TP Acquisition et numérisation de signaux analogique
Le son numérique acquisition de tension, numérisation de signaux sonore .....
appelée spectre de modulation d'amplitude (modulation de l'amplitude d'un son ...
part of the document
Le son numérique acquisition de tension, numérisation de signaux sonore
But :
- utilisation du logiciel Synchronie et de la carte dacquisition SYSAM, qui permettent lacquisition, le traitement et lanalyse numérique de données expérimentales.
- comprendre ce quest le son numérique
Table des matières :
TOC \o "1-2" \n \p " " \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc258570929" I Principes de l'acquisition numérique
HYPERLINK \l "_Toc258570930" 1) définition
HYPERLINK \l "_Toc258570931" 2) exercices
HYPERLINK \l "_Toc258570932" II Utilisation dune interface, et dun logiciel d'acquisition
HYPERLINK \l "_Toc258570933" 1) interface SYSAM et logiciel synchronie
HYPERLINK \l "_Toc258570934" 2) Acquisition dune tension
HYPERLINK \l "_Toc258570935" 3) réglage des paramètres dacquisition de temps
HYPERLINK \l "_Toc258570936" 4) Le déclenchement
HYPERLINK \l "_Toc258570937" III) Le pas de quantification
HYPERLINK \l "_Toc258570938" 1) Rôle du CAN (convertisseur analogique numérique)
HYPERLINK \l "_Toc258570939" 2) pas de quantification
HYPERLINK \l "_Toc258570940" IV) Role de la fréquence déchantillonnage Fe
HYPERLINK \l "_Toc258570941" 1) Expérience
HYPERLINK \l "_Toc258570942" 2) Conclusion :
HYPERLINK \l "_Toc258570943" V) Applications (en acoustique) :
HYPERLINK \l "_Toc258570944" 1) logiciel audacity
HYPERLINK \l "_Toc258570945" 2) grand concours de sifflement
HYPERLINK \l "_Toc258570946" 3) importance de la fréquence et du format déchantillonage (nombre de bits)
I Principes de l'acquisition numérique
1) définition
Lacquisition numérique dun signal analogique dépendant du temps U(t) se décompose en deux étapes :
- léchantillonnage : le signal est « haché » régulièrement dans le temps, lintervalle de temps entre deux valeurs numérisées est la durée déchantillonnage dt. On prélève pendant la durée totale dacquisition un nombre fini N de valeurs de U(t), avec une fréquence déchantillonnage Fe = 1/dt = N /.
- la numérisation : chaque échantillon de U(t) est converti en une grandeur numérique par un dispositif électronique appelé Convertisseur Analogique Numérique (CAN).
2) exercices
Q1 déterminer la période T de la tension ci dessus. Déterminer le nombre N de points dacquisition. En déduire la durée dt déchantillonnage. Calculer la durée totale dacquisition, et vérifier que la valeur obtenue est identique à celle du graphe.
Q2 Calculer la fréquence déchantillonnage Fe.
Q3 comment sappelle lappareil permettant de transformer une grandeur analogique en grandeur numérique ?
II Utilisation dune interface, et dun logiciel d'acquisition
1) interface SYSAM et logiciel synchronie
Une interface informatique est en général à la fois un CAN (elle possède des entrées permettant de mesurer des tensions) et un CNA : convertisseur numérique analogique (elle possède une ou des sorties permettant de générer des tensions). Elle est associée à un logiciel qui permet de piloter les entrées (acquisition de données), les sorties (génération de signaux), mais aussi souvent de traiter les données (tableur, feuille de calcul, fenêtres graphiques,
). Dans ce TP, on utilisera le matériel de la marque EUROSMART : interface SYSAM (version PCI ou SP5) et le logiciel dacquisition et de traitement de données SYNCHRONIE.
2) Acquisition dune tension
Dans de nombreuses expériences, vous pourrez utiliser linterface et lordinateur comme un oscillo numérique à mémoire, permettant dacquérir et de stocker des données (tension en fonction du temps) pour ensuite les traiter à laide dun logiciel. Pour apprendre à manipuler linterface et le logiciel, on commence ici par un exemple très simple : lacquisition de la tension de sortie dun générateur basse fréquence (GBF). Régler les caractéristiques suivantes pour la tension avec un oscilloscope:
Forme : sinusoïdale
Umax = 1V ; Umin = -1V ; f = 100 Hz
Envoyez ce signal sur EA0 (= entrée analogique 0 : relier la masse du GBF avec la masse de loscillo et la borne rouge du GBF sur la voie EAO de la carte dacquisition.
Q4 Calculer la période T de la tension
3) réglage des paramètres dacquisition de temps
Cliquer sur paramètres, entrée 0, automatique
Vous devez toujours régler 2 des trois paramètres suivants, synchronie calculant le troisième automatiquement
- la durée déchantillonnage dt
- le nombre de points N
- la durée totale dacquisition
Exemple :
Q5
Quelle est la durée totale dacquisition sachant quil faut visualiser au moins 2 périodes à lécran ?
