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impédances en série. - IUT en Ligne

7 Réseau linéaire en alternatif sinusoïdal R-C ? complexes sans calculette. (2,5 pts) ... Calculer la capacité équivalente du dipôle ci-dessous.2012. Corrigé :.




part of the document



Exercices sur la notion d’impédance

Ce document est une compilation des exercices posés en devoirs surveillés d’électricité au département Génie Electrique et Informatique Industrielle de l’IUT de Nantes. Ces devoirs se sont déroulés généralement sans documents, sans calculette et sans téléphone portable…

Les devoirs d’une durée de 80 min sont notés sur 20 points. Donc chaque point proposé au barème correspond approximativement à une activité de 4 min.

Ces exercices correspondent aux chapitres 3, 4 et 5 de la  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/baselecpro-cours-et-exercices-d-electricite.html" Baselecpro sur le site IUTenligne.


Un corrigé avec barème de correction est remis aux étudiants en sortie du devoir (C’est souvent le seul moment où ils vont réfléchir à ce qu’ils ont su (ou pas su) faire dans ce devoir)

Personnellement, je me refuse à manipuler le barème d’un devoir lors de la correction dans le but d’obtenir une moyenne présentable. (ni trop ni trop peu…)
La moyenne d’un devoir doit refléter l’adéquation entre les objectifs de l’enseignant et les résultats des étudiants.


Les documents proposés ici sont délivrés dans un format qui permet tout assemblage/désassemblage ou modification à la convenance de l’utilisateur. Les dessins et les équations ont été réalisés avec Word97.

Nos étudiants disposent d’une masse considérable d’informations sur internet. Les enseignants sont maintenant soucieux de leur apprendre à utiliser intelligemment cet immense champ de connaissance. Ils leur apprennent notamment à citer les sources…




Michel PIOU - Agrégé de génie électrique – IUT de Nantes – France


Table des matières
 TOC \o "1-3" \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc406163684" 1 Questions de cours  PAGEREF _Toc406163684 \h 1
 HYPERLINK \l "_Toc406163685" 2 Détermination d’une impédance à partir des graphes tension et courant. (1 pts)  PAGEREF _Toc406163685 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc406163686" 3 Détermination d’une impédance à partir des graphes tension et courant (1 pts)  PAGEREF _Toc406163686 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc406163687" 4 Notion d’impédance – impédances en série. (1,5 pt)  PAGEREF _Toc406163687 \h 2
 HYPERLINK \l "_Toc406163688" 5 Association de petites et grandes impédances (3 pts)  PAGEREF _Toc406163688 \h 3
 HYPERLINK \l "_Toc406163689" 6 Association de petites et grandes impédances (3 pts)  PAGEREF _Toc406163689 \h 4
 HYPERLINK \l "_Toc406163690" 7 Réseau linéaire en alternatif sinusoïdal R-C – complexes sans calculette. (2,5 pts)  PAGEREF _Toc406163690 \h 5
 HYPERLINK \l "_Toc406163691" 8 Réseau R-C sinusoïdal _ Complexes sans calculette. (4,5 pts)  PAGEREF _Toc406163691 \h 6
 HYPERLINK \l "_Toc406163692" 9 Réseau linéaire R-C en alternatif sinusoïdal (3 pts)  PAGEREF _Toc406163692 \h 7
 HYPERLINK \l "_Toc406163693" 10 Circuit R-L en alternatif sinusoïdal (3 pts)  PAGEREF _Toc406163693 \h 8
 HYPERLINK \l "_Toc406163694" 11 Circuit R-L en alternatif sinusoïdal (3 pts)  PAGEREF _Toc406163694 \h 9
 HYPERLINK \l "_Toc406163695" 12 Circuit R-L en alternatif sinusoïdal. (2,5 pts)  PAGEREF _Toc406163695 \h 10
 HYPERLINK \l "_Toc406163696" 13 Moteur en régime alternatif sinusoïdal (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406163696 \h 11
 HYPERLINK \l "_Toc406163697" 14 Moteur en régime alternatif sinusoïdal variante (4 pts)  PAGEREF _Toc406163697 \h 12
 HYPERLINK \l "_Toc406163698" 15 Impédance équivalente calculée avec matlab® (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406163698 \h 13
 HYPERLINK \l "_Toc406163699" 16 Impédance équivalente calculée avec Scilab® (3,5 pts)  PAGEREF _Toc406163699 \h 15
 HYPERLINK \l "_Toc406163700" 17 Calcul d’une fonction de transfert (4,5 pts)  PAGEREF _Toc406163700 \h 17

Questions de cours

(0,5 pt) Ecrire l’expression de la capacité du condensateur équivalent à trois condensateurs de capacités  EMBED Equation.2  reliés en série.

