CHP7-Dipôle RL - exercices corrigés
Exercice 6 p 167 : régime permanent. 1- schéma. ... Exercice 8 p 168 : énergie
emmagasinée dans une bobine. ... Exercice 16 p 169 : Retard à l'allumage.
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TS ph cours 11 exercices
CORRECTION DES EXERCICES
BOBINE ; CIRCUIT RL
Exercice 6 p 167 : régime permanent
1- schéma.
2- a) uL = uAB = r.i + L. EMBED Equation.3
b) En régime permanent EMBED Equation.3 = 0 donc uL = r.i
3-Daprès la loi dadditivité des tensions dans ce circuit,
uG = uR + uL ( E = R.i + r.i + L. EMBED Equation.3
4- a) En régime permanent, EMBED Equation.3 = 0 ( E = ( R + r ).I ; I = EMBED Equation.3
b) I = EMBED Equation.3
Exercice 7 p 167 : constante de temps
a) schéma
b) La courbe de la voie B visualise uR , or uR=R.i
i varie donc de la même façon que uR.
c) Pour déterminer graphiquement (, il faut calculer u(() :
u(() = 0,63.uR max = 0,63 x 4 = 2,5 V D'après le graphique, ( = 0,2 ms
Exercice 8 p 168 : énergie emmagasinée dans une bobine.
a) En régime permanent, U = (R+r).I donc I = EMBED Equation.3
b) EL = EMBED Equation.3 L.I2 = 0,5 x 0,5 x 0,0992 = 2,5.10-3 J
Exercice 10 p 168 : détermination de linductance dune bobine
1- (1= 16 ms ; (2= 8 ms ;
(3= 5 ms ; (4= 3,5 ms.
2- ( = EMBED Equation.3
3-a) graphique
b) ( est donc proportionnelle à 1/R donc ( = k . 1/ R ;
Calcul du coefficient directeur de la droite: k = EMBED Equation.3 ( ( = EMBED Equation.3
4- Daprès la définition de (, L = ( ( R donc L = k = 0,8 H
Exercice 11 p 168 : rupture du courant. Résolution analytique.
1-schéma
2- A louverture du circuit, on a : 0 = uL + uR'
3- uR' = R.i ; et uL = r.i + L. EMBED Equation.3 doù 0 = (R + r).i + L. EMBED Equation.3
4- a) Une solution de cette équation différentielle a pour forme i(t) = c+a e b t
donc EMBED Equation.3 =.ab.e b t soit 0 = (R+r).(c+a.e b t)+L.ab.e b t = (R+r).c + (R+r+Lb).a.e b t
Pour que cette expression soit vérifiée quelle que soit la valeur de t, il faut :
0 = (R+r).c et R+r+L.b = 0
soit c = 0 et EMBED Equation.3
Daprès les conditions initiales : à t = 0s, i = imax = EMBED Equation.3 = a
b) i(t) = EMBED Equation.3
Exercice 16 p 169 : Retard à lallumage
1-La bobine s'oppose à l'établissement du courant dans sa branche. Le courant arrive donc plus vite dans la lampe L1 car il n'y a pas de bobine dans cette branche.
2-a) L'ensemble lampe L1 - résistance R et le générateur est branché en parallèle : U = UL1,R U = uL1+uR = (R+r).i1 L'ensemble lampe L2 - bobine et le générateur est branché en parallèle : U = UL2, L, R U = uL2+uL, R = (R+r).i2 + L. EMBED Equation.3 b) En régime permanent, i1 et i2 sont constants. EMBED Equation.3 = 0 ; U = (R+r).i1=(R+r).i2
donc i1 = i2
c) On peut vérifier expérimentalement l'égalité i1 = i2 , en observant léclat des ampoules ou plus précisément en branchant en série des ampèremètres devant chaque lampe pour mesurer i1 et i2
Exercice 18 p 170 : Identification des courbes
a) A l'établissement du courant, uR=E.(1- e-t/ (), et, à la rupture , uR= E.e-t/ (. La courbe correspond donc à la rupture du courant.
b) A l'établissement du courant, uL=E.e-t/ (, à la rupture, uL= -E.e-t/ (.
L'élève ne peut donc pas conclure car la courbe EMBED Equation.3 a la même allure dans les 2 cas
c) ATTENTION, il y a une erreur d'énoncé, les valeurs de E ne correspondent pas aux courbes Pour déterminer la valeur de E, il faut lire la valeur maximale de la tension. Pour les courbes 1,4 et 5, E = 10 V et pour la courbe 3, E = 5 V Pour L et R, il faut déterminer graphiquement ( et le comparer aux valeurs de (, calculer avec les valeurs données de L et R.
CasABCDL / R (en s)5,5.10-3 2,75.10-35,5.10-33,5.10-3On trace la tangente à l'origine et la droite asymptotique qui se croisent à t = (.
Pour la courbe 1, on trouve ( » 5,5 ms . Il s'agit donc du cas A.
Pour la courbe 3, on trouve ( =5,5 ms . Il s'agit donc du cas C Pour la courbe 4, on trouve ( = 3,5 ms . Il s'agit donc du cas D.
Pour la courbe 5, on trouve ( = 2,75 ms . Il s'agit donc du cas B
Exercice 19 p 171 : QCM
a) En basculant l'interrupteur sur la position 1, le courant s'établit, c'est la courbe 2 qui correspond à une augmentation de l'intensité i.
b) En basculant l'interrupteur sur la position 2, il y a rupture de courant, c'est la courbe 1 qui correspond à une diminution de l'intensité i.
c) ( est la durée au bout de laquelle l'intensité a atteint 63 % de sa valeur maximale. i = E/R (1 - e t / () , à t = ( , i = E/R.(1 - e-1) , 1 - e-1 = 0,63 = 63 %
d) Lorsqu'on bascule l'interrupteur K sur la position 2, l'intensité est maximale à t = 0s, puis elle diminue et tend vers 0. Seule la dernière proposition ( i = E/R e- t / ( ) correspond à cela.
e) uL = r.i + L.di/dt , en courant continu, di/dt = 0 , donc uL = r.i. La bobine est équivalente à un conducteur ohmique.
Exercice 21 p 172 : Extrait TPE
a) En régime permanent, di/dt = 0 doù E = r.I0 donc I0 = E / r = 10 / 10 = 1,0 A.
b) Soit uK la tension aux bornes de linterrupteur.
Si on néglige la résistance interne de la bobine, E = uK + uL , soit uK = E L. EMBED Equation.3 = 10 EMBED Equation.3 = - 90 V
c) C'est une grande tension qui explique l'étincelle produite à l'interrupteur.
d) Grâce à cette dérivation, la bobine peut transférer l'énergie emmagasinée dans la résistance.
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