Sachant quil faut au moins 100 points dacquisition par période T pour que la tension numérisée soit la plus proche possible de la tension analogique, combien faut-il de points de mesure ? En déduire la durée déchantillonnage ainsi que la fréquence déchantillonnage Fe.
Q6 Quelle est la relation entre la fréquence déchantillonnage et la fréquence de la tension à numériser ?
Q7 Régler les paramètres dacquisition temporels, clique sur paramètres puis acquis puis entre les valeurs que tu as calculées.
4) Le déclenchement
Régler le déclenchement permet de faire démarrer le signal à gauche de lécran à partir dune valeur numérique toujours identique. Cette valeur est appelée tension de déclenchement.
Exemple : clique sur paramètre, déclenchement, voie 0, niveau 0, sens montant. Dès que la tension du GBF devient supérieure à 0 V lacquisition démarre. Appuyer sur la touche F10 et observer le signal. Recommencer lacquisition en utilisant le sens descendant puis en modifiant la valeur de déclenchement.
Q8 Essayer avec une valeur de déclenchement supérieure à la valeur maximale Umax = 1V. Que se passe-t-il ? Pourquoi ?
III) Le pas de quantification
1) Rôle du CAN (convertisseur analogique numérique)
La tension numérisée cest à dire transformé en O ou 1 va être stockée dans lordinateur. Chaque échantillon de tension en volt est « pesé », tout comme un aliment, afin den déterminer son poids. En numérique, ce pesage est appelé quantification. Il seffectue, pour reprendre une analogie mécanique, à l'aide d'une balance à deux plateaux : dans un des plateaux se trouve léchantillon à peser, dans lautre les poids nécessaires pour trouver léquilibre. La précision du pesage dépend donc de la valeur du plus petit poids disponible. Pour les signaux sonores (ou vidéo), le poids de léchantillon est la tension du signal électrique à numériser et la balance un quantificateur. Cependant, la quantification ne peut pas représenter parfaitement la tension de l'échantillon du signal analogique d'origine. En effet, un signal analogique (représenté par un nombre réel) peut prendre une infinité de valeurs, or il va être converti en un signal formé d'un nombre fini de valeurs numériques « N » dont chacune est codée sur « n » bits (c'est-à-dire sous forme d'un nombre entier dont la valeur maximale est limitée). Il y aura donc nécessairement, après quantification, une erreur d'arrondi. La précision du signal converti sera donc liée au nombre de valeurs disponibles pour traduire chaque échantillon.
Exemple : Si la tension est stockée numériquement sur 8 bits il existe 28 valeurs de tension numérique suivante. Si la plage de tension convertible en numérique est de 24 V la plus petite valeur convertible est :
24/28 = 93,75 mV
2) pas de quantification
Le CAN est caractérisé par un calibre [Vmin , Vmax] (intervalle de tension convertible) et un nombre de bits n (lintervalle [Vmin , Vmax] est découpé en 2n valeurs numériques différentes) dont dépend la précision de conversion. Le saut entre deux valeurs numériques consécutives est V = (Vmax-Vmin)/2n est appelé pas de quantification noté q . À chaque instant « t », la valeur de tension du signal se trouvant à l'intérieur d'un échelon est remplacée par la valeur de l'échelon le plus proche. On comprend aisément que plus les pas de quantification sont petits, plus ils sont nombreux sur une plage donnée et donc que plus la précision du signal quantifié est importante.
Q9 A laide de la loupe grossissez le haut de la sinusoïde et, à laide du réticule, déterminer le pas de quantification.
IV) Rôle de la fréquence déchantillonnage Fe
1) Expérience
Faites lacquisition du signal sinusoïdal en fixant la durée totale à 20 ms et en diminuant le nombre de point. Remplir le tableau suivant. Veillez à ce que la durée totale soit toujours réglée à 20 ms pour voir 2 périodes.
N(nombre de points)100805020105Durée déchantillonnage dtFréquence déchantillonnage Fe =1/dttension numérisée semblable à la tension analogique (en fréquence et forme) ? (oui ou non)
2) Conclusion :
Q9 Quelle règle faut-il retenir pour que léchantillonnage dun signal soit correct ?
V) Applications (en acoustique) :
1) logiciel audacity
Ce logiciel permet denregistrer un son puis de le numériser avec la fréquence déchantillonnage et le nombre de bits réglables.
Réglage préalable : ouvrir le logiciel, édition préférence puis régler les valeurs comme suit. Refermer le logiciel puis le rouvrir pour que les réglages soient validés.
Q10 quelle est la fréquence déchantillonnage du son ? En déduire la durée déchantillonnage.
Q11 Sur combien de bits le son est t-il numérisé ?
Q12 Calculer le nombre possible de valeurs de tension acquises.
Q13 Sachant que la plage de tension que lon peut numériser est 24 V, calculer le pas de quantification.
2) grand concours de sifflement
Vous aller enregistrer le sifflement le plus grave et le plus aigue possible. Appuyer sur le bouton enregistrement puis émettre le sifflement le plus grave. Découper la partie de signal dont lamplitude est à peu près constante. Agrandir léchelle horizontale avec la loupe +
Puis léchelle verticale en positionnant la souris sur léchelle verticale. Agrandissez suffisamment les 2 échelles jusquà obtenir une courbe similaire à celle ci.
