Exercice II. MOUVEMENT D'UN PALET 5,5 pts
2005 Pondichéry EXERCICE II. ... la force exercée par le lanceur (direction de la
glissière, sens du mouvement, appliquée au centre de la .... PS: Ne disposant
que d'un sujet scanné avec des schémas peu clairs, les coordonnées du point M
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2005 Pondichéry EXERCICE II. MOUVEMENT DUN PALET (5,5 points) Correction
Partie 1 : Propulsion du palet. © http://labolycee.org
1.1. (0,25) EMBED Equation.3 = 1,2 m.s-1 (0,25) EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 1,6 m.s-1
1.2. (0,25) EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 Les deux vecteurs EMBED Equation.3 et EMBED Equation.3 ont la même direction,
(0,25)donc EMBED Equation.3 = 10 m.s-2
1.3. (0,25) Dans le référentiel gouttière , référentiel terrestre supposé galiléen, les forces qui sexercent sur le palet sont les suivantes :
- le poids EMBED Equation.3 (direction verticale, sens vers le bas, appliqué en G)
- la réaction de la gouttière EMBED Equation.3 (perpendiculaire à la glissière pas de frottements , vers le haut, appliquée au centre de la surface de contact entre le palet et la glissière).
- la force exercée par le lanceur EMBED Equation.3 (direction de la glissière, sens du mouvement, appliquée au centre de la surface de contact entre le palet et la butée B')
1.4. (0,5)
Appliquons la deuxième loi de Newton au système {palet} :
EMBED Equation.3
Soit en projetant sur laxe xx : F m.g.sin( = m.aGx
Le vecteur accélération a pour coordonnées EMBED Equation.3 (aGx ; aGy),
aGy = EMBED Equation.3 or la coordonnée Vy du vecteur vitesse du palet suivant Gy est nulle et constante.
donc aGy = 0.
La norme du vecteur accélération est donc égale à aG = EMBED Equation.3 . Soit ici aGx = aG.
On obtient donc F = m.(aG + g.sin()
1.5. (0,25) F = EMBED Equation.3 = 0,73 N
Partie 2: Montée du palet dans la gouttière.
2.1. (0,25)Sur le trajet DF, le ressort nagit plus sur le palet, les forces sexerçant sur celui-ci sont :
- le poids EMBED Equation.3
- la réaction de la gouttière EMBED Equation.3
2.2. (0,25) EM(D) = EC(D) + EPP(D)
Le point D sert de référence pour lénergie potentielle : EPP(D)= 0
EM(D) = EC(D) = EMBED Equation.3
2.3. (0,25) EM(F) = EC(F) + EPP(F) VF = 0 donc EC(F) = 0
EM(F) = EPP(F) = m.g.zF = m.g.DF.sin(
2.4. (0,75) Pour un solide en translation, (EC = EC(F) EC(D) = EMBED Equation.3
soit EC(D) = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .m.VD² = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 .m.VD² = m.g.DF.cos(90+() + R.DF.cos 90
EMBED Equation.3 .m.VD² = m.g.DF.sin( + 0
EMBED Equation.3 .m.VD² = m.g.DF.sin(
On trouve que EM(D) = EM(F). L'énergie mécanique s'est conservée au cours du mouvement de D à F.
En déduire la valeur de la distance DF ?
DF = EMBED Equation.3 = 0,435 m
Partie 3: Chute du palet sans vitesse initiale.
3.1. (0,5)Le palet est maintenant en chute verticale dans la glycérine, les forces qui sexercent sur lui sont :
- le poids EMBED Equation.3
- la poussée dArchimède EMBED Equation.3 (direction verticale, sens vers le haut, appliquée en G)
- la force de frottement fluide modélisée par EMBED Equation.3 (direction verticale, sens vers le haut, appliquée en G)
Remarque : pour plus de visibilité les points dapplication des forces sont décalés sur le schéma.
3.2. (0,75) Appliquons la seconde loi de Newton au palet :
EMBED Equation.3
En projetant sur laxe Oz vertical : P f ( = m. EMBED Equation.3
On note mgly la masse de glycérine déplacée par le palet
Soit m.g k.V mgly.g = m. EMBED Equation.3
m(g k(V (.V0l.g = m EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
3.3. On ne connaît pas le volume du palet donc on ne peut pas calculer A avec l'expression littérale obtenue précédemment. Utilisons une autre méthode:
(0,25)Quand t = 0, V = 0, on alors A = EMBED Equation.3 ce qui correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de V = f(t) à t = 0. Soit le point M(tM = 0,004 ;VM = 0,032) appartenant à la tangente
(0,25)A = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = 8 m.s-2
(0,25)Quand t > 60 ms, V = Vlim = Cte alors EMBED Equation.3 = 0
A B(Vlim = 0
B = EMBED Equation.3
B = 67 s-1
PS: Ne disposant que d'un sujet scanné avec des schémas peu clairs, les coordonnées du point M indiquées peuvent être légèrement fausses. Les valeurs de A et B obtenues sont cependant cohérentes.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
x
x'
(
(
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
z'
O
A
B
y