : comparateur à deux seuils

On considère le circuit représenté par le schéma suivant :
R2


 R1 Vcc

 + S
 vd +
 _
 Ug US
 Eréf
- Vcc

 M M
On suppose Vsat = Vcc = 15 V




établir l'expression de vd en fonction de Eréf , Ug , US , R1 , R2.

quelle condition doit satisfaire vd afin d'obtenir le basculement du comparateur ?

Exprimer les deux seuils de basculement en fonction de Eréf , VSat , R1 , R2

On suppose R1 = 1 kWð et R2 = 2,2 kWð. Calculer les deux seuils de basculement quand Eréf = 0

Tracer la caractéristique de transfert : vs en fonction de ve

Quel est l intérêt de ce comparateur ?

5ð.ð ðEnergie électrique : distribution et conversion
5.1. distribution électrique et sécurité

5.1.1. Transport, distribution, transformateur

Chaque fois que l'on allume une lampe électrique ou que l'on démarre un moteur, il faut simultanément produire et transporter l'énergie. L'une des raisons principales du succès de l'électricité tient à ce qu'elle est très facilement transportable.

Les transformateurs sont les liens indispensables entre les différentes parties du réseau national de distribution de l'énergie électrique.

Structure du réseau national

Conditions du transport
Perte en ligne EMBED Equation.3P : puissance transportée
U : Tension au départ de la ligne
rt : résistance de la ligne
Pour une puissance donnée, les pertes sont inversement proportionnelles au carré de la tension, ce qui explique l’intérêt de la très haute tension (THT) de 400 kV en France et de 750 kV au Canada (le Canada est beaucoup plus grand que la France).

Tableau 1. Résistance linéique des conducteurs en cuivre.
Section (mm2)120185300500800Résistance (&!/km)0,1530,09910,06010,03660,0221
Tableau 2. Les pertes d énergie
Année19501960197019801990Énergie transportée (TWh - 1012Wh)25,957,8126,5243,9386,4Pertes (TWh)2,843,494,168,7Pertes (%)10,95 %6 %3,2 %2,46 %2,25 %
Le transformateur


transformateur parfait : on néglige i1 i2
les pertes par effet Joule (primaire et secondaire)
les pertes dans le circuit magnétique (hystérésis, cts Foucault) u1 u2
les fuites magnétiques (flux constant)

en régime sinusoïdal  (en valeurs efficaces) :
 i1 i2
U2 N2 I1
( = ( = ( = m
U1 N1 I2
u1 u2

donc :
U2 = m.U1 
et I1 = m.I2

si m > 1 : U2 > U1 le transformateur est élévateur de tension
si m < 1 : U2 < U1 le transformateur est abaisseur de tension (cas le plus fréquent)
si m = 1 : U2 = U1 le transformateur est un transformateur d’isolement


S1 = U1.I1 = U2.I2 = S2
P1 = U1.I1 cos (1 = U2.I2 cos (2 = P2 (donc (1 = (2 )
Q1 = U1.I1 sin (1 = U2.I2 sin (2 = Q2

transformateur monophasé réel 

Données (plaque signalétique) :
puissance apparente Sn (nominale)
tension d’alimentation primaire U1
tension d’alimentation à vide du secondaire U2V
fréquence d’utilisation f.

P2 P2 ( P2 : puissance utile
Rendement : ( = ( = ((((( ( P1 : puissance absorbée
P1 P2 + pF + pC ( pC : pertes cuivre = R1 I1² + R2 I2² (effet Joule)
( pF : pertes fer = hystérésis + cts Foucault

Essai à vide : I1V faible, on détermine : m et P1V ( pF

Essai en court-circuit (sous tension d'entrée réduite) : pF négligeable, on détermine P1cc ( pC

Essai en charge : on suppose que le transformateur, pour les courants, est parfait (hypothèse de Kapp) P2 = U2.I2.cos( avec U2 = U2V - (U2

 Chute de tension
Pour un transformateur normal, il n’y a aucun contact électrique entre le circuit primaire et le circuit secondaire : on parle d’isolation galvanique, au contraire d’un auto-transformateur
TP sur le transformateur NOM :


1) Données (plaque signalétique) valeurs nominales:
puissance apparente Sn = 160 VA
tension efficace d’alimentation primaire U1 = 230 V
tension efficace à vide du secondaire U2V = 24 V

En déduire les valeurs des intensités nominales I1n et I2n



2) Pour chacun des deux montages suivants, compléter le schéma puis réaliser le circuit (sans mettre sous tension) à partir d'une source monophasée (secteur EDF).

a) Essai à vide : - au primaire : vérifier la valeur de U1 . Mesurer P1V ( pF (pertes fer). - au secondaire : vérifier la valeur de U2V
Déterminer le rapport de transformation



phase



neutre




b) Essai en charge : on branche une charge résistive (rhéostat) R = 10 Wð au secondaire.