Q14 Le signal obtenu est-il périodique ? Quelle conclusion en tirez-vous sur le son ?
Q15 Sélectionner 10 périodes, les instants correspondant saffichent en bas de votre écran. Noter lnstant initiale ti linstant final tf : tf-ti = 10.T. Gardez tous les chiffres significatifs !!! En déduire la valeur de la période de votre signal ainsi que la valeur de la fréquence f du sifflement le plus aigu.
Q16 Déterminer grossièrement la valeur de la tension max et min
Q17 Recommencer lexpérience en émettant le son le plus grave possible. Déterminer sa fréquence.
Q18 Quelle est la grandeur qui varie quand on émet un son dintensité plus importante ?
Q19 Enregistrer une seconde de votre enregistrement en format wav (fichier exporter en wav nom du fichier : sifflement_96000hz et noter la quantité despace disque occupé par le fichier. On sélectionnera une seconde puis on cliquera sur licône supprimer en dehors de la sélection.
3) importance de la fréquence et du format déchantillonnage (nombre de bits)
Régler maintenant la qualité avec les valeurs suivantes.
Q20 Agrandissez le signal électrique et comparer le avec le précédent. Que remarquez-vous ? Ecouter les 2 signaux lequel est de meilleur qualité ?
Q21 Enregistrer une seconde au format wav, avec le nom sifflement_8000hz puis comparer sa taille avec le fichier sifflement_96000hz.
Q22 Conclusion : quelle est lintérêt et linconvénient denregistrer un fichier son avec une fréquence déchantillonnage et un nombre de bit élevé ?
Qu'est-ce que le son ?
Le son est une vibration de l'air, c'est-à-dire une suite de surpressions et de dépressions de l'air par rapport à une moyenne, qui est la pression atmosphérique. D'ailleurs pour s'en convaincre, il suffit de placer un objet bruyant (un réveil par exemple) dans une cloche à vide pour s'apercevoir que l'objet initialement bruyant n'émet plus un seul son dès qu'il n'est plus entouré d'air !
La façon la plus simple de reproduire un son actuellement est de faire vibrer un objet. De cette façon un violon émet un son lorsque l'archet fait vibrer ses cordes, un piano émet une note lorsque l'on frappe une touche, car un marteau vient frapper une corde et la fait vibrer.
Pour reproduire des sons, on utilise généralement des haut-parleurs. Il s'agit en fait d'une membrane reliée à un électroaimant, qui, suivant les sollicitations d'un courant électrique va aller en avant et en arrière très rapidement, ce qui provoque une vibration de l'air situé devant lui, c'est-à-dire du son !
INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-hp.gif" \* MERGEFORMATINET
De cette façon on produit des ondes sonores qui peuvent être représentées sur un graphique comme les variations de la pression de l'air (ou bien de l'électricité dans l'électroaimant) en fonction du temps. On obtient alors une représentation de la forme suivante :
INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-repres.gif" \* MERGEFORMATINET
Cette représentation d'un son est appelée spectre de modulation d'amplitude (modulation de l'amplitude d'un son en fonction du temps). Le sonogramme représente par contre la variation des fréquences sonores en fontion du temps. On peut remarquer qu'un sonogramme présente une fréquence fondamentale, à laquelle se superposent des fréquences plus élevées, appelées harmoniques.
INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-fondamen.gif" \* MERGEFORMATINET
C'est ce qui permet d'arriver à distinguer plusieurs sources sonores : les sons graves auront des fréquences basses, et les sons aigus des fréquences élevées.
Echantillonnage du son
Pour pouvoir représenter un son sur un ordinateur, il faut arriver à le convertir en valeurs numériques, car celui-ci ne sait travailler que sur ce type de valeurs. Il s'agit donc de relever des petits échantillons de son (ce qui revient à relever des différences de pression) à des intervalles de temps précis. On appelle cette action l'échantillonnage ou la numérisation du son. L'intervalle de temps entre deux échantillons est appelé taux d'échantillonnage. Etant donné que pour arriver à restituer un son qui semble continu à l'oreille il faut des échantillons tous les quelques 100 000èmes de seconde, il est plus pratique de raisonner sur le nombre d'échantillons par seconde, exprimés en Hertz (Hz). Voici quelques exemples de taux d'échantillonnage et de qualités de son associées :
Taux d'échantillonnageQualité du son44 100 Hzqualité CD22 000 Hzqualité radio8 000 Hzqualité téléphone
La valeur du taux d'échantillonnage, pour un CD audio par exemple, n'est pas arbitraire, elle découle en réalité du théorème de Shannon. La fréquence d'échantillonnage doit être suffisamment grande, afin de préserver la forme du signal. Le théorème de Nyquist - Shannon stipule que la fréquence d'échantillonnage doit être égale ou supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans ce signal. Notre oreille perçoit les sons environ jusqu'à 20 000 Hz, il faut donc une fréquence d'échantillonnage au moins de l'ordre de 40 000 Hz pour obtenir une qualité satisfaisante. Il existe un certain nombre de fréquences d'échantillonnage normalisées :
32 kHz : pour la radio FM en numérique (bande passante limitée à 15 kHz)
44.1 kHz : pour l'audio professionnelle et les compact-disques
48 kHz : pour les enregistreurs numériques multipistes professionnels et l'enregistrement grand public (DAT, MiniDisc...)
