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Exercice III. Les lois de Newton (5,5 points)

Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est égale au produit de la masse ...




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Asie 2008 EXERCICE III : les lois de Newton ( 5,5 points)
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1. Voir ci-contre : :








































2. Étude de la première phase :
2.1.1.  EMBED Equation.DSMT4  , sur l’image G2G4 = 1,2 cm =1,2(10–2 m
donc  EMBED Equation.DSMT4 = 0,30 m.s-1
 EMBED Equation.DSMT4 , or sur l’image G4G6 = 1,6 cm =1,6(10–2 m donc  EMBED Equation.DSMT4 = 0,40 m.s-1
Avec l’échelle des vecteurs vitesse, 1 cm ( 0,20 m.s-1,  EMBED Equation.DSMT4 mesure 1,5 cm et  EMBED Equation.DSMT4 mesure 2,0 cm.
2.1.2.  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 où  EMBED Equation.DSMT4  vecteur unitaire porté par l’axe Oz.
Ainsi :  EMBED Equation.DSMT4  EMBED Equation.DSMT4 = 1,0 m.s-2.
Avec l’échelle des accélérations, 1 cm ( 0,50 m.s-2,  EMBED Equation.DSMT4  mesure 2,0 cm.
2.2. Étude théorique
2.2.1. Poussée d’Archimède :  EMBED Equation.DSMT4  = mfluide déplacé . g = (.V.g =
 EMBED Equation.DSMT4 = 1240 ( 2,10.10-6 ( 9,8 = 2,6 ( 10–2 N
 Poids de la bille : P = m . g
 EMBED Equation.DSMT4 = 1,46 donc P et  EMBED Equation.DSMT4  sont du même ordre de grandeur.

2.2.2. Le solide est soumis :
à son poids  EMBED Equation.DSMT4  : force verticale et dirigée vers le bas
la poussée d’Archimède  EMBED Equation.DSMT4  : force verticale et dirigée vers le haut
la force de frottement  EMBED Equation.DSMT4 : force verticale et dirigée vers le haut car opposée au sens de déplacement du solide.

2.3. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures appliquées à un système mécanique est égale au produit de la masse du système par le vecteur accélération de son centre d’inertie G :  EMBED Equation.DSMT4 .
2.4. En appliquant la deuxième loi de Newton au solide dans le référentiel du laboratoire galiléen :
 EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
( P. EMBED Equation.DSMT4  –  EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4  – f. EMBED Equation.DSMT4  = m.az.  EMBED Equation.DSMT4  avec f , la norme de la force de frottement
en projection sur l’axe (Oz) au point G4 :
P –  EMBED Equation.DSMT4  – f = m.a4
f = P –  EMBED Equation.DSMT4  – m.a4 = m.g – (.V.g – m.a4
application numérique :
f = 3,80(10–3 ( 9,8 – 1240(2,10(10–6(9,8 – 3,80(10–3(1,0
f = 7,9(10–3 N.
2.5. L’énoncé donne : v4 = 0,32 m.s-1. (remarque : graphiquement on trouve v4 = 0,38 m.s–1, ce qui illustre la précision de la méthode)
Or : f = k.v4 soit k =  EMBED Equation.DSMT4 
k =  EMBED Equation.DSMT4 = 2,5(10–2 kg.s-1 ( car f en N avec N = kg.m.s-2 et v en m.s-1).
3. Étude de la deuxième phase
3.1. Durant la seconde phase, en régime permanent, le mouvement est rectiligne et uniforme.
3.2. Première loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, un solide soumis à un ensemble de forces qui se compensent est soit immobile, soit en mouvement rectiligne et uniforme. Et réciproquement.
3.3. On a :  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
( P –  EMBED Equation.DSMT4  – f = 0
Posons v = vlim = Cte alors
P –  EMBED Equation.DSMT4  – k.vlim = 0
( vlim =  EMBED Equation.DSMT4 
( vlim = EMBED Equation.DSMT4 = 0,47 m.s-1.
3.4.  EMBED Equation.DSMT4 . Or sur l’image G12G14 = 2,0 cm = 2,0.10-2 m donc EMBED Equation.DSMT4 = 0,50 m.s-1
On trouve une valeur proche de la vitesse limite calculée.
G3

G6

G4

G2

8,0 cm

Régime permanent à partir de la position G9. Pendant des durées égales, les distances parcourues par l’objet sont égales (1cm schéma). Le mouvement de l’objet est rectiligne et uniforme.

Régime transitoire entre les positions G0 et G8 . Pendant des durées égales, les distances parcourues par l’objet augmentent. Le mouvement de l’objet est rectiligne et accéléré.

G5

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

G

 EMBED Equation.DSMT4 

z

O

 EMBED Equation.DSMT4 

G13

G12

G14

Les vecteurs vitesse ont été décalés sur l’axe Oz pour plus de lisibilité. Normalement leur point d’application est le point G.

2.1.1. Déterminons l’échelle x de l’image :
image réel
8,0 cm ( 20 cm
1,0 cm ( x
donc x = 20 ( 1,0 / 8,0 = 2,5
soit 1 cm schéma ( 2,5 cm réels

20 cm

O

Z

0

2


4



6










10










14