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Exercice II: La suspension de la 2 cV Citroën (5,5 points)

Étude d'un oscillateur mécanique horizontal modélisant la suspension de la 2 CV ... En l'absence de frottement, la voiture oscille verticalement de façon ...




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Bac S 2012 Asie EXERCICE II : LA SUSPENSION DE LA 2 CV CITROËN (5,5 points)
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1. Étude d’un oscillateur mécanique horizontal modélisant la suspension de la 2 CV
1.1. k est la constante de raideur du ressort. Elle s’exprime en N.m–1.
(Pour étirer le ressort d’une longueur de 1 m, il faut exercer une force de k N.)

1.2. T0 =  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
k =  EMBED Equation.DSMT4 
1.3. k =  EMBED Equation.DSMT4  = 1,6×104 N.m–1 ou kg.s–2

1.4. Inventaire des forces qui s'exercent sur le mobile:
- la force de rappel du ressort :  EMBED Equation.DSMT4 
 - le poids :  EMBED Equation.DSMT4 
- la réaction normale du support :  EMBED Equation.DSMT4 
- la force de frottement du support :  EMBED Equation.DSMT4 









1.5.1. La deuxième loi de Newton appliquée au système "masse" dans le référentiel terrestre galiléen donne :  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4 +  EMBED Equation.DSMT4  +  EMBED Equation.DSMT4  = m. EMBED Equation.DSMT4 
en projection selon l'axe (Ox), il vient : Fx + fx = m.ax
(Quand la masse se déplace vers la gauche alors vx < 0 et la force de frottement est orientée vers la droite alors fx > 0, on en déduit que fx = –µ.vx ;
quand la masse se déplace vers la droite alors vx > 0 et la force de frottement est orientée vers la gauche alors fx < 0, on vérifie que fx = –µ.vx)

– k.x – µ.vx = m.ax
en divisant par m :  EMBED Equation.DSMT4 
ax +  EMBED Equation.DSMT4  = 0
par analogie avec l expression proposée ax +  EMBED Equation.DSMT4  = 0, on déduit que ± =  EMBED Equation.DSMT4 
1.5.2. Avec x(t) = Xm.cos( EMBED Equation.DSMT4 ), on a  EMBED Equation.DSMT4  = –Xm.  EMBED Equation.DSMT4 .sin( EMBED Equation.DSMT4 )
et  EMBED Equation.DSMT4  = – Xm.  EMBED Equation.DSMT4 .cos( EMBED Equation.DSMT4 )
Déterminons  EMBED Equation.DSMT4  :

 EMBED Equation.DSMT4 = – Xm.  EMBED Equation.DSMT4 .cos( EMBED Equation.DSMT4 ) +  EMBED Equation.DSMT4  Xm.cos( EMBED Equation.DSMT4 )
D’après 1.2. on a k =  EMBED Equation.DSMT4 , alors
 EMBED Equation.DSMT4 = – Xm.  EMBED Equation.DSMT4 .cos( EMBED Equation.DSMT4 ) +  EMBED Equation.DSMT4  Xm.cos( EMBED Equation.DSMT4 ) = 0 quelles que soient Xm et  EMBED Equation.DSMT4 

1.5.3. Si la masse oscille sans frottements alors les oscillations sont périodiques, l’amplitude des oscillations reste constante au cours du temps.

1.5.4. En l’absence de frottement, la voiture oscille verticalement de façon périodique.


2. Phénomène de résonance.

2.1. La suspension est soumise à des oscillations forcées. Elle entre en résonance si la durée entre deux chocs consécutifs dus aux bosses est égale à sa période propre T0.

2.2. v =  EMBED Equation.DSMT4  alors ”t =  EMBED Equation.DSMT4 
”t =  EMBED Equation.DSMT4  = 0,20 s entre deux chocs

2.3. D après l énoncé (1.3.), la période propre T0 est égale à environ une demi-seconde.
T0 est assez éloignée de ”t pour que le phénomène de résonance n ait pas lieu.

2.4. L augmentation de l amortissement provoque une diminution de l amplitude des oscillations. Les amortisseurs (6) peMN[\~“”–—š›êîï. 0 1 2 ƒ „ … ‰ Š ‹ Œ   § ¨ © ª « ¬ Ã Ä Å ÷ï÷â÷âØâ÷ÔÏÊÏÅÁ½¸½´°¬¥ ½œ—œœ„w´œl_jÄh!éh!éEHêÿUjõœS
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Une remarque, un commentaire ? n’hésitez pas :  HYPERLINK "mailto:labolycee@labolycee.org" labolycee@labolycee.org
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 EMBED Equation.DSMT4 

sens du mouvement


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