Représentation informatique du son
A chaque échantillon (correspondant à un intervalle de temps) est associée une valeur qui détermine la valeur de la pression de l'air à ce moment, le son n'est donc plus représenté comme une courbe continue présentant des variations mais comme une suite de valeurs pour chaque intervalle de temps :
INCLUDEPICTURE "http://static.commentcamarche.net/www.commentcamarche.net/pictures/audio-images-echantil.gif" \* MERGEFORMATINET
L'ordinateur travaille avec des HYPERLINK "http://www.commentcamarche.net/contents/base/binaire.php3" bits, il faut donc déterminer le nombre de valeurs que l'échantillon peut prendre, cela revient à fixer le nombre de bits sur lequel on code les valeurs des échantillons.
Avec un codage sur 8 bits, on a 28 possibilités de valeurs, c'est-à-dire 256 valeurs possibles
Avec un codage sur 16 bits, on a 216 possibilités de valeurs, c'est-à-dire 65536 valeurs possibles
Avec la seconde représentation, on aura bien évidemment une qualité de son bien meilleure, mais aussi un besoin en mémoire beaucoup plus important.
Enfin, la stéréophonie nécessite deux canaux sur lesquels on enregistre individuellement un son qui sera fourni au haut-parleur de gauche, ainsi qu'un son qui sera diffusé sur celui de droite.
Un son est donc représenté (informatiquement) par plusieurs paramètres :
la fréquence d'échantillonnage
le nombre de bits d'un échantillon
le nombre de voies (une seule correspond à du mono, deux à de la stéréo, et quatre à de la quadriphonie)
Mémoire requise pour stocker un son
Il est simple de calculer la taille d'une séquence sonore non compressée. En effet, en connaissant le nombre de bits sur lequel est codé un échantillon, on connaît la taille de celui-ci (la taille d'un échantillon est le nombre de bits...).
Pour connaître la taille d'une voie, il suffit de connaître le taux d'échantillonnage, qui va nous permettre de savoir le nombre d'échantillons par seconde, donc la taille qu'occupe une seconde de musique. Celle-ci vaut : Taux d'échantillonnage x Nombre de bits
Ainsi, pour savoir l'espace mémoire que consomme un extrait sonore de plusieurs secondes, il suffit de multiplier la valeur précédente par le nombre de secondes : Taux d'échantillonnage x Nombre de bits x Nombre de secondes
Enfin, la taille finale de l'extrait est à multiplier par le nombre de voies (elle sera alors deux fois plus importante en stéréo qu'en mono...). La taille en bits d'un extrait sonore est ainsi égale à :
Taux d'échantillonnage x Nombre de bits x Nombre de secondes x Nombre de voies
Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2006 / 2007
1. PRODUCTION DUN SON.
Parmi les sons que nous percevons, les sons musicaux sont parmi les plus agréables.
A laide du film «Cest pas Sorcier: lorchestre», observons quelques instruments de
musique pour identifier les principes qui leur permettent de produire des sonorités très
diverses.
1.1. LES INSTRUMENTS DE MUSIQUE.
1. Les instruments de musique sont disposés dans lorchestre sur le critère de lintensité
sonore.
2. Les instruments de musique sont classés en trois catégories:
Partie fð ð2 - PRODUIRE UN SON
Tp fð ð1 - PRODUCTION D UN SON PAR LES INSTRUMENTS DE MUSIQUE
1.2. VIBRATION ET EMISSION.
Dispositif. Faire vibrer un diapason en le tenant à la main et en le posant sur la caisse de résonance.
Observation, interprétation & conclusion.
qð ðLa première fonction que remplit un instrument de musique est de vibrer. Cette vibration est à
l origine du son émis et est assuré par l excitateur.
Par exemple, lorsqu ils jouent de leur instrument, un guitariste pince les cordes de sa guitare, un
violoniste frotte celles de son violon, un trompettiste souffle dans l embouchure de sa trompette.
Toutes ces actions ont un même effet: provoquer la vibration d une aprtie de leur instrument afin
d émettre un son.
qð ðLa vibration seule de l excitateur ne suffit pas pour émettre un son audible. Lexcitateur doit être couplé à un résonateur pour que
le son produit puisse être audible.
Par exemple, pour la trompette, le résonateur est le corps de linstrument. Pour le violon, cest la caisse (appelée table dharmonie).
Pour la guitare, cest également la caisse ou bien un système damplification dans le cas des guitares électriques.
Les instruments à corde:
Parmi les instruments à corde on distingue:
- les cordes frottées: violon, violoncelle,
contrebasse ...
- les cordes pincées: guitare, harpe, clavecin .
