Td corrigé Correction. - Math93 pdf

Correction. - Math93

-Ex 1 (page 11). p140 n°6* et 8*. -PB: p144 n°60, .... p140 n°16, 17 Ex 7 et 8 ( page11). p140 n°18. p141 n°19* .... -p142 n°34 à 36. p142 n°38. -PB : p145 n°73 .




part of the document



TDMathématiquesDECFEquations/Inéquations - 1CORRECTIONExercice 1 Equations du type ax + b = c.
Résoudre dans l’ensemble des réels :
2x – 5 = 4x + 7 x = -6
EQ \s\do1(\f(x;3)) – 5 = 4x + 7 x = - 36/11
EQ \s\do1(\f(x-5;4)) = - EQ \s\do1(\f(9;7)) x = - 1/7
x ln2 + ln4 = xln16 x = 2/3
x e EQ \s\up4(8) + e EQ \s\up4(4) = 0 x = - 1/e EQ \s\up4(4)EQ \s\up4()
Exercice 2 Equations avec des puissances et applications financières.
Résoudre dans l’ensemble des réels :
x EQ \s\up4(5) = 500 x= 500 EQ \s\up4(1/5)
x² = 16 x = 4 ou x = - 4
(1 + x) EQ \s\up4(7) = 1 + 0,2 x = 1,02 EQ \s\up4(1/7) - 1
Pour t réel positif : (1 + t) EQ \s\up4(12) = (1 + 0.1) EQ \s\up4(4) t = 1,1 EQ \s\up4(1/3) - 1 EQ \s\up4()
Quel est le taux périodique trimestriel équivalent au taux annuel de 12 % 
C ( (1 + T trim ) EQ \s\up4(4) = C ( (1 + Ta) donc T trim = 1,12 EQ \s\up4(1/4) – 1 ( 2,874 %

Calculer les taux proportionnels annuels et actuariels correspondant à un taux de 1% mensuel, 3% trimestriel, 6% semestriel et 12 % annuel.
Taux périodiqueTaux proportionnel annuelTaux actuariel1% mensuel1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 12 = 12%Ta = (1 + 0,01)12  1 H" 12,68 %3% trimestriel3 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 4 = 12%Ta = (1 + 0,03)4  1 H" 12,55 %6% semestriel6 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 2 = 12%Ta = (1 + 0,06)2  1 H" 12,36 %12% annuel1 SYMBOL 180 \f "Symbol"\h 12 = 12%Ta = (1 + 0,12)1  1 = 12,00 %
Soit 100 000 acquis au terme d un placement de 5 ans au taux annuel de 10%, cherchons sa valeur actuelle.
C 0 = 100 000 ( 1,1 EQ \s\up4(-5) ( 62 092,13

M. Dupont verse chaque 1er janvier et pendant 5 ans la somme de 10 000 (premier versement le 01.01.N+1) sur un compte ouvert le 01.01.N rémunéré au taux de 5%. Quelle est la valeur actualisée au taux de 5% de versements réalisés par M. Dupont ?
V = 10 000 (1,05EQ \s\up4(-1) + 1,05EQ \s\up4(-2) +1,05EQ \s\up4(-3) +1,05EQ \s\up4(-4) +1,05EQ \s\up4(-5)) = 10 000 ( EQ \s\do1(\f(1 – 1,05 EQ \s\up4(-5);0,05)) ( 43 294,77
Equations/Inéquations avec ln et exp.
Exercice 3. Résoudre dans EQ \o\al(I;\d\fo2()R) les équations suivantes 
Ln (x + 1) = 5 x = e EQ \s\up4(5) - 1
exp(x+1) = 5 x = ln5 - 1
1 000 ( 1,2 EQ \s\up4(x) = 2000 x = ln2 / ln 1,2
Résoudre dans EQ \o\al(I;\d\fo2()N) l’inéquation suivante :  
1 000 ( 1,05 EQ \s\up4(n) > 2000 n > ln2/ln1,05 soit  n ".23=>?IJfhi‘™š öêÞÒÉÞ½¸³«¦ž—‰ujj[K[K[hÓohKVí6CJaJmH sH hÓohKVíCJaJmH sH hÓ*ßhKVíCJaJhÓ*ßhKVí5CJaJhKVíCJaJhÅØhKVí5>*CJaJ h,øh 6ºh,øh 6º6 hl
56h,øh 6º5 hox‘5 hÖm¹5 h;(85 hë#÷h 6ºh 6º5CJaJh±"
h 6º5CJaJhë#÷h 6º5CJaJh‰O³h 6º5CJaJh‰O³5CJaJóóç-ó¹kd$$If–FÖÖF”ÿn”Ú#€Ú&F Ö
tàÖÿÌÌÌÿÌÌÌÿÌÌÌÖ0ÿÿÿÿÿÿö6ööÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö4Ö
l`Ö
ÿÌÌÌaöpÖÿÌÌÌÿÌÌÌÿÌÌÌ $$Ifa$gd 6º $$Ifa$gd 6ºJDòDöDþþþ3>?ióó94gdKVí¹kdÓ$$If–FÖÖF”ÿn”Ú#Ú€&€F Ö
tàÖÿÌÌÌÿÌÌÌÿÌÌÌÖ0ÿÿÿÿÿÿö6ööÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿÖ ÿÿÿ4Ö4Ö
l`Ö
ÿÌÌÌaöpÖÿÌÌÌÿÌÌÌÿÌÌÌ $$Ifa$gd 6ºi¨Ø 1 ƒ Ê ð %
D
†
ú
E § ¨ h ˆ öîîîîîáØÐÐÐÈÀ··¥™ $$Ifa$gdæd‰
& FgdZêlÆÿ£{„h^„hgdl
5
& FgdZê
& Fgd@EÔ
& Fgd»Ql„Ä^„Ägdm&ÿ
$dNÆÿgdm&ÿ
& Fgd‰O³„h`„hgdKVí §¨©­®¯±´µ¶·»¼ÄÅËÌ×ØÙÝÞßáäåæçíîóôøùúüÿ  
  ôèÜͽͽͽͽÍÜͽͮô袓ƒ“ƒ“ƒ“ƒ“¢“¢“ƒ“ƒ“ƒ“¢“wôÍhtlCJaJmH sH htlh`v6CJaJmH sH htlh`vCJaJmH sH jh`vCJUaJhtlhtlCJaJmH sH htlh‰O³6CJaJmH sH htlh‰O³CJaJmH sH jh‰O³CJUaJhÓoCJaJmH sH hl
5CJaJmH sH , ' ) 0 1 5 6 @ A B C H I S T U V ] d g h r s t u v  ‚ ƒ Œ ïàÔȼª¼ž¼ª¼ª¼ž¼ª¼“‹‹t‹d“dYKhÅØh»Ql5>*CJaJhl
5hÓ*ßCJaJjhl
5CJUaJmH sH hl
5hl
5CJaJjhl
5CJUaJhl
5CJaJhl
5hl
5CJaJhl
5hÓ*ß6CJaJ"jhÓ*ß6CJUaJmH sH hl
5hÓ*ß6CJaJh†G~CJaJmH sH hl
5CJaJmH sH htlh†G~CJaJmH sH htlhtl6CJaJmH sH Œ  Ž ˜ « Ç É Ê ï ð ò ó ý þ ÿ








