MATHEMATIQUES / SES Cours commun LES COÛTS PREMIERE ...
Corrigé : 1) Le TMS (Taux Marginal de Substitution) correspond à la quantité de
biens ... Soit une entreprise en concurrence ayant une fonction de coût de court ...
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MATHEMATIQUES / SES
Cours commun
LES COÛTS
PREMIERE PARTIE (SES) (fiche enseignant) : Présentation des coûts de production, calculs numériques et analyse graphique
Les coûts
Coût total : Dépenses engagées par lentreprise pour réaliser un certain volume de production. Certains coûts (coûts fixes) sont indépendants des quantités produites (loyer par exemple). Dautres (coûts variables) varient avec le volume de production proportionnellement (matières premières, énergie
) ou non (travail).
Coût unitaire : coût moyen par produit (coût total / quantités produites). On calcule également des coûts fixes moyen (qui diminuent lorsque la quantité produite augmente) et des coûts variables moyens décroissants puis croissants : lentreprise a conçu son organisation pour un certain volume de production. En dessous, des moyens de production (hommes et machines) sont sous-employés. Au-delà, lentreprise est inadaptée (appel à des sous-traitants, à de la main duvre intérimaire
)
Coût marginal : mesure du coût du dernier produit fabriqué. Cela permettra de définir pour quelle quantité le prix du produit devient inférieur au coût.
Calcul numérique (exercice dapplication)
Cf ci-dessous (corrigé : en italiques et à droite)
1.3- Détermination graphique du profit.
La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût total moyen en son minimum. Pour cette quantité produite, le coût unitaire est le plus faible (lorganisation productive de lentreprise a été conçue pour ce volume de production).
Mais lentreprise continue de réaliser des profits au-delà de ce volume (tout dépend du prix de vente du produit). Tant quun produit supplémentaire a un coût inférieur au prix, lentreprise fait des profits.
Lorsque le coût devient supérieur au prix, lentreprise perd de largent. Donc lorsque le coût marginal est égal au prix lentreprise a déterminé la quantité produite maximale (B)
Cela permet de connaître la quantité produite, le coût unitaire correspondant à ce volume de production et donc le profit unitaire (différence entre le prix et le coût unitaire) (C). On peut ainsi calculer le profit total : profit unitaire x quantités produites, représenté par le rectangle A B C D.
Objectifs SES :
Comprendre les notions de coût total, moyen et marginal.
Comprendre lutilité du coût marginal
Introduction simple (caricaturale ?) au calcul économique pur.
Objectifs maths ( ?) :
Montrer lintérêt de linstrument mathématique pour rendre plus aisé et plus précis ce calcul.
Utilisation de la dérivée ?
Exercice
Quantités produites
(1)Coûts fixes
(millions d ¬ )
(2)Coûts variables
(millions d ¬ )
(3)Coût total
(2)+(3)
(4)Coût moyen
(4)/(1)
(5)Coût marginal
(6)0400400--104001105105111204002206203111304003207202410404004008002085040050090018106040062010201712704007901190171780400104014401825
Travail à faire :
Remplissez le tableau en faisant les calculs adéquats
Représentez graphiquement le coût moyen et le coût marginal.
Quelle signification peut avoir le point dintersection entre les deux courbes ?
Tracez la droite de prix (prix = 20 ¬ ) ; Quelle est la quantité pour laquelle le profit unitaire est le plus élevé ? Quelle est la quantité que l entreprise a intérêt à produire pour obtenir le profit global maximum ?
(démonstration faite par le prof, si le temps est limité)
LES COUTS
Fiche enseignant
DEUXIEME PARTIE (mathématiques) : justifications de quelques résultats annoncés
Lentreprise KOULP fabrique une pièce pour des moteurs de tracteurs. Après étude de la production sur plusieurs semaines, on sait que
pour x pièces produites en une journée, le coût total de production ( en euros) est donné par :
CT(x) = x2 + 30x + 400
x appartient à lintervalle [0;50]
Calculer le montant des coûts fixes.
On définit le coût marginal, noté CM, au rang x par : CM(x) = CT(x+1) - CT(x)
En utilisant la définition de CT, montrer que CM(x) = 2 x + 31
Déterminer CT(x).
Calculer pour tout x de lintervalle [0;50], CT(x) - CM(x)
En économie, le coût marginal est à peu près égal à la dérivée du coût total
cest-à-dire CM(x) H" C T(x).
Dans la question suivante, nous allons justifier l affirmation « la courbe du coût marginal coupe la courbe du coût moyen en son minimum ».
3. Le coût moyen pour x pièces produites est donnée par : M(x) = EQ \s\do1(\f(CT(x); x))
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laöyt'|Z¢¨®óççç$$Ifa$gd'|Z$$Ifa$gd'|Z®°¶¾8, $$Ifa$gd'|Z$$Ifa$gd'|ZÇkd M(x).
Chaque composant est vendu 80¬ .On note B(x) le bénéfice réalisé pour x composants vendus ( on suppose que la production journalière est vendue).
4 . a) Montrer que B(x) = - x2 + 50 x 400.
b) Montrer que la fonction B atteint son maximum en x0 = 25.
c) Calculer CM(25).
On retiendra que lorsque le coût marginal est égal au prix de vente, on obtient la quantité maximale à produire.
Ainsi on peut calculer le profit maximal sans avoir à connaître la formule de B(x).
Bmax = 25×(80- M(25))
Preuve : Bmax =B( 25) = 25×80- CT(25)
Or M(25) = EQ \s\do1(\f(CT(25);25)) donc CT(25) = 25× M(25)
Ainsi Bmax = 25×80-25× M(25)) = 25×(80- M(25))