- les cordes frappées: piano, ....
Les instruments à vent:
Parmi les instruments à vent on distingue les
instruments:
- à biseau: flûte à bec, flûte traversière, orgues
- à anche simple: clarinette, saxophone ...
- à anche double: hautbois, trompette ....
Les instruments à percussion:
tambour, caisse, xylophone,
timbales, gong ...
3. Les instrumentistes doivent saccorder car les caractéristiques physiques des instruments varient en fonction de la température et de
lhumidité ambiante. Il faut donc recaler tous les instruments sur une même note. La note de référence est le La 442 Hz toujours donné
par le Hautbois car cest linstrument qui se désaccorde le moins.
4. La hauteur du son augmente avec la fréquence du son. Un son est dautant plus haut (aigüe) que sa fréquence est élevée.
Les instruments à corde:
On modifie la hauteur dun son en raccourcissant
la longueur de corde qui vibre (on joue sur la
tension)
Les instruments à vent:
On modifie la hauteur dun son en raccourcissant
la longueur du tuyau sonore.
Les instruments à percussion:
Pour les timballes, on modifie la
hauteur dun son en jouant sur la
tension de la peau, ou en réduisant
la taille de la plaque.
5. Le La 442 Hz nest pas perçu identiquement selon linstrument qui lemet. Cela sexplique par la superposition des différentes
harmoniques. Ils ont tous la même fréquence «de base», ce quon appelle la fondamentale, mais est associée à cette fondamentale, un
cocktail dondes de fréquences multiples de cette fondamentale. Ce qui change entre les instruments, cest quils ne possèdent pas le
même cocktail dondes.
6.La gamme contient 12 notes
7. La fréquence dune note à loctave supérieure est multipliée par deux.
8. La tessiture dun instrument correspond à létendue doctaves de cet instrument.
9. Ce qui caractérise finalement un instrument cest son intensité sonore, la hauteur et le timbre.
Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2006 / 2007
qð ðLa clarinette est un instrument à vent. Le souffle du
musicien dans le bec et le corps de l instrument met en
vibration une lame mince de roseau appelée anche.
qð ðLes vibrations de l anche sont transmises à la colonne
d air dans le corps de l instrument. C est le corps de la
clarinette qui joue le rôle de caisse de résonance.
qð ðEn changeant la longueur de la colonne d air à l aide de
clefs métalliques, le musicien peut modifier la fréquence des
vibrations.
1.3. FONCTIONNEMENT D UN INSTRUMENTA CORDES: LA GUITARE.
qð ðUne guitare classique comporte six cordes tendues parallèlement
le long du manche entre le chevalet et le sillet.
qð ðLes clés permettent de tendre les cordes en acier et donc
d accorder la guitare.
qð ðUne corde pincée et qui vibre n est pas capable de mettre l air
en vibration. La table d harmonie percée d une rosace joue le
rôle de caisse de résonance: elle amplifie le son et permet de le
rendre audible.
qð ðEn appuyant sur les frettes du manche de la guitare, le
musicien modifie la longueur des cordes et peut ainsi jouer
différentes notes sur une même corde.
1.4. FONCTIONNEMENT DUN INSTRUMENTAVENT: LA CLARINETTE.
Instruments
Cordes
Piano
Harpe
Hautbois / Basson
Clarinette
Flûte
Trompette - cuivre
Timbale
Excitateur
Archet
Marteau
Doigt
Bouche
Bouche
Bouche
Bouche
Baguette
Système vibrant
Corde
Corde
Corde
Anche double
Anche simple
Embouchure
Lèvre
Peau
Couplage
Chevalet - âme
Chevalet - âme
Chevalet - âme
Anche
Anche
Embouchure
Embouchure
Peau
Résonateur
Table harmonie
Table harmonie
Table harmonie
Tuyau sonore
Tuyau sonore
Tuyau sonore
Tuyau sonore
Caisse
1.5. CONCLUSION.
Pour produire un son, un instrument de musique doit remplir deux fonctions: vibrer et émettre.
La voix peut être considérée comme un instrument. En effet, els cordes vocales (excitateur) vibrent et mettent en
vibration lair contenu dans le pharynx, le larynx et la bouche (résonateur) qui produisent le son.
De même pour le piane: la corde (excitateur) dun piano à queue est tendue horizontalement et elle vibre sous
laction dun «marteau» commandé par une touche du clavier. Le corps de linstrument forme une magnifique
caisse de résonance pour une émission sonore optimale.
Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2006 / 2007
Interprétation.
La corde, parcourue par un courant alternatif et placée au voisinage dun aimant, est soumise à la force
de Laplace, également alternative, et de même fréquence que le courant: cette force transversale
provoque le mouvement de la corde qui subit des oscillations forcées.
Lexcitateur est le GBF, le résonateur est la corde.
Pour des fréquences dexcitation quelconques, le mouvement de la corde a une très faible amplitude.
Cependant, pour certaines valeurs de la fréquence dexcitation, multiples dune fréquence f1 et appelées
fréquences propres, la corde vibre avec une grande amplitude en formant un ou plusieurs fuseaux
(résonance).