(0,5 pt) Ecrire l’expression de la capacité du condensateur équivalent à trois condensateurs de capacités  EMBED Equation.2  reliés en parallèle.

Calculer la capacité équivalente du dipôle ci-dessous.2012






Corrigé :
(100 nF en parallèle avec 100 nF) = 200 nF. (200 nF en série avec 200 nF) = 100 nF Donc  EMBED Equation.3 


(2 pts) Soit une impédance Z:
Quelle est la particularité des signaux EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 pour qu’on puisse utiliser la notion d’impédance ?
Ils sont alternatifs sinusoïdaux de même fréquence
Quelle est la particularité du réseau électrique qui constitue le dipôle Z pour qu’on puisse utiliser la notion d’impédance ?
C’est un dipôle électrique linéaire passif
Que représentent EMBED Equation.3 et  EMBED Equation.3  par rapport aux grandeurs caractéristiques de la tension  EMBED Equation.3  et du courant  EMBED Equation.3  ?
Réponses : EMBED Equation.3 et  EMBED Equation.3  déphasage de u(t) par rapport à i(t) en convention récepteur
(1 pt) En utilisant la notation complexe, écrire la formule du pont diviseur de tension en régime alternatif sinusoïdal et représenter le schéma associé.

(1 pt) En utilisant la notation complexe, écrire la formule du pont diviseur de courant en régime alternatif sinusoïdal et représenter le schéma associé.



Détermination d’une impédance à partir des graphes tension et courant. (1 pts)
A partir des relevés de  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  ci-contre, déterminer la valeur de  EMBED Equation.3  à la fréquence considérée.






Corrigé :  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 


Détermination d’une impédance à partir des graphes tension et courant (1 pts)
A partir des relevés de  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  ci-contre, déterminer la valeur de  EMBED Equation.3  à la fréquence considérée.



Réponse :  EMBED Equation.3 



Notion d’impédance – impédances en série. (1,5 pt) 
Le montage ci-contre est alimenté par une tension  EMBED Equation.3 .

Sachant que  EMBED Equation.3 , calculer la valeur numérique de l’impédance du dipôle R.L à la pulsation considérée.

En déduire  EMBED Equation.3 .



Corrigé : EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
Association de petites et grandes impédances (3 pts)
Lorsqu’on utilise une calculette ou un logiciel de calcul, il est souvent fort utile de pouvoir vérifier l’ordre de grandeur d’un résultat pour détecter d’éventuelles erreurs…

Rappel de cours:
Soit le dipôle linéaire ci-dessous en régime alternatif sinusoïdal de fréquence « f ».

A la fréquence « f » considérée, les impédances des différents éléments qui le constituent ont les valeurs complexes suivantes :
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
a) Donner l’expression litérale de l’impédance équivalent de ce dipôle en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 . (Il n’est pas interdit de refaire un schéma…)

b) Pour la valeur de l’impédance équivalent de ce dipôle, cinq résultats différents sont proposés.
Sans justification, sélectionner (en l’encadrant) celui qui semble le plus réaliste :
(Bon : +1pt ; rien : 0 ; faux : -1pt)
 EMBED Equation.3 ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;

Corrigé :  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 

Association de petites et grandes impédances (3 pts)
Lorsqu’on utilise une calculette ou un logiciel de calcul, il est souvent fort utile de pouvoir vérifier l’ordre de grandeur d’un résultat pour détecter d’éventuelles erreurs…

Rappel de cours:
Soit le dipôle linéaire ci-dessous en régime alternatif sinusoïdal de fréquence « f ».

