Td corrigé TD E5 : Puissance en régime sinusoidal forcé - PCSI-PSI AUX ULIS pdf

TD E5 : Puissance en régime sinusoidal forcé - PCSI-PSI AUX ULIS

TD E5 : Puissance en régime sinusoidal forcé. But du chapitre. Etudier les échanges d'énergie dans un circuit électrique en régime sinusoidal forcé.




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TD E5 : Puissance en régime sinusoidal forcé

But du chapitre
Etudier les échanges d’énergie dans un circuit électrique en régime sinusoidal forcé.

Plan prévisionnel du chapitre
 TOC \o "1-2" \n \h \z \u  HYPERLINK \l "_Toc313207518" E5 : Puissance en régime sinusoïdal forcé
 HYPERLINK \l "_Toc313207519" I - Introduction
 HYPERLINK \l "_Toc313207520" II - Puissance instantanée
 HYPERLINK \l "_Toc313207521" 1°) Expression
 HYPERLINK \l "_Toc313207522" 2°) Aspect graphique
 HYPERLINK \l "_Toc313207523" 3°) Puissance instantanée et notation complexe
 HYPERLINK \l "_Toc313207524" II - Puissance moyenne
 HYPERLINK \l "_Toc313207525" 1°) Définition
 HYPERLINK \l "_Toc313207526" 2°) Utilisation des valeurs efficaces
 HYPERLINK \l "_Toc313207527" 3°) Utilisation de la notation complexe
 HYPERLINK \l "_Toc313207528" III - Puissances instantanée et moyenne reçues par quelques dipôles usuels
 HYPERLINK \l "_Toc313207529" 1°) Conducteur ohmique
 HYPERLINK \l "_Toc313207530" 2°) Condensateur
 HYPERLINK \l "_Toc313207531" 3°) Bobine
 HYPERLINK \l "_Toc313207532" IV - Bilan énergétique dans un circuit RLC série
 HYPERLINK \l "_Toc313207533" 1°) Puissance instantanée et moyenne reçue par un circuit RLC série
 HYPERLINK \l "_Toc313207534" 2°) Résonance en puissance
 HYPERLINK \l "_Toc313207535" V – Facteur de puissance d’une installation
 HYPERLINK \l "_Toc313207536" 1°) Importance du facteur de puissance
 HYPERLINK \l "_Toc313207537" 2°) Relever le facteur de puissance d’une installation
VI - Adaptation d'impédance
 HYPERLINK \l "_Toc313207538" 1°) Problème
 HYPERLINK \l "_Toc313207539" 2°) Condition d’adaptation d’impédance

Savoirs et savoir-faire
Ce qu’il faut savoir :
Définir la puissance instantanée et la puissance moyenne, le facteur de puisssance d’un dipôle.
Connaître les expressions = Ueff.Ieff.cos(Æ) et = Re(Z).Ieff2.
Connaître l importance du facteur de puissance.
Connaître une méthode permettant de relever le facteur de puissance.
Présenter la notion d adaptation d impédance.
Enoncer la condition d adaptation d impédance.
Ce qu il faut savoir faire :
Montrer que la puissance moyenne peut s écrire = Ueff.Ieff.cos(Æ).
À partir de la relation = Ueff.Ieff.cos(Æ), montrer que = Re(Z).Ieff2
À partir de la relation = Ueff.Ieff.cos(Æ), déterminer la puissance absorbée par une résistance, une bobine idéale et un condensateur idéal.
Effectuer un bilan de puissance dans un circuit RLC.
Montrer qu’un condensateur associé en dérivation permet de relever le facteur de puissance.
Retrouver la condition d’adaptation d’impédance.

Erreurs à éviter/ conseils :
Ne pas confondre une valeur efficace et une valeur maximale d’une grandeur variable : pour une tension sinusoidale  EMBED Equation.3 
Ne pas utiliser la relation pour une tension variable non sinusoidale.
Ne pas associer une grandeur complexe à la puissance instantanée.
Savez-vous votre cours ?
Lorsque vous avez étudié votre cours, vous devez pouvoir répondre rapidement aux questions suivantes :
Un dipôle aux bornes duquel la tension est uAB(t) = U EMBED Equation.3 cos(Ét) est traversé par un courant d'intensité i (t) = I EMBED Equation.3 cos(Ét-Æ). Quelle est la puissance moyenne P reçue par ce dipôle ? Change-t-elle suivant que le dipôle est actif ou passif ? Dépend-elle du signe de Æ ?
Dans le cas particulier d'un dipôle passif caractérisé par son impédance Z ou son admittance Y rappeler les formules plus commodes pour calculer la puissance moyenne reçue en RSF.
Comment est défini le facteur de puissance ? Quel est son importance ?

Applications 
Application 1 : Calcul d’une puissance moyenne
Soit un courant sinusoidal monoredressé de période T défini par
i(t) = Im.sin(Ét) pour t õ [0 ;T/2]
i(t) = 0 pour t õ [T/2 ;T]

Exprimer l intensité efficace Ieff de ce courant et la puissance moyenne consommée dans une résistance R

Application 2 : Puissance instantanée et puissance moyenne reçue par un condensateur idéal, une bobine idéale et un conducteur ohmique
On considère un dipôle D parcourue par un courant d intensité i(t) = Im.cos(Ét+Æi). La tension aux bornes du dipôle est u(t) = Um.cos(Ét+Æu).
Répondre aux questions suivantes, si le dipôle est un conducteur ohmique, un condensateur idéal puis une bobine idéale.
1°) Calculer p(t) la puissance instantanée reçue par le dipôle.
2°) Calculer la puissance moyenne reçue par le dipôle.
3°) Quel est le facteur de puissance de ce dipôle ?