A la résonance, on observe un nombre entier n de fuseaux identiques et stables. Les extrémités des
fuseaux égaux sont immobiles (amplitude de vibration nulle): ce sont des noeuds damplitude équidistants. Au milieu de lintervalle
entre les noeuds se trouvent les points dont lamplitude est maximale: ce sont les ventres damplitude, également équidistants. Entre un
noeud et un ventre, les points vibrent avec une amplitude intermédiaire.
Il ny a quun nombre limité de modes de vibrations possibles; cest ce que lon appelle
quantification des modes propres de vibration dune corde tendue, de longueur L donnée.
On distingue:
qð ðle mode fondamental (encore appelé par extension l harmonique de rang 1 ou
encore première harmonique), pour lequel la corde vibre en un seul fuseau, correspond
à la fréquence f1. Cette fréquence f1 est celle du son émis par la corde pincée
et qui oscille ensuite librement.
qð ðles harmoniques de rang n entier, pour lesquels la corde vibre en n fuseaux, et
qui correspond aux fréquences fn = n x f1.
2. MODES DE VIBRATION D UNE CORDE TENDUE ENTRE DEUX POINTS FIXES
Dispositif.
Une corde de guitare tendue entre deux points fixes.
La corde est parcourue par un courant alternatif dintensité efficace I = 1,5 A
délivré par un GBF.
Le fil passe entre les pôles dun aimant en U. Une force magnétique de Laplace
impose alors au fil un déplacement vertical qui dépend du sens du courant.
Laimant est placé initialement au centre du fil.
On part dune fréquence nulle du courant délivré par le GBF et on augmenter la
fréquence f du GBF jusquà entendre un son et observer la forme de la corde
métallique. Compléter alors le tableau suivant:
Observation.
Observée en éclairage continu, elle entre en résonance pour des fréquences qui sont
multiples dune même fréquence f1: elle prend alors laspect dun ou de plusieurs fuseaux.
Lobservation au ralenti stroboscopique montre que la forme en fuseau est due à ce que la
corde prend à chaque instant laspect dun arc de sinusoïde qui subit une déformation
périodique sur place.
Les extrémités dun fuseau sont des points immobiles ce sont des noeuds de vibration.
Lycée Michel de Montaigne - M. Brasseur - Année 2006 / 2007
Certains rapports de fréquence donnent une impression agréable à loreille, les sons correspondants sont
dits consonants. Les différents types de gammes sont conçues à parti de certains rapports de fréquences
existant entre les notes.
Dans la gamme tempérée utilisée en Occident, au rapport 2 correpsond une octave. Ainsi, le la3 a une
fréquence de 440 Hz, le la4 de 880 Hz, le la5 de 1 760 Hz, etc...
Lorsquon passe du do au sol dans lordre )5GHIJKNêÒº¥ºxcRA/#hgOh7~5CJOJQJ^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJ hê-êhRCJOJQJ^JaJ)hê-êhø^B*CJOJQJ^JaJphÿ)hgOh7~B*CJOJQJ^JaJphÿ/hgOhgOB*CJOJQJ\]^JaJphÿ)hgOB*CJOJQJ\]^JaJphÿ/hgOhRB*CJOJQJ\]^JaJphÿ/hgOhø^B*CJOJQJ\]^JaJphÿ)h7³B*CJOJQJ\]^JaJphÿHIJKQù" # 8 § ×
j
¶
õ
H~¾OÏ
E
|
óêêêêêêêêäÞÞäÞÞÞÞäÞÞäÞÞäÞ
Æ
Æ
7$8$H$gdê-ê$7$8$H$a$gdgONPQRkv÷ ! " # 8 9 Z [ \ ïÞͼª¼ª¼Í¼|gVg?,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu hgOhgOCJOJQJ^JaJ)jhgOhgOCJOJQJU^JaJ#hgOhgO5CJOJQJ^JaJhgOCJOJQJ^JaJh7~CJOJQJ^JaJ#hê-êh7~CJOJQJ]^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJ hê-êhø^CJOJQJ^JaJ hgOhø^CJOJQJ^JaJ hgOh7~CJOJQJ^JaJ\ ] y z { | ¤ ¥ ¦ § ¨ © Å Æ Ç È Õ Ö × Ø Ù õ ö íÝí¿¨u¨Ý¨íÝíW¨=¨Ý¨íÝí2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu:j}hgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu+hgOhgO0JCJOJQJaJmHnHu8hgOhgO0J5CJOJQJ\]^JaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu:jhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿuhgOhgOCJaJmHnHu#hgOhgO0JCJaJmHnHuö ÷ ø
%
&
'
(
h
i
j
k
l
â˱ˡˡqËTË¡Ë¡6Ë:jôhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu8hgOhgO0J5CJOJQJ\]^JaJmHnHu:jwhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu#hgOhgO0JCJaJmHnHuhgOhgOCJaJmHnHu2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu:júhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu
´
µ
¶
·
¸
Ô
Õ
Ö
×
ó
ô
õ
ö
÷
FGHIJfgã̼̪¼ªÌã̼̪¼ªnÌT̼̪¼ª2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu:jîhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu:jqhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu#hgOhgO0JCJaJmHnHuhgOhgOCJaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu8hgOhgO0J5CJOJQJ\]^JaJmHnHughi|}~¼½¾¿ÀÜÝÞßâ˱ˡˡq˱ˡˡSË;Ë.hgOhgO0J5CJOJQJaJmHnHu:jehgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu:jèhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu#hgOhgO0JCJaJmHnHuhgOhgOCJaJmHnHu2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu:jkhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu2345MNOPQmnop ¡½¾ïØÆïƨØØïØÆïÆrØXØïØÆïÆ2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu:j_hgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu.hgOhgO0J5CJOJQJaJmHnHu:jâhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu#hgOhgO0JCJaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHuhgOhgOCJaJmHnHu¾¿ÀÍÎÏÐÑíîïðÿ
!