A la fréquence « f » considérée, les impédances des différents éléments qui le constituent ont les valeurs complexes suivantes :
 EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 
a) Redessiner le schéma du dipôle en faisant apparaître les éléments en parallèle ou en série. Donner l’expression litérale de l’impédance équivalent de ce dipôle en fonction de  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3 .

b) Pour la valeur de l’impédance équivalent de ce dipôle, cinq résultats différents sont proposés.
Sans justification, sélectionner (en l’encadrant) celui qui semble le plus réaliste :
(Bon : +1pt ; rien : 0 ; faux : -1pt)

 EMBED Equation.3 ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 

Corrigé :

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
Réseau linéaire en alternatif sinusoïdal R-C – complexes sans calculette. (2,5 pts)

a) En vous aidant de la représentation graphique ci-contre, exprimer le complexe  EMBED Equation.3  sous la forme exponentielle (compléter les deux cases):




b)  EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2   ;  EMBED Equation.2 . ()

Par une méthode à votre choix, déterminer vC(t).





Corrigé
 EMBED Equation.2    EMBED Word.Picture.8 
ou  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 


Réseau R-C sinusoïdal _ Complexes sans calculette. (4,5 pts)
 EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2   ;  EMBED Equation.2  ().
a) Déterminer l’expression numérique de  EMBED Equation.3 .
b) Calculer l’expression numérique de l’impédance complexe  EMBED Equation.3  du condensateur « C » à la pulsation considérée.
En déduire  EMBED Equation.3 et le déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3 .
Puis donner l’expression de  EMBED Equation.3 
c) On a calculé  EMBED Equation.3 .
Par un diagramme de Fresnel ou par un calcul en complexe, déterminer la valeur numérique de  EMBED Equation.3 
Corrigé :
a)  EMBED Equation.3 

b)  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 déphasage de  EMBED Equation.3  par rapport à  EMBED Equation.3 .
 EMBED Equation.3 
c) En appliquant la loi d’Ohm généralisée :
 EMBED Equation.3 

Ou avec le diagramme de Fresnel ci-contre :  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 
Ou en appliquant la loi d’Ohm généralisée :
 EMBED Equation.3 

Ou avec la loi des mailles :  EMBED Equation.3 
D’où  EMBED Equation.3 
Réseau linéaire R-C en alternatif sinusoïdal (3 pts)
L’objectif de cet exercice est de tester votre maîtrise dans l’utilisation des vecteurs de Fresnel et/ou des complexes. (Les valeurs de wð, R,C et L ont été choisies pour faciliter les calculs. Les déphasages ont des valeurs particulières).
a)  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 

Déterminer  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .







Corrigé :
 EMBED Equation.3 

Le diagramme de Fresnel ci-contre détermine un carré. Le théorème de Pythagore établit la relation entre les longueurs d’un côté et de la diagonale.

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 
Circuit R-L en alternatif sinusoïdal (3 pts)

 EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3  ;  EMBED Equation.3 

Déterminer  EMBED Equation.3 . (Les valeurs ont été choisies de façon que les calculs puissent se faire à la main avec des angles remarquables)










Corrigé :
En complexe (avec la formule du pont diviseur de tension) ou avec un diagramme de Fresnel :
 EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 




Circuit R-L en alternatif sinusoïdal (3 pts)
Soit le montage ci-dessous et le graphe de la tension  EMBED Equation.3 .

On sait que  EMBED Equation.2  et  EMBED Equation.2 .
En prenant le vecteur de Fresnel  EMBED Equation.3  associé au courant  EMBED Equation.3  comme référence, représenter, à main levée, l’allure des vecteurs  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  associés respectivement à  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .

Représenter le graphe de  EMBED Equation.3  dans le même repère que  EMBED Equation.3 . Préciser son amplitude.

Corrigé :
Le diagramme de Fresnel détermine un carré. Le théorème de Pythagore établit la relation entre les longueurs d’un côté et de la diagonale.

















Circuit R-L en alternatif sinusoïdal. (2,5 pts)
 EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2   ;  EMBED Equation.2 . ()

Par une méthode à votre choix, déterminer  EMBED Equation.3 







Corrigé :
 EMBED Equation.2  ;  EMBED Equation.2   ;  EMBED Equation.2 .

Par la méthode de Fresnel ou par la formule du pont diviseur en complexes :, 

ou  EMBED Equation.3 



 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 



Moteur en régime alternatif sinusoïdal (3,5 pts)


Un moteur électrique monophasé est soumis à la tension u(t) ci-contre. Dans les conditions de fonctionnement envisagées, ce moteur peut être modélisé par un dipôle constitué d’une résistance EMBED Equation.3 en série avec une inductance L.

