le cout des capitaux propres - la prepa parallele
UE2 - FINANCE - Corrigé indicatif - .... Après avoir déterminé le coût de ses
capitaux propres (à partir du MEDAF), vous calculerez le coût moyen pondéré du
...
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liser :
dune part la valeur de lobligation représentative de la dette ;
dautre part la somme des flux de trésorerie actualisée à ce taux (intérêts et remboursement du principal) que cette obligation procure à son propriétaire.
Coût des capitaux propres défini par analogie avec le coût de la dette
Par analogie avec le coût de la dette, le coût des capitaux propres est le taux dactualisation qui permet dégaliser :
dune part la valeur de laction (représentative des capitaux propres) ;
dautre part la somme des flux de trésorerie actualisée à ce taux quelle procure aux actionnaires, à savoir dividendes et le prix espéré de revente future.
Notations :
Soit :
EMBED Equation.3 = valeur de laction
EMBED Equation.3 = dividende versé lannée t
EMBED Equation.3 = valeur de revente espérée de laction dans n années
g = taux de croissance annuel des bénéfices
EMBED Equation.3 = bénéfice de lannée t
k = coût des capitaux propres
b = taux de rétention des bénéfices
k est tel que :
V0 = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 +
+ EMBED Equation.3
En dautres termes :
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 correspond à lespérance de revente de laction dans n années à un investisseur qui anticipera à son tour des dividendes futurs et une valeur de revente ultérieure de laction
On peut alors considérer que la valeur de laction correspond à une somme infinie de dividendes futurs.
Ainsi :
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Par ailleurs : EMBED Equation.3 = (1+g) EMBED Equation.3 .
Dès lors :
EMBED Equation.3 = (1-b) EMBED Equation.3 = (1-b) (1+g) EMBED Equation.3 = (1+g) (1-b) EMBED Equation.3 .
On peut alors écrire
EMBED Equation.3 = (1+g) EMBED Equation.3 .
Il sagit dune suite géométrique de raison g. Par conséquent :
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Dans le formule EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 , il est alors possible de remplacer EMBED Equation.3 par EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Dès lors :
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Pour calculer cette somme, on se réfère à la formule de la série géométrique :
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Dès lors, en remplaçant « q » par EMBED Equation.3 , la formule de calcul de EMBED Equation.3 devient :
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 soit (k-g) EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3
Finalement :
k = EMBED Equation.3 .
Cette formule dite de Gordon et Shapiro est très rarement utilisée pour déterminer le coût des capitaux propres dun point de vue pratique.
Elle sert en revanche à déterminer un prix objectif de laction ce qui suppose de déterminer le coût des capitaux propres par une autre méthode. Cette méthode est celle de la Droite de Marché.
Coût des capitaux propres obtenu par la méthode de la droite de marché
Notations
Soit :
Ri = rendement de laction de la société i
Rm = rendement du marché
On constate statistiquement quil existe une relation de type linéaire entre le rendement dun titre coté et le rendement du marché. En dautre termes, le coefficient de détermination (R2) est relativement proche de 1. On peut alors écrire :
Ri = (i + (iRm + (i
Cette formule porte le nom de MEDAF (Modèle dEvaluation des Actif Financiers).
(i est le coefficient de volatilité de laction par rapport au marché. Il exprime dans quelle mesure une variation du rendement du marché se répercute sur le rendement dune action donnée i :
si (i > 1, laction est agressive : les variations du rendement du marché sont amplifiées au niveau du rendement de laction ;
si (i < 1, laction est défensive : les variations du rendement du marché son t atténuées au niveau de laction considérée ;
si (i = 1, laction réplique le marché.
Il est possible de transformer la formule du MEDAF pour obtenir que (cf. : HYPERLINK "medafsml.doc" MEDAF et droite de marché) :
Ri = Rf + (i (Rm Rf)
avec :
Rf = taux sans risque = OAT
Rm Rf = prime de risque du marché
Cette formule permet de déterminer le coût des capitaux propres dans la mesure où il sagit également de lexigence de rentabilité des actionnaires.
Exemple
Le beta de Vivendi Universal (VU) est de 1,202 et on fait lhypothèse que :
le taux des OAT est de 4,36%
la prime de risque est de 6,42%
Le coût des capitaux des propres de VU par la droite des marché correspond au rendement de laction espéré par lactionnaire.
Dès lors le coût k des capitaux propres de VU vérifie :
k = 4,36% + (1,202(6,42%) = 12,08%