"
â˱ˡˡq˱ˡˡSË:jÖhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu:jYhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu#hgOhgO0JCJaJmHnHuhgOhgOCJaJmHnHu2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu:jÜhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu"
C
D
E
F
G
c
d
e
f
z
{
|
}
~
¼
½
¾
¿
À
Ü
Ý
ã̼̪¼ªÌr̼̪¼ªTÌr̼̪¼ª:jÐhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu:jShgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿu#hgOhgO0JCJaJmHnHuhgOhgOCJaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu8hgOhgO0J5CJOJQJ\]^JaJmHnHu|
¾
-/01]kÐþ¤¥³¬ÛEF´-.KAUyùùðððêßððððßððððÔßððßððð
7$8$@&H$gdê-ê
7$8$@&H$gdê-ê@&gdê-ê 7$8$H$gdê-ê
Æ
Ý
Þ
ß
+,-./01YZâ˱ˡziXC4hê-êh7~CJOJQJaJ)hê-êh7~5CJOJQJ\]^JaJ hê-êhø^CJOJQJ^JaJ hê-êhgOCJOJQJ^JaJ#hgOhgO5CJOJQJ^JaJ)jhgOhgOCJOJQJU^JaJhgOhgOCJaJmHnHu2hgOhgO0J5CJOJQJ^JaJmHnHu,jhgOhgO0JCJUaJmHnHu:jMhgOhgO>*B*CJUaJmHnHphÿuZ[]kÐäop²´ÂÃÄÅíîïðôõ÷ùûþ*+¢çÒÀ¯¯¯¯¯¯|¯iW¯¯¯#hê-êhövºCJOJQJ]^JaJ$hê-êh7~CJOJPJQJ^JaJ#hê-êhgOCJOJQJ]^JaJhgOCJOJQJ]^JaJ#hê-êh7~CJOJQJ]^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJ#hê-êhí*õ5CJOJQJ^JaJ)hê-êh7~5CJOJQJ\]^JaJ0jhê-êhWo§CJOJQJUaJmHnHu¢£¤¥³µ¬®ÖÙÛÝFH
ïÞÍ»©ïÍÍÍÍu`K6)hê-êhí*õ5CJOJQJ\]^JaJ)hê-êhí*õ5CJOJQJ\]^JaJ)hê-êh7~5CJOJQJ\]^JaJ hê-êhí*õCJOJQJ^JaJ hê-êhACJOJQJ^JaJ#hê-êhí*õ5CJOJQJ^JaJ#hê-êhWo§5CJOJQJ^JaJ#hê-êhí*õ5CJOJQJ^JaJ hê-êhí*õCJOJQJ^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJ hê-êhWo§CJOJQJ^JaJ³´¶"#6\ÂÃ9:¶ÀÌçôö *,-.êÕÀ¯¯¯¯¯¯x¯x¯g¯x¯U@)hê-êhÅ;û5CJOJQJ\]^JaJ#hê-êh7~CJOJQJ]^JaJ hê-êhÅ;ûCJOJQJ^JaJ)hê-êh7~5CJOJQJ\]^JaJ hê-êh
CJOJQJ^JaJ hê-êhí*õCJOJQJ^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJ)hê-êhí*õ5CJOJQJ\]^JaJ)hê-êhí*õ5CJOJQJ\]^JaJ)hê-êhÅ;û5CJOJQJ\]^JaJ.JK¹º34BCº»ôõ+?ITy©ª²!"%K|ªOêÕijijijĢĢÄÄo]K#hê-êh @¶5CJOJQJ^JaJ#hê-êh
5CJOJQJ^JaJ hê-êhgOCJOJQJ^JaJ hê-êhô"jCJOJQJ^JaJ hê-êh
CJOJQJ^JaJ hê-êh @¶CJOJQJ^JaJ hê-êhÅ;ûCJOJQJ^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJ)hê-êh7~5CJOJQJ\]^JaJ)hê-êhÅ;û5CJOJQJ\]^JaJy"#JK|ª8Qqr|çøùdeåæú±ä[\ööööëöööööööööööööööàöööö
