Td corrigé Exercice II. MOUVEMENT D'UN PALET 5,5 pts pdf

Exercice II. MOUVEMENT D'UN PALET 5,5 pts

2005 Pondichéry EXERCICE II. ... la force exercée par le lanceur (direction de la glissière, sens du mouvement, appliquée au centre de la .... PS: Ne disposant que d'un sujet scanné avec des schémas peu clairs, les coordonnées du point M  ...




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2005 Pondichéry EXERCICE II. MOUVEMENT D’UN PALET (5,5 points) Correction
Partie 1 : Propulsion du palet. © http://labolycee.org
1.1. (0,25) EMBED Equation.3 = 1,2 m.s-1 (0,25) EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3  = 1,6 m.s-1
1.2. (0,25)  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  Les deux vecteurs  EMBED Equation.3  et  EMBED Equation.3 ont la même direction,
(0,25)donc  EMBED Equation.3 = 10 m.s-2
1.3. (0,25) Dans le référentiel gouttière , référentiel terrestre supposé galiléen, les forces qui s’exercent sur le palet sont les suivantes :
 - le poids  EMBED Equation.3  (direction verticale, sens vers le bas, appliqué en G)
- la réaction de la gouttière  EMBED Equation.3  (perpendiculaire à la glissière – pas de frottements , vers le haut, appliquée au centre de la surface de contact entre le palet et la glissière).
- la force exercée par le lanceur  EMBED Equation.3  (direction de la glissière, sens du mouvement, appliquée au centre de la surface de contact entre le palet et la butée B')
1.4. (0,5)
Appliquons la deuxième loi de Newton au système {palet} :
 EMBED Equation.3 
Soit en projetant sur l’axe xx’ : F – m.g.sin( = m.aGx
Le vecteur accélération a pour coordonnées  EMBED Equation.3 (aGx ; aGy),
aGy =  EMBED Equation.3  or la coordonnée Vy du vecteur vitesse du palet suivant Gy est nulle et constante.
donc aGy = 0.
La norme du vecteur accélération est donc égale à aG = EMBED Equation.3 . Soit ici aGx = aG.
On obtient donc F = m.(aG + g.sin()
1.5. (0,25) F =  EMBED Equation.3  = 0,73 N
Partie 2: Montée du palet dans la gouttière.
2.1. (0,25)Sur le trajet DF, le ressort n’agit plus sur le palet, les forces s’exerçant sur celui-ci sont :
- le poids  EMBED Equation.3 
- la réaction de la gouttière  EMBED Equation.3 
2.2. (0,25) EM(D) = EC(D) + EPP(D)
Le point D sert de référence pour l’énergie potentielle : EPP(D)= 0
EM(D) = EC(D) =  EMBED Equation.3 
2.3. (0,25) EM(F) = EC(F) + EPP(F) VF = 0 donc EC(F) = 0
EM(F) = EPP(F) = m.g.zF = m.g.DF.sin(
2.4. (0,75) Pour un solide en translation, (EC = EC(F) – EC(D) =  EMBED Equation.3 
soit –EC(D) =  EMBED Equation.3 +  EMBED Equation.3 
– EMBED Equation.3 .m.VD² =  EMBED Equation.3 +  EMBED Equation.3 
– EMBED Equation.3 .m.VD² = m.g.DF.cos(90+() + R.DF.cos 90
– EMBED Equation.3 .m.VD² = – m.g.DF.sin( + 0
 EMBED Equation.3 .m.VD² = m.g.DF.sin(
On trouve que EM(D) = EM(F). L'énergie mécanique s'est conservée au cours du mouvement de D à F.

En déduire la valeur de la distance DF ?
DF =  EMBED Equation.3  = 0,435 m

Partie 3: Chute du palet sans vitesse initiale.
3.1. (0,5)Le palet est maintenant en chute verticale dans la glycérine, les forces qui s’exercent sur lui sont :
- le poids  EMBED Equation.3 
- la poussée d’Archimède  EMBED Equation.3  (direction verticale, sens vers le haut, appliquée en G)
- la force de frottement fluide modélisée par  EMBED Equation.3  (direction verticale, sens vers le haut, appliquée en G)
Remarque : pour plus de visibilité les points d’application des forces sont décalés sur le schéma.
3.2. (0,75) Appliquons la seconde loi de Newton au palet :
 EMBED Equation.3 
En projetant sur l’axe Oz’ vertical : P – f – ( = m. EMBED Equation.3 
On note mgly la masse de glycérine déplacée par le palet
Soit m.g – k.V – mgly.g = m. EMBED Equation.3 
m(g –k(V – (.V0l.g = m EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 


3.3. On ne connaît pas le volume du palet donc on ne peut pas calculer A avec l'expression littérale obtenue précédemment. Utilisons une autre méthode:
(0,25)Quand t = 0, V = 0, on alors A =  EMBED Equation.3  ce qui correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de V = f(t) à t = 0. Soit le point M(tM = 0,004 ;VM = 0,032) appartenant à la tangente
(0,25)A =  EMBED Equation.3 =  EMBED Equation.3  = 8 m.s-2
(0,25)Quand t > 60 ms, V = Vlim = Cte alors  EMBED Equation.3  = 0
A – B(Vlim = 0
B =  EMBED Equation.3 
B = 67 s-1
PS: Ne disposant que d'un sujet scanné avec des schémas peu clairs, les coordonnées du point M indiquées peuvent être légèrement fausses. Les valeurs de A et B obtenues sont cependant cohérentes.
 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

x

x'

(

(

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3  EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

 EMBED Equation.3 

z'

O

A

B

y