!
õíáØÏÄíÄí¹­¹¢¹­¹“|`|I|`-h@EÔhl
5CJaJehmH rÊÿsH 6jh@EÔhl
5CJUaJehmH rÊÿsH -h@EÔhl
5CJaJehmH rÊÿsH h¤h»QlCJaJmH sH hl
5h»QlCJaJjh»QlCJUaJhl
5h»QlCJaJhÓ*ßh»QlCJaJhÓ_V5CJaJh»Ql5CJaJhÓ*ßh»Ql5CJaJh»QlCJaJh»Ql5>*CJaJ!
"
$
%
0
@
A
D
L
M
W
X
Y
Z
f
o
p
z
}
~

ƒ
ñåÖñ¿¨ñ‘†‘sWsDsWs%h@EÔhl
5CJaJehrÊÿ6jh@EÔhl
5CJUaJehmH rÊÿsH %h@EÔhl
5CJaJehrÊÿhl
5h»QlCJaJjh»QlCJUaJhl
5h»QlCJaJ-h@EÔh¤CJaJehmH rÊÿsH -h@EÔhl
5CJaJehmH rÊÿsH h¤h»QlCJaJmH sH h¤CJaJmH sH h¤h¤CJaJmH sH ƒ
„
…
†
‹
Œ

™
¡
¢
¤
¥
¯
±
²
³
À
Á
Ë
Ì
Í
Î
Ï
×
Ø
â
å
æ
ç
ë
ì
í
ø
ù
ìáÖËÃË»Ë󧳜³§³§³œ³§³‰q‰^‰q‰³§³§%h@EÔhl
5CJaJehrÊÿ.jh@EÔhl
5CJUaJehrÊÿ%h@EÔhl
5CJaJehrÊÿh¤h¤CJaJjh¤CJUaJh¤CJaJhpaÆCJaJhl
5CJaJh¤h¤CJaJhl
5h»QlCJaJhl
5h¤CJaJ%h@EÔh¤CJaJehrÊÿ!ù
ú
% D E G H P T W X b c d e j k | € ˆ ‰ “ – — ˜  ž Ÿ ¦ § ¨ f h Ú ö ø (
øíøåÝÏÝÃݷݬݷÝÏÝÃݷݬݷݡݎ݃íåwl]ljh\ñhl
5CJUaJh\ñhl
5CJaJh\ñhl
55CJaJhl
5h@EÔCJaJ%h@EÔhl
5CJaJehrÊÿ j@ðhl
5CJaJhl
5hl
5CJaJjhl
5CJUaJhl
5hl
5CJH*aJ j´ðhl
5hl
5CJaJhl
5CJaJhZêCJaJh\ñhZêCJaJh@EÔCJaJ$ˆ ¼ Ú Ü ò >
~
óó