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Exercice I étude d'un oscillateur mécanique (5 points)

Le solide subit : -son poids. -la force de rappel. du ressort (le ressort est comprimé). - la réaction de la table (perpendiculaire à la table en l'absence de ...




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2009 Réunion EXERCICE I : ÉTUDE D’UN OSCILLATEUR MÉCANIQUE (5 points)
Correction © http://labolycee.org
Voir l’excellente animation de G.Tulloue :
 HYPERLINK "http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/oscillateur_horizontal.html" http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Meca/Oscillateurs/oscillateur_horizontal.html
1.1. vx (t19) =  EMBED Equation.DSMT4 
vx (t19) =  EMBED Equation.DSMT4  = 0,39 m.s-1
vG19 = vx (t19) = 0,39 m.s-1
1.2.  EMBED Equation.DSMT4 
Les vecteurs étant colinéaires  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4  = 0,50 m.s-2

1.3.

Le solide subit :

-son poids  EMBED Equation.DSMT4 

-la force de rappel
du ressort  EMBED Equation.DSMT4  (le ressort est comprimé)
- la réaction de la table  EMBED Equation.DSMT4  (perpendiculaire à la table en l’absence de frottements)

1.4. xG < 0 et  EMBED Equation.DSMT4  possède le même sens que  EMBED Equation.DSMT4  donc –K.xG >0 avec K > 0 alors  EMBED Equation.DSMT4 

1.5.1. Deuxième loi de Newton appliquée au solide de masse m, dans le référentiel supposé galiléen de la table :  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  =  EMBED Equation.DSMT4 
En projetant sur l’axe xx’ : –K.x = m.ax équation 1

1.5.2. K = –  EMBED Equation.DSMT4 , en x18 < 0, le ressort est comprimé alors aX (> 0) = a18
K = – 0,714( EMBED Equation.DSMT4 = 7,8 N.m-1

2. La période propre de l’oscillateur
2.1. Xm est l’amplitude et  EMBED Equation.DSMT4  est la phase à l’origine.
Voir l’animation de F.Passebon :  HYPERLINK "http://perso.orange.fr/fpassebon/animations/modelisation.swf" http://perso.orange.fr/fpassebon/animations/modelisation.swf

2.2. [ m ] = M
D’autre part F = K.x = m.a
K =  EMBED Equation.DSMT4  [K] =  EMBED Equation.DSMT4  = M.T–2
 EMBED Equation.3  [T0] = [K]1/2.M–1/2 = M1/2.T–1.M–1/2 = T–1 Cette expression ne convient pas.
 EMBED Equation.3  [T0] = [K]1/2.M1/2 = M1/2.T–1.M1/2 = M.T–1 Cette expression ne convient pas.
 EMBED Equation.3  [T0] = [K]–1/2.M1/2 = M–1/2.T.M1/2 = T Cette expression est correcte.
2.3.  EMBED Equation.3 
T02 = 4.(². EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.3 
K = 4((²( EMBED Equation.DSMT4  = 7,98 N.m–1 valeur assez proche de celle trouvée en 1.5.2.

3. Les conditions initiales et l’énergie mécanique
3.1. D’après la modélisation : xG(t) = 0,120.cos(3,34.t – 0,488)
xG(t0 = 0) = 0,120.cos(–0,488) (attention calculatrice en radians)
xG(t0 = 0) = 0,106 m = 10,6 cm
3.2. vG =  EMBED Equation.DSMT4  = –0,120(3,34.sin(3,34.t – 0,488)
vG = –0,401. sin(3,34.t – 0,488)
3.3.  EMBED Equation.DSMT4  = –0,401.sin(–0,488)
 EMBED Equation.DSMT4 = 0,188 m.s-1 =  EMBED Equation.DSMT4  > 0 donc  EMBED Equation.DSMT4  possède le même sens que  EMBED Equation.DSMT4 .
La vitesse a été communiquée initialement vers la droite.
3.4.1. Em = EC + Epe EC énergie cinétique, Epe énergie potentielle élastique
Em = ½.m.vG² + ½.K.xG²
3.4.2. 2.Em = m.vG² + K.xG²
K.xG² = 2.Em – m.vG²
K =  EMBED Equation.DSMT4 
à la date t17 K =  EMBED Equation.DSMT4  = 8,1 N.m-1
3.4.3. La figure 2 montre que l’amplitude des oscillations reste constante sur la durée de l’enregistrement, ainsi les forces de frottement sont négligeables.
Dans ce cas l’énergie mécanique du système se conserve.
 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4