A la pulsation considérée, EMBED Equation.3.

(On précise que EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3)


a) Représenter le dipôle électrique du modèle équivalent à ce moteur en orientant sa tension « u » à ses bornes et le courant « i » qui le traverse en convention récepteur.

b) Exprimer la valeur numérique de la pulsation de la tension (et donc du courant). Préciser son unité.

c) On a calculé l’amplitude du courant qui traverse ce dipôle, et on a trouvé EMBED Equation.3. Préciser le raisonnement et le calcul (littéral et numérique) qui ont permis d’obtenir ce résultat. (une demi ligne).

d) Représenter un diagramme de Fresnel de la tension « u » et du courant « i ». Préciser la valeur de l’angle orienté EMBED Equation.3 () entre les deux vecteurs (avec son unité).

Corrigé :
Période :  EMBED Equation.3 pulsation :  EMBED Equation.3 
Impédance du dipôle modélisant le moteur:  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 


Moteur en régime alternatif sinusoïdal variante (4 pts)


Un moteur électrique monophasé est soumis à la tension u(t) ci-contre. Dans les conditions de fonctionnement envisagées, ce moteur peut être modélisé par un dipôle constitué d’une résistance EMBED Equation.3 en série avec une inductance L. A la pulsation considérée, EMBED Equation.3.

(On précise que EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3)


a) Représenter le dipôle électrique du modèle équivalent à ce moteur en orientant sa tension « u » à ses bornes et le courant « i » qui le traverse en convention récepteur.


b) Exprimer la valeur numérique de la pulsation de la tension (et donc du courant). Préciser son unité

c) Donner l’expression numérique de l’impédance  EMBED Equation.3 du dipôle modélisant le moteur sous la forme algébrique ( EMBED Equation.3 ) et sous la forme exponentielle ( EMBED Equation.3 ). (Pas de calcul ni de justification)


d) On a calculé l’amplitude du courant qui traverse ce dipôle, et on a trouvé EMBED Equation.3. Préciser le raisonnement et le calcul (littéral et numérique) qui ont permis d’obtenir ce résultat. (une demi ligne)

e) Représenter l’allure du diagramme de Fresnel de la tension « u » et du courant « i ». Préciser la valeur de l’angle orienté EMBED Equation.3 () entre les deux vecteurs (avec son unité).


Corrigé :
Période :  EMBED Equation.3 pulsation :  EMBED Equation.3 
Impédance du dipôle modélisant le moteur:  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 





Impédance équivalente calculée avec matlab® (3,5 pts)
L’exercice suivant ne demande aucune connaissance préalable du logiciel matlab®.

Introduction :
Voici l’exemple du calcul, à l'aide du logiciel "matlab", de l’impédance équivalente " EMBED Equation.3 " d'un dipôle constitué de deux impédances ( EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 ) en parallèle:
Les instructions et les réponses dans matlab sont données dans des encadrés en pointillé.

Données entrées dans matlab:



Réponse matlab: ()

Ce qui peut se traduire par  EMBED Equation.3 

On peut calculer le module de  EMBED Equation.3  avec l'instruction "abs":
Ce qui peut se traduire par  EMBED Equation.3 

On peut calculer l’argument de  EMBED Equation.3  avec l'instruction " angle ":
Ce qui peut se traduire par  EMBED Equation.3 

Suite à cette introduction, vous avez repéré le langage utilisé par le logiciel « matlab » pour effectuer des calculs avec des valeurs complexes. Vous avez remarqué en particulier la façon d’écrire  EMBED Equation.3 

Enoncé de l’exercice :
Voici le calcul, à l'aide du logiciel "matlab", de l’impédance équivalente " EMBED Equation.3 " d'un dipôle constitué de cinq impédances  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  dont les valeurs ont été établies pour une fréquence f = 1000Hz):

a) Reconstituer le schéma montrant l'assemblage des 5 impédances.



b) Le dipôle constitué des 5 impédances est traversé par un courant alternatif sinusoïdal de fréquence f = 1000Hz.
L'amplitude de ce courant est de 10 mA. Déterminer l'amplitude  EMBED Equation.3 de la tension aux bornes du dipôle. Déterminer le déphasage  EMBED Equation.3  () de la tension aux bornes du dipôle par rapport au courant. (On suppose le dipôle orienté en convention récepteur).