Application 3 : Puissance moyenne d’un groupement de dipôles passifs
Soit un groupement de dipôles, entre A et B, sous la tension u(t), et parcouru par un courant i(t).
Exprimer la puissance moyenne consommée ou puissance active en fonction de r, R, C, É et de l'intensité efficace Ieff.


Application 4 : Amélioration du facteur de puissance
Une installation constituée d un moteur électrique modélisée par une bobine en série avec une résistance. On a donc : Zmoteur = R + jLÉ.

Pour relever le facteur de puissance, il faut annuler la partie imaginaire de l’impédance de l’installation. On place à cet effet un condensateur en parallèle du moteur. Comment choisir la capacité adéquate ?

Exercices

Exercice 1 : Puissance dans un dipôle quelconque
Soit u(t) la tension sinusoïdale appliquée aux bornes de RLC l'ensemble ci-contre.

1°) Exprimer la valeur de la puissance moyenne absorbée par chacune des deux branches en fonction de Ueff (valeur efficace de u(t)), L, C, C’, R et É.
2°) A quelle condition sur L, C, C , R et É les deux branches consomment-elles la même puissance ?

Exercice 2 : Méthode des trois ampèremètres
On peut déterminer le facteur de puissance d'un dipôle d'impédance Z quelconque alimenté en régime sinusoïdal, par le montage de trois ampèremètres utilisant une résistance étalon R.
Les ampèremètres donnent les intensités efficaces I1 , I2, I3.

On donne : u(t) = Ueff. EMBED Equation.3 .cos(Ét).
1°) Exprimer le facteur de puissance cosÆ2 du dipôle Z en fonction de I1 , I2, I3.
2°) Exprimer le facteur de puissance cos Æ1 de l'installation en fonction de I1 , I2, I3.
3°) Application numérique : un abonné de l'EDF, alimenté par la tension sinusoïdale u(t) = 220. EMBED Equation.3 .cos(100 t) , branche soit un radiateur électrique (l'intensité efficace est alors de 12 A), soit un moteur à caractère inductif (l'intensité efficace est alors de 30 A), soit les deux (l'intensité efficace est alors de 40 A). Calculer numériquement cosÆ2 et cosÆ1.




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Un abonné de l'EDF dispose d'une source de tension sinusoïdale de fréquence 50 Hz et valeur efficace 220 V.
1°) Il branche un appareil de chauffage (résistif) qui consomme la puissance moyenne P1 = 2,2 kW, et un moteur d'impédance complexe Z = R + jX qui consomme la puissance moyenne P2 =1,1 kW et dont le facteur de puissance vaut cosÆ2 = 0,5.
Exprimer les intensités réelles i1(t) et i2(t) dans les deux dérivations et i(t) dans la ligne d'alimentation. En déduire le facteur de puissance cosÆ de l'ensemble.
2°) Pour améliorer le facteur de puissance de l'ensemble, on ajoute un condensateur en parallèle. Quelle est la valeur de C qui permet d'obtenir cosÆ = 1 ?

Exercice 4 : Relèvement du facteur de puissance
Il ne suffit pas de savoir produire de l'énergie, il faut aussi éviter de la perdre inutilement. Les pertes en lignes constituent un gros problème car le fournisseur d'énergie n'a pas pour vocation de chauffer les oiseaux... Il impose donc aux industriels de participer à la minimisation de ces pertes. On considère ici une usine alimentée par la tension u(t)=Ueff. EMBED Equation.3 .cos(Ét). On note u(t) sa représentation en complexe, et on donne Ueff = 230 V et f = 50 Hz.
Les intensités instantanées sont iT(t) pour la ligne ; i(t) pour l'alimentation de l'usine; iC(t) pour une batterie de condensateurs de compensation, placée là pour relever le facteur de puissance de l'usine. On notera IT, I et IC les valeurs efficaces respectives des trois intensités précédentes, et iT(t), i(t) et iC(t) leurs représentations en complexe.








1°) L'usine consomme une puissance moyenne P = 100 kW et a un facteur de puissance de 0,80.
a) Calculer l'intensité efficace I.
b) L'usine a un caractère inductif à cause de ses machines. Représenter dans le plan complexe u et i en prenant comme référence de phase u(t) (schéma qualitatif, pas d'échelle imposée).
2°) On désire que le facteur de puissance de l'ensemble (usine + batterie de condensateurs) soit maximal. Comment est alors le courant iT(t) par rapport à u(t) ?
3°) On se contente de ramener le facteur de puissance à 0,98.
a) Rajouter la représentation de iC(t) sur la figure du l.b de manière à ce que cette condition soit vérifiée. En vous aidant de cette figure, calculer numériquement la valeur efficace IC puis la valeur que doit avoir la capacité C. Les condensateurs prennent-ils de la place ?
b) ˜\š\®\²\´\ø\ú\æ^é^ê^ë^þ^ÿ^__"`$`„`Š`¸`º`þ`atava9b:bBbCbŒbb›bœbÃbÄbÌbíÛÆ´Û´°¨° °‘„ °|°¨°xtltltltltltlt^Zh´0þjh´0þUmHnHuh4*h4*H*h4*hŠFÿhŽ?hŽ?>*jRˆhŽ?hŽ?EHúÿUj*CJOJQJ^JaJ)hiÄh…(O56>*CJOJQJ^JaJ#hŽ?56>*CJOJQJ^JaJ#h\‹56>*CJOJQJ^JaJ#Ìbªc«c¯c°cÕcÖcŽddædéde eEeFe e¡eüeÿelkmom¥mÅmÆm
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