Correction - Math93
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TD n°7 : Emprunts Obligataires - Correction
Exercice 1
1°) Soit une obligation de nominal 500 euros, au taux de 5%, émise le 25.10.N, remboursable le 25.10.N+5. Quel était le coupon couru à la date du mardi 12.12.N+3 (date de négociation) ?
Solution :
Nombre de jours du 25.10.N+3 au 22.12.N+3 : (31-25)+30+22 = 58 jours
Le 15.12.N+3 étant un mardi, la durée sur laquelle on doit calculer le coupon couru est : 48 + 3 = 51 jours
ª% Coupon couru (en valeur) : EQ \s\do1(\f(500(0,05(58;365)) H" 3,97 euros
ª% Coupon couru (en % du nominal) : EQ \s\do1(\f(5(58;365)) SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 0,79452 ou EQ \s\do1(\f(3,97;500)) H" 0,00794 = 0,794 %
2°) Soit une obligation de nominal 1 000 euros, cote du jour 65, coupon couru (en %) : 7,396
Solution :
Valeur totale = EQ \s\do1(\f((65 + 7,396);100)) ( 1000 = 723,96 euros
3°) Supposons que vous investissiez à l'émission dans une obligation de nominal 1 000¬ à un prix d'émission de 995¬ avec un taux nominal de 5% pendant 4 ans. Calculer le taux actuariel.
Correction :
EMBED Excel.Sheet.8
995 = 50( (1+t) EQ \s\up4(- 1) + 50 ( (1+t) EQ \s\up4(- 2) + 50 ( (1+t) EQ \s\up4(- 3) + 50 ( (1+t) 4 +1000 ( (1+t) -4
Donc t est la solution de léquation : 995 = 50 ( (1+t) 1 ( eq \s\do1(\f(1 (1+t)- 4 ;1-(1+t) 1)) + 1000((1+t) -4
Soit 995 = 50( eq \s\do1(\f(1 (1+t)- 4 ;t)) + 1000((1+t) -4 eq \x(On trouve t SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 5,1415 %)
Remarque : La différence entre le taux d'intérêt actuariel de 5,1415% et le taux d'intérêt nominal de 5% s'explique par le montant de la prime d'émission qui est positive (5¬ ).
4°) Soit un emprunt de 6 00 obligations émis le 1.7.N, de nominal 1 000 euros, prix de remboursement : 1 010 euros ; taux nominal de 4% ; remboursement : in fine, dans 5 ans.
a) Calculer le taux actuariel brut à lémission t.
Solution : On peut raisonner sur 1 obligation
t solution de : 1000 = 40 ( eq \s\do1(\f(1 (1+1) 5;t ))+ 1010((1+t) 5 , on trouve eq \x(t SYMBOL 187 \f "Symbol"\h 4,1842 % )
b) Calculer la valeur de lobligation au 5.4.N+3, sachant que le taux pratiqué sur le marché est de 6 % pour ce type dobligation. Retrouver alors la valeur cotée.
Solution : On peut raisonner sur 1 obligation
Calcul du nombre de jours du 5.4.N+3 au 1.7.N+3 : (30-5)+31+30+1 = 87 jours
Valeur = 40((1,06) 87/365 + 40((1,06) (87+365)/365 + 1050((1,06) (87 + 2(365)/365
eq \x(Valeur H" 998,27 euros) La valeur trouvée est la valeur à payer pour acquérir l obligation le 5.4.N+3.
On peut aussi retrouver la valeur cotée en déduisant les intérêts courus de ce montant.
Intérêts courus : 40( eq \s\do1(\f(365 (87 + 3);365)) H" 30,137
Valeur cotée théorique = 998,27 30,137 H" eq \x(968,13)
Exercice 2 : (D après ITB 2006 +,78òóû<
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1°)
2°)
3°)
Correction :
2°)
3°)
Exercice 3 : Obligations convertibles en action - Sujet partiel du DECF 1999
La société Juremie a souscrit 750 obligations émises par la SA Ring au début de l année N 2.
1°) Expliquer l intérêt de ce type d opération pour l émetteur et le souscripteur.
2°) Définir et préciser l intérêt de la notation des valeurs mobilières émises sur les marchés financiers.
3°) Vérifier le taux de rendement actuariel brut à l émission, annoncé par la SA Ring.
4°) Calculer le prix d une obligation Ring (Coupon couru inclus) à la date du 1er juin N+1.
5°) En considérant les informations concernant le cours des titres Ring à la date du 1er Juin N+1 ; la conversion des obligations vous semble-t-elle opportune ?
pour quelles autres raisons la société Jurémie peut-elle décider de convertir ses obligations en actions ?.
Correction
Exercice .4. : Emprunt Alcatel
Correction :
Exercice Supplémentaire : Billets de trésorerie (D après ITB)
1°)
2°)
3°)
4°)
Correction
4°) On a C1 = C0((1+tact) n/360 donc Tact = eq \b( eq \s\do1(\f(C1;C0)))360/ n - 1 soit
TD n°7 : Emprunts Obligataires - Correction Page PAGE 5 sur NUMPAGES 11
5.4.N+3
40
40
40
40
40+1010
EMBED Excel.Sheet.8
5.3.N+3
50
50
50
50 + 1000