Corrigé :

Impédance équivalente calculée avec Scilab® (3,5 pts)
L’exercice suivant ne demande aucune connaissance préalable du logiciel Scilab. Il est constitué de deux questions indépendantes

Introduction :
Voici l’exemple du calcul, à l'aide du logiciel "Scilab", de l’impédance équivalente " EMBED Equation.3 " d'un dipôle constitué de deux impédances ( EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 ) en parallèle: Les instructions et les réponses dans Scilab sont données dans des encadrés en pointillé.

Données entrées dans Scilab:



Réponse Scilab:

On peut calculer le module de  EMBED Equation.3  avec l'instruction "abs":
Ce qui peut se traduire par  EMBED Equation.3 

On peut calculer l’argument de  EMBED Equation.3  avec l'instruction " atan ":
Ce qui peut se traduire par  EMBED Equation.3 

Suite à cette introduction, vous avez repéré le langage utilisé par le logiciel « Scilab » pour effectuer des calculs avec des valeurs complexes. Vous avez remarqué en particulier la façon d’écrire  EMBED Equation.3 

Enoncé de l’exercice :
Voici le calcul, à l'aide du logiciel "Scilab", de l’impédance équivalente " EMBED Equation.3 " d'un dipôle constitué de cinq impédances  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3  dont les valeurs ont été établies pour une fréquence f = 1000Hz):

a) Reconstituer le schéma montrant l'assemblage des 5 impédances qui constituent le dipôle  EMBED Equation.3 .


b) Le dipôle constitué des 5 impédances est traversé par un courant alternatif sinusoïdal de fréquence f = 1000Hz
L'amplitude de ce courant est  EMBED Equation.3 . Déterminer l'amplitude  EMBED Equation.3 de la tension aux bornes du dipôle. Déterminer le déphasage  EMBED Equation.3  de la tension aux bornes du dipôle par rapport au courant. (On suppose le dipôle orienté en convention récepteur).



Corrigé :


a)




b)  EMBED Equation.3 

  EMBED Equation.3 






Calcul d’une fonction de transfert (4,5 pts)
Soit le montage ci-contre en régime alternatif sinusoïdal de pulsation  EMBED Equation.3 .
a) Exprimer l’impédance  EMBED Equation.3  du dipôle  EMBED Equation.3 .
Mettre  EMBED Equation.3  sous la forme  EMBED Equation.3 

b) En utilisant la règle du pont diviseur de tension en complexe, exprimer  EMBED Equation.3  en fonction des paramètres du montage :  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .
Mettre l’expression précédente sous la forme :  EMBED Equation.3 , puis sous la forme  EMBED Equation.3 

Préciser les expressions de  EMBED Equation.3  et de  EMBED Equation.3  en fonction des paramètres du montage :  EMBED Equation.3 ,  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 .

Corrigé :
 EMBED Equation.3 
ou
 EMBED Equation.3 

D’après la formule du pont diviseur de tension :

 EMBED Equation.3 


 EMBED Equation.3 

() Les valeurs ont été choisies pour que les calculs puissent se faire à la main
() La valeur est choisie de façon que les calculs numériques puissent être fait sans calculette.
() Les valeurs ont été choisies pour que les calculs puissent se faire à la main
() Donc de  EMBED Equation.3 vers  EMBED Equation.3 
() Donc de  EMBED Equation.3 vers  EMBED Equation.3 
() « ans » pour « answer », ce qui signifie « réponse »
() Donc de  EMBED Equation.3 vers  EMBED Equation.3 











 HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/"  EMBED CorelPhotoPaint.Image.8  HYPERLINK "http://www.iutenligne.net/ressources/exercicelecpro.html"ExercicElecPro