Mesurer U1 , I1 et la puissance active P1 fournie au primaire.
Mesurer U2 aux bornes de la charge.



phase



neutre




En déduire la puissance P2 absorbée par la charge puis la valeur du rendement. En déduire également la valeur de cos jð1
Pourquoi peu-on dire que le transformateur sert d isolation galvanique entre le circuit primaire et le secondaire ?
5.1.2. Sécurité électrique

Protection des Personnes. Régime de neutre TT (source : louispayen.apinc.org )

Les dangers du courant électrique

L'intensité est la cause essentielle du danger électrique.
Electrocution par contact direct (schéma ci-dessus) : Le danger d'électrocution est ici très grand, la tension de contact Uc est proche de 230V pour un réseau 230/400 V

Electrocution par contact indirect : (Schéma ci-dessous) :

Exemple : On donne Rc = 2 k( (résistance de l'homme) , Ru = 20 ( , Rn négligé . L'appareil défectueux possède une résistance de fuite de 30 ( (entre phase et carcasse) .
1- Calculer :
Le courant de défaut Id.
La tension de contact Uc
Le courant corporel Ic
2 - La personne est-elle en danger ?

Solution :
1- La Résistance Rc est grande devant Ru : On peut considérer que Rc//Ru H" Ru
On calcul Id = 230/(30 + 20 ) = 4.6A
La tension de contact vaut donc : Uc = 20 . 4,6 = 92V
Le courant corporel vaut : Ic = Uc/Rc = 92/2000 = 0,046A = 46mA

2- L'intensité de 46mA est dangereuse pour la personne : on atteint le seuil de paralysie respiratoire.
Il faut impérativement rajouter un disjoncteur différentiel pour détecter le courant de fuite Id et isoler l'appareil du réseau.

Les régimes de neutre.

La différence entre les régimes de neutre se situe dans les possibilités de liaisons :
Au niveau du transformateur : neutre relié (T) ou isolé de la terre (I)
Au niveau des masses métalliques de l'utilisation : masses reliées au fil de terre (T) ou au fil de neutre (N)
Identification d'un régime de neutre :
La première lettre indique la situation du neutre (au niveau du transformateur) par rapport à la terre.
La deuxième lettre indique la situation des masses métallique de l'installation par rapport à la terre.

Le régime TT


On a : Ru . I(n ( UL (Ru : résistance de la prise de terre qui doit être la plus faible possible, I(n : courant de déclenchement du DDR, UL : tension limite de sécurité). Le régime TT est imposé dans les installations alimentés par le réseau publique basse tension. Seuls les usagers propriétaires du transformateur (industriels, lycées techniques, hôpitaux …) peuvent utiliser d'autres régimes de neutre.

Avantages du régime TT : C'est le régime de neutre le plus simple à mettre en œuvre, à contrôler et à exploiter.
Facilité de maintenance. Elimination des risques d'incendie : les courants de défaut restent très faibles et sont rapidement interrompus par la protection différentielle.
Coupure dès le premier défaut : ceci peut être un inconvénient majeur dans le milieu industriel ou hospitalier.


Exercice sur le transformateur :

Les enroulements primaire et secondaire d'un transformateur parfait comportent respectivement 250 et 30 spires.
L'enroulement primaire est alimenté sous une tension sinusoïdale de valeur efficace U1n = 230 V et de fréquence 50 Hz.

Calculer le rapport de transformation. Ce transformateur est-il élévateur ou abaisseur ?
Calculer la tension efficace secondaire nominale.
Le secondaire débite dans un récepteur d'impédance 10 Wð.ð ðCalculer les intensités efficaces des courants primaire et secondaire et la puissance apparente du transformateur pour ce fonctionnement.
Quelles sont les indications portées par la plaque signalétique de ce transformateur, sachant que I1n = 0,5 A.
En cas de contact direct avec un des conducteurs du primaire, quel est le risque électrique éventuel ? (résistance supposée du corps humain égale à 1 kWð)
En cas de contact direct avec un des conducteurs du secondaire, quel est le risque électrique éventuel ?



TEST de sécurité électrique : se connecter à  HYPERLINK "http://www2.toulouse.iufm.fr/pha/Ressourc/Securite/testelev.htm" http://www2.toulouse.iufm.fr/pha/Ressourc/Securite/testelev.htm



 Grandeur qui peut prendre toutes les valeurs entre deux limites Smin et Smax
 Seulement deux valeurs possibles : niveau haut ou bas
 valeur codée sur n bits (n sorties logiques) correspondant à 2n valeurs possibles
( méthode pour calculer la valeur efficace de u(t), valable dans les cas simples  :
tracer u²(t)
calculer la valeur moyenne de u² : < u²>
la valeur efficace U est la racine carrée de la valeur moyenne de u²

 Rappelons que wð = 2 pð f = 2 pð ð/ð ðTð ð;ð ð = 0 ; Û = U ((2

( ne pas oublier de tracer aussi le point correspondant au maximum

( aire limitée par la courbe de p(t) et l axe des t sur une période.

