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Correction du DM ? Exercice d'Aide Individualisée - Lyon

15/2 = 7.5 ce n'est pas un nombre entier, donc la médiane sera la 8ème valeur. Donc Me = 12. 15 * 25% = 3.75 donc le 1er quartile sera la 4ème valeur.




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Correction du DM – Exercice d’Aide Individualisée
Exercice n°19 p 201

On considère les séries statistiques suivantes :

S1 : 15 - 22 - 9 - 28 - 12 - 14 - 23 - 5 - 2 - 30 - 17 - 1 - 11 - 6 - 1
S2 : 13 - 15 - 17 - 9 - 20 - 15 - 16 - 5 - 11 - 18 - 10 - 11 - 17 - 12 - 10

Construire le diagramme en boite pour les deux séries et comparer la dispersion des valeurs.

On commence par trier les valeurs dans l’ordre croissant :

S1 : 1 - 1 - 2 - 5 - 6 - 9 - 11 - 12 - 14 - 15 - 17 - 22 - 23 - 28 – 30

On a 15 valeurs.
15/2 = 7.5 ce n’est pas un nombre entier, donc la médiane sera la 8ème valeur.
Donc Me = 12

15 * 25% = 3.75 donc le 1er quartile sera la 4ème valeur
Donc Q1 = 5

15*75% = 11.25 donc le 3ème quartile sera la 12ème valeur
Donc Q3 = 22

S2 : 5 - 9 - 10 - 10 - 11 - 11 - 12 - 13 - 15 - 15 - 16 - 17 - 17 - 18 - 20
De la même manière, on trouve que Me = 13 ; Q1 = 10 et Q3 = 17

Les diagrammes en boites de ces deux séries

On constate que les moustaches et la boite de la série 1 sont plus grande que celles de la série 2, on peut donc en déduire que les valeurs de la série 1 sont plus dispersées que celles de la série 2.
De plus, on constate que toutes les valeurs de la série 2 sont comprises entre les quartiles de la série 2.

Déterminer l’écart interquartile de chaque série et les comparer.

Pour la série 1 : Eq = 22 – 5 = 17
Pour la série 2 : Eq = 17 – 10 = 7

On constate que l’écart interquartile de la série 2 est beaucoup plus petit que celui de la série 1, on peut donc en déduire que les valeurs de la série 2 sont plus centrées autour de la médiane que les valeurs de la série 1.

Calculer l’arrondi au dixième de l’écart-type de chaque série et les comparer.

Pour la série 1 :
Somme des valeurs : 196
Somme des valeurs au carré : 3820
Moyenne : 196 / 15 = 13.07
Variance : 3820 / 15 – (196 / 15)² = 83.93
Ecart-type = "83.93 = 9.1

L écart-type de la série 1 vaut 9.1.

Il est rappelé qu utiliser des valeurs arrondies à chaque étape d un calcul ne fait qu augmenter l erreur finale !!

Pour la série 2 :
Somme des valeurs : 199 
Somme des valeurs au carré : 2869
Moyenne : 199 / 15 = 13.27
Variance : 2869 / 15  (199 / 15)² = 15.26
Ecart-type = "15.26 = 3.9

L écart-type de la série 2 vaut 3.9.

On constate que les moyennes des deux séries sont très proches, donc on ne peut rien en tirer.
L écart-type de la série 2 est beaucoup plus petit que celui de la série 1, on peut donc en déduire que les valeurs de la série 2 sont plus centrée autour de la moyenne que les valeurs de la série 1.


Exercice n° 26 p 201

Le tableau suivant indique la répartition des salaires journaliers en euros dans une entreprise :
Salaire Journalier 4550556070Total Nombre d'employés6102418563
Calculer l’arrondi au centième de la moyenne et de l’écart-type de cette série.

Salaire Journalier (xi)4550556070TotalNombre d'employés (ni)6102418563xi * ni270500132010803503520xi ² * ni1215025000726006480024500199050
Moyenne : 3520 / 63 = 55.87
Variance : 199050 / 63  (3520/63)² = 37.73
Ecart-type = "37.73 = 6.14

La moyenne de cette série est donc de 55.87 23* h4{éh4{é#jhGyh4{é>*UmHnHuhGyh4{é>*hGyh²…>*H* h˜|Žh²…hGyh²…>* h˜|ŽhÇM:hGyhÇM:>*H*hGyh4
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& FgdGygdGyet l écart-type vaut 6.14.

Le salaire journalier de chaque employé est augmenté de 0.3¬ . Que deviennent la moyenne et l écart-type de la série ?

On ajoute 0.3 à chaque valeur de la série.
La fonction affine utilisée est donc de la forme f(x) = x + 0.3
Donc a = 1 et b = 0.3.

La moyenne de cette nouvelle série sera donc augmentée de 0.3 et vaudra donc 56.17.
L’écart-type de cette nouvelle série sera multiplié par |1| donc ne changera pas.

On augmente le salaire journalier de chaque employé de 5%. Que deviennent la moyenne et l’écart-type de la série ?

On multiplier à chaque valeur de la série par 1.05.
La fonction affine utilisée est donc de la forme f(x) = 1.05x + 0
Donc a = 1.05 et b = 0.

La moyenne de cette nouvelle série sera donc ÁBÂB5C6C7CõCH€HH÷íæßÚØÚÎhGyho¾5>*U ho¾>* ho¾5>* hGy5>*hGyhGy5>*h˜|Žho¾>*multipliée par 1.05 et vaudra donc 58.67.
L’écart-type de cette nouvelle série sera multiplié par |1.05| et vaudra donc 6.45.