-  PAGE 1 -


-j=1/j

-1= j2

j

1

-20

-10

0

10

20

t

v

i

U

b)  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Word.Picture.8 

z1 = 1000*exp(j*1.2);
z2 = 520*exp(-j*0.25);
z = (z1^-1 + z2^-1)^-1

ans : z = 4.3119 e+002 + 8.8394e+001i

abs(z)
ans : 440.1531

angle(z)
ans : 0.20221

z1=1000*exp(j*1.2);
z2=520*exp(-j*0.25);
z3=300*exp(j*0.8);
z4=200*exp(-j*0.2);
z5=900*exp(j*0.7);
zeq=(((z1^-1 + z2^-1)^-1 + z3 + z4)^-1 + z5^-1)^-1
ans : zeq=3.9742e+002 +2.1723e+002i

abs(zeq)
ans : 452.9121

angle(zeq)
ans : 0.5002


Grand
module

petit
module

Z2

Z1

H"

Grand
module

Z1

Grand
module

Z1

H"

petit
module

Z2

petit
module

Z2

Z4

Z1

Z5

Z2

Z3

A

B

A

B

Z4

Z1

Z2

Z3

Z5

Z3

Z2

Z1

z1=1000*exp(j*1.2);
z2=520*exp(-j*0.25);
z3=300*exp(j*0.8);
z4=200*exp(-j*0.2);
z5=900*exp(j*0.7);
zeq=(((z1^-1 + z2^-1)^-1 + z3 + z4)^-1 + z5^-1)^-1
ans : zeq=3.9742e+002 +2.1723e+002i

abs(zeq)
ans : 452.9121

angle(zeq)
ans : 0.5002


 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

z1 = 1000*exp(%i*1.2);
z2 = 520*exp(-%i*0.25);
z = (z1^(-1) + z2^(-1))^(-1)

z = 431.18588 + 88.393844i

« ans » pour « answer », ce qui signifie « réponse »

abs(z)
ans : 440.1531

atan(imag(z),real(z))
ans : 0.20221

z1=1000*exp(%i*1.2);
z2=520*exp(-%i *0.25);
z3=300*exp(%i *0.8);
z4=200*exp(-%i *0.2);
z5=900*exp(%i *0.7);
zeq=(((z1^(-1) + z2^(-1))^ (-1) + z3 + z4)^ (-1) + z5^(-1))^ (-1)

réponse : zeq=397.41806 + 217.22849i

abs(zeq)
ans : 452.9121

atan(imag(zeq),real(zeq))
ans : 0.5002

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

z1=1000*exp(%i*1.2);
z2=520*exp(-%i *0.25);
z3=300*exp(%i *0.8);
z4=200*exp(-%i *0.2);
z5=900*exp(%i *0.7);
zeq=(((z1^(-1) + z2^(-1))^(-1) + z3 + z4)^(-1) + z5^(-1))^(-1)

réponse : zeq=397.41806 + 217.22849i

abs(zeq)
ans : 452.9121

atan(imag(zeq),real(zeq))
ans : 0.5002

1 + 0,5 pt

1 pt

1 pt

1 pt

i

vL

R

e

L

H"

Z1

Z2

petit
module

Grand
module

1,5 pt

1 pt

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

Grand
module

Z1

Grand
module

Z1

H"

petit
module

Z2

petit
module

Z2

Z2

Z4

Z1

Z3

A

B

A

B

Z1

Z2

Z3

Z4

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

s

R

C2

C1

e

i

Z

vR

e

I

R

C

 EMBED Equation.3 

0

-j=1/j

-1= j2

j

1

vC

0

1 + j

0,5 pt


résultats :
z = 21.18388 - 21.416933i
module_z = 30.123774
argument_z = - 0.7908687

Calculs avec le logiciel Scilab :
j=%i;
z1=10;
z2=10;
z3=30*exp(-j*0.8);
z4=10;
z5=3000*exp(j*1.2);
z=(((z1^(-1)+z2^(-1)+z4^(-1))^(-1)+z5)^(-1)+z3^(-1))^(-1)
module_z=abs(z)
argument_z=atan(imag(z),real(z))

Résultats :
z = 6.9983735 - 7.1621587i
module_z = 10.013678
argument_z = - 0.7969640


Calculs avec le logiciel Scilab :
j=%i;
z1=30;
z2=30;
z3=10*exp(-j*0.8);
z4=3000*exp(j*1.2);
z=(((z1^(-1)+z2^(-1))^(-1)+z4)^(-1)+z3^(-1))^(-1)
module_z=abs(z)
argument_z=atan(imag(z),real(z))

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