* On remarquera que T (donc G) ne dépend que de la valeur efficace VS si la valeur efficace Ve est maintenue constante, quelle que soit la fréquence.


BTS CIM PHYSIQUE APPLIQUEE  PAGE 62

christian.ekstein@ac-creteil.fr


u

t

R2

(


comparateur

humidistance

"



-

+


Circuit de
commande

E

Rp

RS



+

U

(


R1

R3

I1

I2

I'

I1

R4

R2

R3

I1

I

R1

R2

R1

R2

E

I3

I1

R3

R1

R2

R0

E

x

R1

U

(

+

+

_














Conversion
capacité/tension

Figure 1

R1















Figure 3

Figure 2

R3

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

VS

R2

R1

"











-

+

DOCUMENT N°1

v

C

I2

I2

ventilateur



_

+

+

(









Circuit b

Circuit a

O







O



Le Régime TT :
Le neutre du transformateur est relié à la terre et les masses métalliques de l'installation sont reliées à la terre.

Un dispositif de coupure DDR (disjoncteur différentiel) doit couper l'alimentation dès que la tension de défaut est supérieur à UL

Rn : résistance terre du neutre. Ru : Résistance terre de l'utilisation.
PE : conducteur de protection reliant la prise de terre aux masses métalliques de l'installation.
Ic : courant corporel.

Valeurs pouvant être mortelles:
50 mA en courant continu
25 mA en courant alternatif

La résistance du corps humain est d'environ 1000 ohms lorsqu'il a la peau humide et dans un local mouillé.
Il y aura danger pour une tension
U=0.025 * 1000 = 25V.
On fixe donc la tension limite à UL= 24V Dans un local sec et peau sèche, UL = 50V

u (V)

t (ms)

R = 1,1 kWð ð;ð ðtð = 0,27 ms ; wð0 = 3651 rad/s ; wð0tð ð=ð ð1ð ð;ð ðm =ð ð1ð

E

E = 0

E = 0

E

E

E

Courbe 2

Courbe 3

v4(V)

v4(V)

Courbe 1

10

0

t

T

v1(V)

(nératrice
tachymétrique

(

7 V



EMBED MSDraw \* MERGEFORMAT

EMBED MSDraw \* MERGEFORMAT

(



(

(

AIL 741, 071, 081 :
Borne : broche :
2
E+ 3
-Vcc 4
+Vcc 7
S 6

vs

vs

ve

C1

ve

R2

R1

C2

Circuit a

Circuit b

I1

E

R1

Rp

I1

E

Rp

R1


capteur

t

 EMBED Equation.3 

t

 EMBED Equation.3 

Î

Mesurage de la valeur efficace :
On utilise des appareils dits « efficace vrai » ou TRMS qui seuls effectuent la moyenne quadratique.
A défaut, les autres appareils en position AC ne mesurent la valeur efficace que des seules grandeurs sinusoïdales

 EMBED Equation.3 

t

u3

t

6

V1

V

A

B

V1

DOCUMENT N°3

+

Vd

DOCUMENT 2

Capacité en pF

Humidité relative
en %

DOCUMENT N°2

Tableau 1

Tableau 2

Tableau 3

Tableau 4

t1

 EMBED Excel.Sheet.8 

t2

Z

Z

Oscillogramme n°
représentant :


sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

Oscillogramme n°
représentant :


sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

Oscillogramme n°
représentant :


sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.



63%

37%





tð=ðRC









 EMBED Equation.3 

Oscillogramme n° 1 représentant u et Ri avec
R = 1kWð et L = 0,1 H

sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

Oscillogramme n° 2
représentant :



sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

Oscillogramme n° 3
représentant :


sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

 EMBED Excel.Sheet.8 

u
E


i
E/R


 EMBED Excel.Sheet.8 

Oscillogramme n° 1 représentant uC et ri avec
R = 0

sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

Oscillogramme n° 2
représentant :



sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

Oscillogramme n° 3
représentant :


sensibilité :
Y1 : /div. DC/AC
Y2 : /div. DC/AC
X : /div.

Fondamental
(fréquence f)

Harmonique 3
(fréquence 3f)

Harmonique 5
(fréquence 5f)

Harmonique 7
(fréquence 7f)

R = 100 Wð tð = 3 ms ; wð0 = 3651 rad/s ; wð0tð ð=ð ð1ð1ð ð;ð ðm =ð ð0ð,ð0ð9ð

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Courbe 1

Courbe 2

Courbe 3


Charge :


Décharge :


établissement :


annulation :

(

(

(