7$8$@&H$gdê-ê
7$8$@&H$gdgO 7$8$H$gdê-êOS\|}¨¤¨»Êäóùüý(7egäåæú/ïÞïñï ï ï ï ï±ï ï|k]kï K Þ #hê-êhWd5CJOJQJ^JaJhgOCJOJQJ^JaJ hê-êhgOCJOJQJ^JaJ#hê-êhgO5CJOJQJ^JaJ#hê-êhWd5CJOJQJ^JaJ hê-êhWdCJOJQJ^JaJ#hê-êh @¶5CJOJQJ^JaJ4jhê-êhô"jCJOJQJU^JaJmHnHu hê-êh7~CJOJQJ^JaJ hê-êh @¶CJOJQJ^JaJ/NOP±¹»áäæ01Z\yz®¯ÒÜë í $ïÞïÞÌÞﻩ»ï»Þ
uZK0?0z1º12t23ôëëàëôëëëëëëëëÕëëëëëëëëë
7$8$@&H$gdê-ê
7$8$@&H$gdgO 7$8$H$gdê-ê
7$8$@&H$gdgO+f+g+j++++ñ+ø+ú+,,, ,",#,$,,Í,ïÚÅ°|n|]]B11 hê-êh.\CJOJQJ^JaJ4jhê-êh.\CJOJQJU^JaJmHnHu hê-êh3 CJOJQJ^JaJhgOCJOJQJ^JaJ hê-êhgOCJOJQJ^JaJ#hgOhe25CJOJQJ^JaJ hê-êhe2CJOJQJ^JaJ)hgOh7~5CJOJQJ\]^JaJ)hgOhövº5CJOJQJ\]^JaJ)hê-êhövº5CJOJQJ\]^JaJ hê-êh7~CJOJQJ^JaJÍ,Î,Ò,ì,û,-+-,-0-`-c---- -¡-¤-Å-Ý-
..*.+.,.ïÝïÌïÌïÝïÝï»Ìï ÝïïÌ}kP4jhê-êh.\CJOJQJU^JaJmHnHu#hê-êhe25CJOJQJ^JaJ#hê-êh3 5CJOJQJ^JaJ hê-êhIgðCJOJQJ^JaJ4jhê-êhgOCJOJQJU^JaJmHnHu hê-êh.\CJOJQJ^JaJ hê-êh3 CJOJQJ^JaJ#hê-êhe25CJOJQJ^JaJ hê-êhe2CJOJQJ^JaJ,.-./@/A/B/^/j//¦/ç/ë/&000>0?0B0µ0¶0È0É0Í0Î0Ð0Ñ0Ú01y1z1}1º1½1åÔÃÔ¨ÃÃÃ
ÃÃt
ÃbÃbÃbÃbÃtÃtPtP#hgOhªÏ5CJOJQJ^JaJ#hê-êh.\CJH*OJQJ^JaJ hê-êhªÏCJOJQJ^JaJ#hgOh.\5CJOJQJ^JaJ hê-êhgOCJOJQJ^JaJ4jhê-êh.\CJOJQJU^JaJmHnHu hê-êh.\CJOJQJ^JaJ hê-êh3 CJOJQJ^JaJ4jhê-êh3 CJOJQJU^JaJmHnHu½1×1Ø12
2222t2u2x2¶2ó2/333@3333½3Ì3Í3Ð3Ñ3Ý3Þ3ïÞïÍïÞ»ï»ïïÍï|j[I[I|#hê-êh15CJOJQJ^JaJhgO5CJOJQJ^JaJ#hê-êhgO5CJOJQJ^JaJ#hê-êhªÏ5CJOJQJ^JaJ hê-êh1CJOJQJ^JaJ7jhgOh15CJOJQJU^JaJmHnHu#hgOhªÏ5CJOJQJ^JaJ hê-êhgOCJOJQJ^JaJ hê-êh.\CJOJQJ^JaJ hê-êhªÏCJOJQJ^JaJ33Þ34¬443545Ë5ã5l78¾9?:C:M;Ò;Ö;öëöööööö˱±±±gddZ$d,-DMÆ
ÿÿÿÿa$gddZ$d,¤¤ð-DMÆ
ÿÿÿÿ[$\$a$gddZdh¤,¤&d-DMÆ
ÿÿÿÿPÆÌÌÌ[$\$gddZ
7$8$@&H$gdê-ê 7$8$H$gdê-êÞ3ß3444d4r4u4«4¬4°4Ö425354575D5P5R5Y55Ê5Ì5åÔñà ÃñÃ~l[[[MhdZCJOJQJ^JaJ hê-êhfCJOJQJ^JaJ#hê-êhq5CJOJQJ^JaJ hê-êh.\CJOJQJ^JaJ hê-êhqCJOJQJ^JaJ hê-êhgOCJOJQJ^JaJ#hê-êh15CJOJQJ^JaJ hê-êh1CJOJQJ^JaJ hê-êhªÏCJOJQJ^JaJ4jhê-êhªÏCJOJQJU^JaJmHnHuÌ5ã5j7k788¼9½9¾9¿9;::B:C:K;L;M;N;Î;Ï;Ð;Ñ;Õ;Ö;ÿ;